单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一型曲线积分和曲面积分,平面曲线积分,第1页,第1页,第一型曲线积分和曲面积分,第一型平面曲线积分 设C为光滑平面曲线,第一步 分割：如图，作分割,第2页,第2页,第一型曲线积分和曲面积分,第二步 近似：在每一小段上，记其长度为,作近似,第三步 求和：,第四步 取极限,第3页,第3页,第一型曲线积分和曲面积分,第一型曲线积分 设光滑平面曲线C由参数方程给定,如图，作分割、近似、求和以及取极限，定义第一型曲线积分下列,第4页,第4页,第一型曲线积分和曲面积分,第一型曲线积分 弧长元,由于 =,因此,即得,从而得到形式,第5页,第5页,第一型曲线积分和曲面积分,空间曲线积分,第6页,第6页,第一型曲线积分和曲面积分,空间曲线C由参数方程拟定,类似，平面曲线作分割、近似、求和以及取极限，定义积分,利用弧长元可得,第7页,第7页,第一型曲线积分和曲面积分,假如空间曲线C用向量描述,则曲线积分可表示为,第8页,第8页,第一型曲线积分和曲面积分,第一型曲面积分 设曲面S由参数方程给出,类似于曲线情形，作分割,第9页,第9页,第一型曲线积分和曲面积分,第一型曲面积分 近似,求和得到,取极限,即得,第10页,第10页,