单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,*,高中选修,-,高二数学备课组任小勇,3.1.1 平均变化率,1,-,高中选修-高二数学备课组任小勇3.1.1 平均变化率,问题情境,某市,2004,年,3,月,18,日、,4,月,18,日、,4,月,20,日的最高气温分别为,3.5,、,18.6,、,33.4,气温曲线如图所示,:,18.6,3.5,o,1,32,34,33.4,t(d),T(,o,C),A(1,3.5),B(32,18.6),C(34,33.4),气温曲线,2,-,问题情境 某市2004年3月18日、4月18,问题,1,哪一段时间气,温变化得更“,大,”？,问题,2,哪一段时间气,温变化得更“,快,”？,时间,3,月,18,日,4,月,18,日,4,月,20,日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,温差,15.1,温差,14.8,18.6,3.5,o,1,32,34,33.4,t(d),T(,o,C),A(1,3.5),B(32,18.6),C(34,33.4),气温曲线,3,-,问题1哪一段时间气问题2哪一段时间气时间3月18日4月18日,t(d),20,30,34,2,10,20,30,A(1,3.5),B(32,18.6),0,C(34,33.4),T,(),2,10,以,3,月,18,日作为第一天，温度随时间变化的,图象,如左图,.,问题,1,问题,2,图中哪一段图像更“陡峭”？,如何量化图像的“陡峭”程度？,4,-,t(d)2030342102030A(1,3.5)B,时间,3,月,18,日,4,月,18,日,4,月,20,日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,问题,1,你能用数学语言来解释,BC,段曲线的陡峭程度吗？,t(d),20,30,34,2,10,20,30,A(1,3.5),B(32,18.6),0,C(34,33.4),T,(),2,10,5,-,时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.6,18.6,3.5,o,1,32,34,33.4,t(d),T(,o,C),A(1,3.5),B(32,18.6),C(34,33.4),气温曲线,y,C,-y,B,x,C,-x,B,化 曲 为 直,（,1,）仅考察,的大小，能否精确量化,BC,段陡峭的程度？,（,2,）还必须考察什么量？,（,3,）,曲线上,BC,之间的一,段几乎成了直线，由此联,想到如何量化直线的倾斜,程度？,6,-,18.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,问题,如果将上述气温曲线看成是函数,y,=,f,(,x,),的图象,则函数,y,=,f,(,x,),在区间,1,，,34,上的平均变化率为,A,C,y,=,f,(,x,),o,1,34,x,y,f(1),f,(34),f,(34)-,f,(1),34-1,7,-,问题如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,问题,3,在区间,1,x,1,上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y,=,f,(,x,),x,1,f(x,1,),f(1),f(34),8,-,问题3在区间1,x1上的平均变化率为o134xyAC,问题,3,在区间,x,2,，,34,上的平均变化率为,o,1,x,2,34,x,y,A,C,y,=,f,(,x,),x,1,f(x,1,),f(x,2,),f(1),f(34),你能否归纳出“函数,f,(,x,),在区间,x,1,x,2,上的平均变化率”的一般性定义吗？,9,-,问题3 在区间x2，34上的平均变化率为o1x234,一般地，函数在区间上 的,平均变化率,为,x,0,y,建构数学理论,注意：不能脱离区间而言,10,-,一般地，函数在区间上,(2),平均变化率是曲线陡峭程度的“,数量化,”，或者说曲线陡峭程度是平均变化率“,视觉化,”,建构数学理论,(1),平均变化率的实质就是,:,两点,(,x,1,f,(,x,1,),(,x,2,f,(,x,2,),连线的,斜率,.,（以直代曲思想）,（数形结合思想）,“数离形时难直观，形离数时难入微”,华罗庚,定义理解,11,-,(2)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说曲线陡峭程,问题解决,如图，请分别计算气温在区间,1,，,32,和区间,32,，,34,上的平均变化率,.,o,1,32,34,t(d),T,(),18.6,3.5,33.4,A,(1,3.5),B,(32,18.6),C,(34,33.4),气温曲线,气温在区间,1,，,32,上的平均变化率约为,0.5,；,气温在区间,32,，,34,上的平均变化率为,7.4,。,12,-,问题解决 如图，请分别计算气温在区间1，32和区间,平均变化率的“大小”与图像的“陡峭”程度有什么关系？,思考,:,13,-,平均变化率的“大小”与图像的“陡峭”程度有什么关系？思考:1,变式探究,向高为,H,的水瓶中注水，注满为止，如果注水量,y,与水深,x,的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状,(),O,x,H,y,B,14,-,变式探究向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量y与水深x,例水经过虹吸管从容器甲流向容器乙,t,秒后容器甲中水的体积,V,(,t,),=,105,-0.1,t,(,单位,:,cm,3,）,平均变化率的绝对值越大,则变化越快,.,（,1,）求第一个,10,s,内容器甲中体积,V,的平均变化率,.,（,2,）求第二个,10,s,内容器甲中体积,V,的平均变化率,.,数学应用,乙,甲,.,负值代表了什么,?,.,哪个秒内变化快,?,15,-,例水经过虹吸管从容器甲流向容器乙,t 秒后容器甲中水的体,(1),求函数的增量,y=f(x,2,),-,f(x,1,),；,(2),计算平均变化率,.,题后反思,求函数的平均变化率的步骤,:,16,-,(1)求函数的增量y=f(x2)-f(x1)；题后反思求函,例,2,已知函数,f,(x)=,x,2,分别计算,f,(,x,),在下列区间上的平均变化率：,（,1,）,1,，,3,；,（,2,）,1,，,2,；,（,3,）,1,，,1.1,；,（,4,）,1,，,1.001.,4,3,2.1,2.001,（,5,）,0.9,，,1,；,（,6,）,0.99,，,1,；,（,7,）,0.999,，,1.,变题,:,1.99,1.9,1.999,课后思考,:,为什么趋近于,2,呢？,2,的几何意义是什么？,数学应用,x,y,p,1,3,17,-,例2 已知函数 f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间,例,3,已知函数,f,(,x,)=2,x,+1,g,(,x,)=,-,2,x,分别计算在区间,-3,，,-1,，,0,，,5,上,f,(,x,),及,g,(,x,),的平均变化率,.,数学应用,思考,:,一次函数,y=kx+b,在区间,m,n,上的平均变化率有什么特点？,18,-,例3 已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分,1.,平均变化率的定义：,这节课我的收获是什么？,2.,平均变化率的意义,:,小结回顾,3.,求平均变化率的步骤,：,4.,思想方法：,大量生活中的实例,建立数学模型,数学应用,19,-,1.平均变化率的定义：这节课我的收获是什么？2.平均变化率,数学因运用而美丽!,20,-,数学因运用而美丽!20-,祝同学们学习进步！,21,-,祝同学们学习进步！21-,谢谢各位老师！,22,-,谢谢各位老师！22-,