*,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,21.4,二次函数的应用,第,3,课时 二次函数应用中的其他问题,21.4 二次函数的应用第3课时 二次函数应用中的其他问,1.,掌握如何将实际问题转化为数学问题；,(,重点,),2.,进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用；,(,难点,),3.,进一步体会数形结合的数学思想方法,.,（难点）,学习目标,1.掌握如何将实际问题转化为数学问题；(重点)学习目标,导入新课,情境引入,行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，在此,运动中存在着许多与数学知识有关的实际问题,.,那么何时急刹车，才能避免追尾呢？,导入新课情境引入 行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要,引例：,行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为,“,制动距离,”.,为了了解某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：,建立二次函数模型解决实际问题,一,制动时车速,/km,h,-1,0,10,20,30,40,50,制动距离,/m,0,0.3,1.0,2.1,3.6,5.5,有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为,46.5m,，试问交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路限速为,110km/m,）行驶导致了交通事故？,讲授新课,引例：行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段,【分析】,要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时车速,.,题中给出了几组制动距离与制动时车速之间的关联数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数表达式时解答本题的关键,.,解：以制动时车速的数据为横坐标（,x,值,）、制动距离的数据为纵坐标（,y,值,），在平面直角坐标系中，描出各组数据对应的点，如图,.,10,O,3,6,9,x,y,50,40,30,20,【分析】要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，,观察图中描出的这些点的整体分步，它们基本上都是在一条抛物线附近，因此，,y,与,x,之间的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设,y,=,ax,+,bx+c,10,O,3,6,9,x,y,50,40,30,20,任选三组数据，代入函数表达式，得,解得,即所求二次函数表达式为,y,=0.002,x,+0.01,x,（,x,0,）,.,观察图中描出的这些点的整体分步，它们基本上都,把,y,=46.5m,代入上式，得,答：制动时车速为,150km/h(,110km/h),，即在事故发生时，该汽车属超速行驶,.,解得,46.5=0.002,x,+0.01,x,x,1,=150,（,km/h,）,x,2,=,-,155,（,km/h,）,(,舍去,）,.,把y=46.5m代入上式，得答：制动时车速为,对于二次函数不明确的两个变量，通常采用取一组对应数据转化为坐标，在坐标系中作图并观察点的整体分布，来确定函数类型，再用待定系数法求相应的函数关系式,.,总结归纳,对于二次函数不明确的两个变量，通常采用取一,例,1,某果园有,100,棵橙子树,每一棵树平均结,600,个橙子,.,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,.,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结,5,个橙子,.,(1),问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？,(2),假设果园增种,x,棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,(3),如果果园橙子的总产量为,y,个,那么请你写出,y,与,x,之间的关系式,.,例1 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子,何时橙子总产量最大,?,果园共有（,100+,x,）棵树,平均每棵树结（,600-5,x,）个橙子,因此果园橙子的总产量,你能根据表格中的数据作出猜测吗？,y,=(100+,x,)(600-5,x,)=-5,x,+100,x,+60000.,在上述问题中,增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,x,/,棵,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,y,/,个,何时橙子总产量最大?果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结,2.,利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系,.,何时橙子总产量最大,1.,利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系,.,3.,增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在,60400,个以上,?,(,x,为正整数）,2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系,解函数应用题的步骤,:,设未知数,(,确定自变量和函数,);,找等量关系,列出函数关系式,;,化简,整理成标准形式,(,一次函数、二次函数等,);,求自变量取值范围；,利用函数知识，求解（通常是最值问题）；,写出结论,.,总结归纳,解函数应用题的步骤:设未知数(确定自变量和函数);总结归纳,营销问题,二,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，已知商品的进价为每件,40,元，则每星期销售额是,元，销售利润,元,.,探究交流,18000,6000,数量关系,（,1,）销售额,=,售价,销售量,;,（,2,）利润,=,销售额,-,总成本,=,单件利润,销售量,;,（,3,）单件利润,=,售价,-,进价,.,营销问题二 某商品现在的售价为每件60元，每星期可,例,2,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,18,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,涨价销售,每件涨价,x,元，则每星期售出商品的利润,y,元，填空：,单件利润（元）,销售量（件）,每星期利润（元）,正常销售,涨价销售,20,300,20+,x,300-10,x,y,=(20+,x,)(300-10,x,),建立函数关系式：,y,=(20+,x,)(300-10,x,),即：,y,=-10,x,2,+100,x,+6000.,6000,例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件,自变量,x,的取值范围如何确定？,营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故,300-10,x,0,，且,x,0,因此自变量的取值范围是,0,x,30.,涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？,y,=-10,x,2,+100,x,+6000,，,当,时,y,=-105,2,+1005+6000=6250.,即定价,65,元时，最大利润是,6250,元,.,自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格上,降价销售,每件降价,x,元，则每星期售出商品的利润,y,元，填空：,单件利润（元）,销售量（件）,每星期利润（元）,正常销售,降价销售,20,300,20-,x,300+18,x,y,=(20-,x,)(300+18,x,),建立函数关系式：,y,=(20-,x,)(300+18,x,),，,即：,y,=-18,x,2,+60,x,+6000.,例,2,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,18,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,6000,降价销售单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降,综合可知，应定价,65,元时，才能使利润最大,.,自变量,x,的取值范围如何确定？,营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故,20-,x,0,，且,x,0,因此自变量的取值范围是,0,x,20.,涨价多少元时，利润最大，是多少？,当,时,即定价,57.5,元时，最大利润是,6050,元,.,即：,y,=-18,x,2,+60,x,+6000,，,由,(1)(2),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,综合可知，应定价65元时，才能使利润最大.自变量x的取值,例,3,某网络玩具店引进一批进价为,20,元,/,件的玩具，如果以单价,30,元出售，那么一个月内售出,180,件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨,1,元，月销售量将相应减少,10,件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？,例3 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价,每件商品的销售单价上涨,x,元，一个月内获取的商品总利润为,y,元，填空：,单件利润（元）,销售量（件）,每月利润（元）,正常销售,涨价销售,10,180,10+,x,180-10,x,y,=(10+,x,)(180-10,x,),1800,建立函数关系式：,y,=,(10+,x,)(180-10,x,),即：,y,=-10,x,2,+80,x,+1800.,每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元,营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故,180-10,x,0,，因此自变量的取值范围是,x,18.,涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？,y,=-10,x,2,+80,x,+1800,=-10(,x-,4,),2,+1960.,当,x,=4,时，即销售单价为,34,元时，,y,取最大值,1960,元,.,答：当销售单价为,34,元时，该店在一个月内能获得最,大利润,1960,元,.,自变量,x,的取值范围如何确定？,营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故1,知识要点,求解最大利润问题的一般步骤,（,1,）建立利润与价格之间的函数关系式：,运用“总利润,=,总售价,-,总成本”或“总利润,=,单件利润,销售量”,（,2,）结合实际意义，确定自变量的取值范围；,（,3,）在自变量的取值范围内确定最大利润：,可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出,.,知识要点求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的,y,=,(,160+10,x,)(,120-6,x,),某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？,解：,设每间客房的日租金提高10,x,元，则每天客房出租数会减少6,x,间,，则,练一练,=60(,x,2),2,+19440.,x,0，且1206,x,0，,0 x20.,y=(160+10 x)(120-6x)某旅馆有客房1,y,=,(,160+10,x,)(,120-6,x,),当,x=,2,时，,y,有最大值，且,y,最大,=19440.,答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为,19440.,=60(,x,2),2,+19440.,x,0，且1206,x,0，,0 x20.,这时每间客房的日租金为160+102=180,(,元,).,y=(160+10 x)(120-6x)当x=2时，y有最大值,1,.某种商品每件的进价为,20,元，调查表明：在某段时间内若以每件,x,元（,20,x,30,),出售，可卖出,（,300,20,x,）,件，使利润最大，则每件售价应定为,元,.,25,当堂练习,1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每,2.,一工艺师生产的某种产品按质量分为,9,个档次,.,第,1,档次（最低档次）的产品一天能生产,80,件，每件可获利润,12,元,.,产品每提高一个档次，每件产品的利润增加,2,元，但一天产量减少,4,件,.,如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？,2.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低,w,=12+2(,x,1,)80,4,(,x,