单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2,三角形全等的判定,(2),-,边角边公理,“,SAS”,如图,ABC,和,DEF,中，,AB=DE=3,，,B=E=30,0,，,BC=EF=5,则它们完全重合吗？即,ABC DEF,？,3,5,30,0,A,B,C,3,5,30,0,D,E,F,3,5,30,0,A,B,C,3,5,30,0,D,E,F,如图,ABC,和,DEF,中，,AB=DE=3,，,B=E=30,0,，,BC=EF=5,则它们完全重合，即,ABC DEF,。,三角形全等识别方法,2,用,符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DE,B=E,BC=EF,ABCDEF（SAS）,A,B,C,D,E,F,有两边和它们的,夹角,对应相等的两个三角形全等。,简写成,“,边角边,”,或,“,SAS,”,练习,：,1.,在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立,在,AOB,和,DOC,中,A0=DO,（,已知）,=,（,对顶角相等,）,BO=CO,（,已知）,AOBDOC(,).,A,B,O,D,C,AOB,DOC,SAS,（,已知）,A=A,（,公共角）,=,A,D,C,B,E,AECADB,().,2.,在,AEC,和,ADB,中,AB,AC,AD,AE,SAS,注意：,SAS,中的角必须是两边的夹角，“,A”,必须在中间。,B,A,C,D,在,ABC,与,ABD,中,AB=,AB,AC=AD,B=,B,那么,ABC,与,ABD,全等吗？,注意：,SAS,中的角必须是两边的夹角，“,A”,必须在中间。,已知：,AB=CB,，,ABD=CBD,ABD,和,CBD,全等吗？,例1,分析,:,ABD CBD,边:,角:,边:,AB=CB(,已知,),ABD=CBD,(,已知,),？,A,B,C,D,(SAS),现在例,1,的已知条件不改变,而问题改变成,:,问,AD=CD,吗？,BD=,BD,(,公共边,),BD,平分,ADC,吗？,？,A,B,C,D,练习,3,：,已知,:AD=CD,，,BD,平分,ADC,。,求证：,A=C,要证明两个三角形中的边或角相等，可以先证明两个三角形全等。,问题,:,如图有一池塘。要测池塘两端,A,、,B,的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达,A,和,B,的点,C,，,连结,AC,并延长至,D,使,CD=CA,连接,BC,并延长至,E,使,CE=CB,连接,ED,，,那么量出,ED,的长，就是,A,、,B,的距离,.,为什么？,1,2,两,直线平行，,内错角相等,F,A,B,D,C,E,例,2,：点,E,、,F,在,AC,上，,AD/BC,，,AD=CB,，,AE=CF,求证,（,1,）,AFDCEB,分析,：,证三角形全等的三个条件,A=C,边 角 边,AD/BC,AD=CB,AE=CF,AF=CE,？,（,已知）,证明：,AD/BC,A=C,又,AE=CF,在,AFD,和,CEB,中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB,（,SAS,）,AE+EF=CF+EF,即,AF=CE,摆齐根据,写出结论,指,范围,准备条件,(,已知）,(,已证）,(,已证）,F,A,B,D,C,E,（,两直线平行，内错角相等）,A,B,C,D,O,补充题：,例,1,如图,AC,与,BD,相交于点,O,，,已知,OA=OC,，,OB=OD,，,说明,AOBCOD,的,理由。,例,2,如图，,AC=BD,，,CAB=DBA,，,你能判断,BC=AD,吗？说明理由。,A,B,C,D,归纳：,判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到,。,2,、如图，点,E,、,F,在,BC,上，,BE=CF,，,AB=DC,，,B=C,，求证：,A=D,A,D,B,E,F,C,【,证明,】,BF=BE+EF,CE=CF+FE,而,BE=CF,BF=CE,在,ABF,和,DCE,中，,BF=CE,B=C,AB=DC,BAD,BAC,(,SAS,),即,A=D,寻找对应相等的边角边,相等线段同加同减,-,对应边,3,、如图，已知,AB=AE,AC=AD,BAD=EAC,证明：,B=E,A,B,C,D,E,证明：,BAD=EAC,BAD+DAC=EAC+DAC,即,BAC=DAE,在,ABC,与,ADE,中，,AB=AE,BAC=DAE,AD=AC,ABCAED B=E,寻找相等的角,相等的两个角同加或同减，得到相等的对应角,课堂小结,:,2.,求证两个三角形中的边或角相等时，一般要先证明这两个三角形,全等,。,三角形全等的判定,2,：,两边和它们的,夹角,对应相等的两个三角形全等。,(,边角边或,SAS),证明三角形全等的过程,1,、准备条件,2,、指明范围,3,、摆齐根据,4,、写出结论,课堂小测,堂堂清第,3,页。,作业,1.,课本,10,页练习第,2,题；,15,页第,3,题（作业本）,2.,练习册,3.,预习课本,11,到,12,页全部，并自学完成课后练习第,1,题。,能力提升题：,课本,16,页第,10,题。（作业本）,