单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,教学目标,1,、掌握圆的一般方程及一般方程的特点,2,、能将圆的一般方程化为圆的标准方程,3,、能用待定系数法由已知条件导出圆的方程,4,、培养学生数形结合思想,方程思想,提高学 生分析问题及解决问题的能力.,重点,:圆的一般方程及一般方程的特点,难点,:圆的一般方程的特点及用待定系数法求 圆的方程.,教学目标1、掌握圆的一般方程及一般方程的特点,圆的标准方程的形式是怎样的？,从中可以看出圆心和半径各是什么？,复习与回顾,温馨提示：欢迎您下载圆的一般方程.ppt，为更好地满足您的学习和使用需求，课件在下载后可以自由编辑，请您使用Microsoft PowerPoint2007以上版本或wps2019进行调整！In order to better meet your learning and use needs,the courseware can be freely edited after downloading.Please use Microsoft PowerPoint 2007 or above or wps2019 to adjust!！,圆的标准方程的形式是怎样的？从中可以看出圆心和半径各是,圆的一般方程,【,课前练习,】,1.,圆心在（,-1,2,），与,y,轴相切的圆的方程,.,(,x,+1),2,+(,y,-2),2,=1,2.,已知圆经过,P,(5,1),圆心在,C,(8,3),求圆方程,(,x,-8),2,+(,y,-3),2,=13,3.,已知两点,A,(4,9),、,B,(6,3),以,AB,为直径的圆的方程是,(,x,-5),2,+(,y,-6),2,=10,圆的一般方程【课前练习】1.圆心在（-1,2），与 y 轴相,(,x,-2),2,+(,y,-2),2,=4,或,(,x,+2),2,+(,y,+2),2,=4,2,0,2,C(2,2),C(-2,-2),x,y,-2,-2,y,=,x,4.,求圆心在直线,y,=,x,上,与两轴同时相切,半径为,2,的圆的方程,.,小结,:,利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径,.,(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(,二、导入新课,1、同学们想一想，若把圆的标准方程,展开后，会得出怎样的形式？,2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？,3、反过来想一想，形如上式方程的曲线就一定是圆吗？,二、导入新课 2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点,4、将,左边配方，得,（,1）当,时,可以看出它表示以,为圆心,以,为半径的圆;,D,2,+E,2,-4F0,4、将左边配方，得（1）当,是,不是,不是,例,1,：,是不是不是例1：,下列方程各表示什么图形,?,若是圆则,求出圆心、半径,.,a,例,2,：,下列方程各表示什么图形?若是圆则a例2：,巩固：,4,-6,-3,2,或,-2,巩固：4-6-32或-2,(1),圆的一般方程与圆的标准方程的联系,:,一般方程,标准方程,小结一,:,(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程标准方程小,例,3,：求过三点,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A,(,5,1,),B,(,7,-,3,),C,(,2,-,8,),几何方法,方法一：,圆的一般方程.ppt,例3：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆的方程为,：,因为,A(5,1),B(7,-3),C(2,8),都在圆上,所求圆的方程为,例,3,：求过三点,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),的圆的方程,方法二：待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,注意,:,求圆的方程时,要学会根据题目,条件,恰当选择圆的方程形式,:,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用,圆的标准方程,较简单,.,若已知三点求圆的方程,我们常常采用,圆的一般方程,用待定系数法求解,.,小结二,:,(,特殊情况时,可借助图象求解更简单,),注意:求圆的方程时,要学会根据题目若知道或涉及圆心和半径,练习：,求过三点,O,（,0,0,），,的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。,圆的一般方程.ppt,圆的一般方程.ppt,例,4,：,已知线段,AB,的端点,B,的坐标是,（,4,，,3,），端点,A,在圆,上运动，求线段,AB,的中点,M,的轨迹,方程。,例4：,练习：,已知点,P,在圆,C,：,上运动，求线段,OP,的中点,M,的,轨迹方程。,练习：,小结,1.圆的一般方程:,X,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0(,其中,D,2,+E,2,-4F0).,2.,圆的一般方程与圆的标准方程的关系:,(1),(2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径,而一般方程突出了方程形式上的特点.,3.圆的标准方程与二元二次方程,Ax,2,+Bxy+Cy,2,+Dx+Ey+F=0,的关系:,(1),A=C,0,(2)B=0,(3),D,2,+E,2,-4AF0,时,二元二次方程才表示圆的一般方程.,4.圆的一般方程的特点:,(1),x,2,和,y,2,的系数相同且不等于0.,(2)没有,xy,这样的二次项,因此只要求出了,D,E,F,就求出了圆的一般方程.,小结1.圆的一般方程:X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中,课堂检测：,1.已知圆过点,P,(4，3)，,圆心在直线,2,x,y,10,上，且半径为5，求这个,圆的方程,变式1,求满足下列条件的各圆,C,的方程：,(1)和直线4,x,3,y,50,相切，圆心在直线,x,y,1=0,上，半径为4；,(2)经过两点,A,(1，0)，,B,(3，2)，,圆心,在直线,x,2,y,0,上,课堂检测：,的内部，求实数,a,的取值范围,变式2,若点(1，)在圆,x,2,y,2,2,ax,2,ay,0(,a,0),的外部，求实数,a,的取值范围,3.画出方程,x,1,表示的曲线.,变式3,画出方程,y,3,表示的曲线.,2.若点(1，1)在圆(,x,a,),2,(,y,a,),2,4,的内部，求实数a 的取值范围 2.若点(1，1)在圆(x,