单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十九讲 二次函数的表达式,一.课标链接,二次函数的表达式,二次函数是一类十分重要的最根本的初等函数，也是初中数学的主要内容之一，它在中学数学中起着承上启下的作用，它与一元二次方程、一元二次不等式知识的综合运用，是初中代数的重点和难点之一另外，二次函数在工程技术、商业、金融以及日常生活中都有着广泛的应用通过对二次函数的学习，使我们能进一步理解函数思想和函数方法，提高分析问题、解决问题的能力正确掌握二次函数的根本性质是学好二次函数的关键.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.,二.复习目标,1二次函数的解析式的三种形式,2能根据不同条件选择不同方法求出二次函数的解析式，是学习本节后应到达的根本技能,3复习稳固二次函数的图象和性质,4通过对二次函数的学习，使我们能进一步理解函数思想和函数方法，提高分析问题、解决问题的能力正确掌握二次函数的根本性质是学好二次函数的关键,三.知识要点,求二次函数y=ax2bxc(a0)的解析式，需要三个独立的条件确定三个系数a，b，c运用待定系数法进行求解.,一般地有如下几种情况：,(1)抛物线经过三点，此时可把三点坐标代入解析式y=ax2bxc，得到关于a，b，c的三元一次方程组，解方程组可得系数a，b，c,或者抛物线经过两点，这时把两点坐标代入解析式，得两个方程，再利用其他条件可确定a，b，c,或者抛物线经过某一点，这时把这点坐标代入解析式，再结合其他条件确定a，b，c,三.知识要点,(2)抛物线的顶点坐标为(h，k)，这时抛物线可设为ya(x-h)2k，再结合其他条件求出a,(3)抛物线与x轴相交于两点(x1，0)，(x2，0)，此时的抛物线可设为y=a(x-x1)(x-x2)，再结合其他条件求出a,四.典型例题,例1,（2006年青海）抛物线,y,=,-,2,x,2,-,4,x,+1的顶点关于,x,轴对称的点的坐标是,.,思路分析：,a,=,-,2，,b,=,-,4，,c,1，,由抛物线的顶点坐标公式 得，,顶点坐标为(,-,1，3)，根据坐标中点的对称性质，,(,-,1，3)关于,x,轴对称的点的坐标是(,-,1，,-,3).,此题还可以通过配方法求出顶点坐标，,y,=,-,2,x,2,-,4,x,+1,-,2(,x,+1),2,+3，得顶点坐标为(,-,1，3)，根据坐标中点的对称性质，,(,-,1，3)关于,x,轴对称的点的坐标是(,-,1，,-,3).,知识考查：,考查二次函数的意义、性质及配方法和顶点公式.,解：,(,-,1，,-,3).,四.典型例题,例2,如图，已知二次函数,y,=,ax,2,bx,c,(,a,0，,b,0)的图象与,x,轴、,y,轴都只有一个公共点，分别为点,A,、,B,，且,AB,=2，,b,2,ac,=0,(1)求二次函数的解析式；,(2)若一次函数,y,=,x,k,的图象过点,A,，并和二次函数的图象相交于另一点,C,，求,ABC,的面积,四.典型例题,思路分析：,对(1)根据题意，可求,b,=,-,2，,，；,所以 ；,对(2)先求出 ，解方程组 .,求得点,C,的坐标为 ，,则 .,知识考查：,考查在实际问题中确定二次函数解析式的方法及处理实际问题的思路.,四.典型例题,解：,(1)因为二次函数的图象与,x,轴只有一个公共点，故,b,2,-,4,ac,0，而,b,+2,ac,=0，所以,b,2,2,b,=0，,b,=,-,2(因为,b,0)，；,因此，二次函数的解析式为 .,四.典型例题,解：,(2)因为点,A,的坐标为 ，点,B,的坐标为 ，,直线,y,=,x,+,k,过点,A,，所以 ；,解方程组 ，得 或 ，,所以点,C,的坐标为 ，所以,BC,/,x,轴，,则 .,四.典型例题,例32006年武汉连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥。它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观。桥的拱肋ACB视为抛物线的一局部，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米。以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系。,1求抛物线的解析式；,2正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由.,四.典型例题,四.典型例题,思路分析：,对(1)根据题意，设,y,=,ax,2,+,c,，由,B,(140，0)，,E,(70，42)可求出 ；,对(2)先求出,OC,56，,由题意，得方程 .,求出,x,的值就可知是否存在.,知识考查：,考查在实际问题中确定二次函数解析式的方法及处理实际问题的思路.,四.典型例题,解：,(1)根据题意，设抛物线解析式为,y,=,ax,2,+,c,，,由,B,(140，0)，,E,(70，42)，,得 ，解得 ，,；,(2)当,x,=0时，,y,=56，,OC,56（米）；,设存在一根系杆的长度是,OC,的一半，即这根系杆的长度为28米，则有 ，解得 .,相邻系杆间的间距为5米，最中间系杆,OC,在,y,轴上，,每根系杆上的点的横坐标均为整数，,与实际不符，,不存在一根系杆的长度恰好是,OC,长度的一半.,五.能力训练,一、选择题,1抛物线,y,=,x,2,2,x,-,2的顶点坐标是 （）,A.（2，,-,2）B.（1，,-,2）C.（,-,1，,-,3）D.（1，,-,3）,2已知二次函数,y,=,ax,2,bx,c,的图象如图所示，则下列结论正确的是（）,A,ab,0，,c,0 B,ab,0，,c,0,C,ab,0，,c,0 D,ab,0，,c,0,3二次函数,y,=,ax,2,bx,c,的图象如,图所示，则下列结论正确的是（）,A,a,0，,b,0，,c,0,B,a,0，,b,0，,c,0,C,a,0，,b,0，,c,0,D,a,0，,b,0，,c,0,五.能力训练,4如图，已知中，,BC,=8，,BC,上的,高,h,=4,，,D,为,BC,上一点，,EF,/,BC,，,交,AB,于点,E,，交,AC,于点,F,（,EF,不,过,A,、,B,），设,E,到,BC,的距离为,x,，,则的面积,y,关于,x,的函数的图象大,致为（）,五.能力训练,二、填空题,5抛物线,y,=,x,2,-,2,x,-,3与,x,轴分别交于,A,、,B,两点，则,AB,的长为,6已知二次函数,y,=,kx,2,(2,k,-,1),x,-,1与,x,轴交点的横坐标为,x,1,、,x,2,（,x,1,x,2,时，,y,0；,方程,y,=,kx,2,(2,k,-,1),x,-,1有两个不相等的实数根,x,1,、,x,2,；,x,1,-,1；，,其中所有正确的结论是,（只需填写序号）,五.能力训练,三、解答题,7直线y=-2xb(b0)与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x2-(b+10)xc.,1假设该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y=-2xb上，试确定这条抛物线的解析式；,2过点B作直线BCAB交x轴交于点C，假设抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y=-2xb的解析式.,五.能力训练,8有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，,且y是x的二次函数，输入值为-2，0，1时，相,应的输出值分别为5，-3，-4 ,1求此二次函数的解析式；,2在所给的坐标系中画出这,个二次函数的图象，并根据图象,写出当输出值y为正数时输入值x,的取值范围.,y,O,x,五.能力训练,9某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图请根据图象回答：,（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?,（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少?,（3）兴趣小组又在,研究中发现，图中10,时到22时的曲线是抛,物线，求该抛物线的,解析式,第9题,五.能力训练,10已知抛物线 与,x,轴交,于,A,、,B,两点，与,y,轴交于点,C,是否存在实数,a,，使得,ABC,为直角三角形若存在，请求出,a,的值；若不存在，请说明理由,