,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3,弧度制,3 弧度制,1.,角度制的定义,规定周角的 为,1,度的角，这种用度作单位来度量角的制度叫角度制,.,2.,弧长公式及扇形面积公式,在角度制下，当把两个角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来困难那么我们能否重新选择角单位，使运算与常规的十进制加减法一样去做呢？,1.角度制的定义2.弧长公式及扇形面积公式在角度制下，当把两,1.,理解弧度的意义,熟记特殊角的弧度数,.,（重点）,2.,能熟练地进行弧度与角度的换算,.,（难点）,3.,掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式,.,（难点）,1.理解弧度的意义,熟记特殊角的弧度数.（重点）,探究点,1,弧度制的有关概念,在以单位长为半径的圆中,单位长度的弧所对的圆心角为,_,，它的单位符号是,rad,读作,弧度,.,设 的长为,l,，若,l,=r,，,则,AOB=1,弧度,.,l,r,=,O,B,r,l,=,r,A,1,弧度,1,弧度的角,探究点1 弧度制的有关概念在以单位长为半径的圆中,单位长度的,则,AOB=2,弧度,.,l,r,=,则,AOB=2,弧度,.,l,r,=,r,O,A,B,l,=,2,r,2,弧度,l,=,2,r,O,A,(B),r,若,l,=2r,，,若,l,=2r,，,2,弧度,则AOB=2弧度.lr=则AOB=,若圆心角,AOB,表示一个负角，且它所对的弧的长为,3r,，则,AOB,的弧度数的绝对值是,l,r,=,3,，,即,AOB,=,l,r,=,-,3,弧,度,.,l,=,3,r,O,A,B,r,-,3,弧度,-,若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则A,思考：,通过上面的实例我们能得到什么结论？,提示：,圆心角,AOB,的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比,.,1,弧度,R,l=R,O,A,B,1,弧度,r,l,=,r,O,A,B,与半径长有关,的一个比值,思考：通过上面的实例我们能得到什么结论？1弧度Rl=ROA,一般地，,任一正角的弧度数都是一个,_,；任一负角的弧度数都是一个,_,；零角的弧度数是,_.,这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作,弧度制,.,正数,负数,0,总结：不同的角，其弧度数一定不相同,.,因此可用角的弧度数来度量角的大小,.,这种度量方法有效地把角度单位与长度单位统一起来,.,弧度制确,立了角的弧度数与实数间的一一对应关系，,一般地，任一正角的弧度数都是一个_；任一负角的弧度数,实数集,R,角的集合,正角,零角,负角,正实数,零,负实数,对应角的弧度数,实数集R 角的集合正角正实数零负实数对应角的弧度数,探究点,2,弧度制与角度制的换算,360=2 rad,180=rad,l,=2,r,O,A,(B),r,因为周角的弧度数是,2,，而在角度制下它是,360,，所以,探究点2 弧度制与角度制的换算360=2 rad180,由,180=rad,还可得,1=rad 0,017 45 rad.,180,1rad=,（,）,57,30=5718.,180,把角度换成弧度,把弧度换成角度,由180=rad还可得1=rad 001,例,1,把,45,化成弧度,.,解,:,45=,例,2,把 化成度,.,解,:,方法：,用弧度与角度的相互转化公式求解,例1 把45化成弧度.方法：用弧度与角度的相互转化公式求,度,0,30,45,60,90,180,270,360,弧度,0,2,提升总结,一些特殊角的度数与弧度数的对应表,对于,0,360,之外的角，我们也不难得到它们的,弧度数,.,例如，,-30=-rad,420=360+60,=rad.,度030456090180270360弧度0,思考：,在进行角度制和弧度制的换算时，应注意什么？,提示：,(1),用,“,弧度,”,为单位度量角时，,“,弧度,”,两字或,“,rad,”,可以不写,.,(2),用,“,弧度,”,为单位度量角时，常常把弧度数写成多少,的形式，如无特别要求，不必把,写成小数,.,(3),度化为弧度时，应先将分、秒化为度，再化为弧度,.,思考：在进行角度制和弧度制的换算时，应注意什么？,设,r,为圆的半径,l,是圆心角,所对的弧长，在使用弧度制时，圆心角,的弧度数通常也用,来表示，由弧度的定义可知，角,的弧度数的绝对值满足：,=,l,r,即,l,=|r,探究点,3,扇形的弧长和面积,即弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积,.,设r为圆的半径,l是圆心角所对的弧长，在使用弧度制时,证明,:,(1),由于半径为,r,，圆心角为,n,的扇形的弧长公式和面积公式分别是：,将,n,转换为弧度，得,于是，,(2),将 代入上式，即得,例,3,如图，利用弧度制证明扇形面积公式,其中,r,是半径，,l,是弧长，为圆心角，,S,是扇形的面积,.,证明:(1)由于半径为r，圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公,思考：,弧长、扇形的面积公式中的角,是否可以是,角度制？,提示：,不可以,.,在不同的度量角的制度下，扇形的弧,长和面积公式是不同的，角度制下的弧长和扇形面,积公式：弧长,l,=,扇形的面积,S=,l,r.,在应用,时必须选用与角的度量制对应的公式,.,思考：弧长、扇形的面积公式中的角是否可以是,1.,把下列各角化成弧度,.,(1)6730,.,(2)120.(3)75.,(4)135.(5)300.(6)-210.,解：,2.,把下列各弧度化成度,.,(1)(2)(3),(1)15.,(2)-144.,(3)-150.,解：,1.把下列各角化成弧度.解：2.把下列各弧度化成度.(1)1,3.,已知扇形的周长为,8,cm,，面积为,4,cm,2,，求该扇形的圆心角的弧度数,.,解：,设扇形半径为,r,，弧长为,l,，则由,故该扇形的圆心角,的弧度数为,3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形的圆,1.,角度制与弧度制,.,弧度制使角与实数有一一对应关系,.,2.,能熟练地进行角度与弧度之间的换算,.,3.,弧长公式：,扇形面积公式：,.,回顾本节课的收获,1.角度制与弧度制.2.能熟练地进行角度与弧度之间的换算,