,正多边形的有关计算,正多边形的有关计算,图片欣赏,图片欣赏,图片欣赏,图片欣赏,新课讲解,思考：,将,O,分成相等的,5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？,E,D,C,B,A,问题：,正多边形与圆有何关系？,新课讲解思考：将O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起,如图，把,O,分成把,O,分成相等的,5,段弧，依次连接各分点得到正五边形,ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA,A,=,B.,A,B,C,D,E,O,同理,B,=,C,=,D,=,E.,又五边形,ABCDE,的顶点都在,O,上,五边形,ABCD,是,O,的内接正五边形,O,是五边形,ABCD,的外接圆,.,我们以圆内接正五边形为例证明,.,弧,AB,=弧,BC,=弧,CD,=弧,DE,=弧,EA,弧,BCE,=,弧,CDA,=3,弧,AB,如图，把O分成把O分成相等的5段弧，依次连接,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要,2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么,；如果不是，举出反例,.,A,1,A,A,A,A,A,A,A,n,O,2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多,弦相等（多边形的边相等）,弧相等,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,A,B,C,D,弦相等（多边形的边,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的,中心角,.,O,中心角,半径,R,边心距,r,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的,中心,.,外接圆的半径叫做正多边形的,半径,.,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的,边心距,.,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O中心角半,新课讲解,中心,E,D,C,B,A,O,半径,中心角,边心距,正多边形中的有关概念：,F,既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心,新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念,新课讲解,E,D,C,B,A,O,F,中心角与内角互补,正,n,边形的一个内角的,度数是_;,中心角是_;,正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,新课讲解EDCBAOF中心角与内角互补相等,怎样画一个正多边形呢？,已知,O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120,用量角器度量，使,AOB,=,BOC,=,COA,=120,用量角器或30角的三角板度量，使,BAO,=,CAO,=30,A,O,C,B,怎样画一个正多边形呢？120 用量角器度量，使AOB,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ABCD,例,1,已知,O,.,求作：,O,的内接正边形,.,作法：,(1),过圆心,O,作直线,AC,，与,O,相交于,A,、,C,两点；,(2),过,O,作直线,BD,AC,，交,O,于,B,、,D,两点；,(3),连接,AB,，,BC,，,CD,，,DA,.,则四边形,ABCD,为所求,(,如图,22-18).,例1 已知O.作法：(1)过圆心 O作直线AC，与O相交,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.,先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF,例,2,用尺规作圆的内接正方形,已知：,O,.,求作：正方形,ABC,D,内接于,O,.,作法：,（,1,）如图，作两条互相垂直的直径,AC,，,BD,.,例2 用尺规作圆的内接正方形作法：（1）如图，作两条互相,（,2）顺次连接,AB,，,BC,，,CD,，,DA,.,由作图过程可知，四个中心角都是90,，所以,AB,=,BC,=,CD,=,DA,因为,AC,，,BD,都是直径，,所以,ABC,=,BCD,=,CDA,DAB,=,90,.,即四边形,ABCD,为,O,的内接正方形,（2）顺次连接AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中,例,3,如图，,ABC,为,O,的内接正三角形如果的,O,半径为,r,，求这个正三角形的边长和边心距,解：如图，连接,OB,，,过点,O,作,OD,BC,，垂足为,D,.在Rt,OBD,中，,OBD,=,3,0,，,OB,=,r,，,O,D,=,，BD,=,，B,C=,2B,D=.,即这个正三角形的边长为,边心距为,.,例3 如图，ABC为O的内接正三角形如果的O半径,1.,若正三角形的半径为,4，则它的边心距是,_，边长是_,.,知一求二,2.,有一个亭子，它的地基是半径为,4m的正六边形（如图）求地基的周长和面积,.,G,若正多边形的周长为,l,，边心距为,r，则：,S=_,.,1,2,l,r,重点：正三角形、正方形、正六边形,1.若正三角形的半径为4，则它的边心距是知一求二2.有一个亭,练习,：用量角器作五角星,探究,按照一定比例,画一个停车,让行的交通标志的外缘,停,练习：用量角器作五角星探究按照一定比例,画一个停车停,A,B,C,D,M,N,ABCDMN,画正多边形的方法,1.用量角器等分圆,2.尺规作图等分圆,小结：画正多边形的方法,画正多边形的方法1.用量角器等分圆小结：画正多边形的方法,小结,1.正多边形中的有关概念；,2.正多边形的对称性；,3.正多边形中的有关计算：,=外角,内角,=_,中心角,=_,边长、半径、边心距,知一求二,1,2,l,r,面积,S=,小结1.正多边形中的有关概念；2.正多边形的对称性；3.正多,