单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,模糊控制技术,信息科学与工程学院,2010,年,第,2,章 模糊逻辑的数学基础,模糊控制技术,第三讲,常用的确定隶属函数的方法,模糊控制技术,第三讲,1,、模糊统计法,2,、二元排序法,3,、专家经验法,4,、典型函数法,5,、神经网络法,神经网络法,模糊控制技术,第三讲,隶属函数的确定是个难题，把神经网络与模糊逻辑结合，通过对神经网络的训练，由神经网络直接自主地生成隶属函数和规则，是解决这个难题的可行的方法。美国一家半导体（,NS,）公司推出的,NeuFuz4,开发软件包就有这样的功能。它把神经网络与模糊逻辑结合起来，希望利用神经网络的自学习功能解决这个问题。,模糊统计法,模糊控制技术,第三讲,其思想是通过对足够多的人进行调查统计，对要确定的模糊概念在讨论的论域中逐一写出定量范围，再进行统计处理，以确定能被大多数人认可的隶属函数。这实际上是一种对人群主观看法的统计处理。已有不少国内外学者进行了这方面的研究，确认在一定条件下随着调查人数的增加，各个元素隶属度都趋于一个确定的值。然而这种方法工作量大，在科学研究中可以适用，但在实际应用中一般很难采用。,模糊统计法,模糊控制技术,第三讲,模糊统计是指对模糊性事物的可能性程度进行统计，其统计结果即为隶属度。,其基本思想是：对论域,U,上的一个确定元素,u,0,，考虑,n,个有模糊集合,A,属性的普通集合,A,*,以及元素,u,0,对,A,*,的归属 次数。对,A,*,的归属次数和,n,得比值就是元素,u,0,对模糊集合,A,的隶属度：,式中,m,表示,u,0,A,*,的次数,.,例子,模糊控制技术,第三讲,对于“青年人”这一模糊集合，,27,岁属于“青年人”的隶属度是多少呢？,对,n=129,人进行调查，其中,101,人认为,27,岁完全属于青年人，因此，,27,岁属于“青年人”,Y,模糊集合的隶属度是,Y,(27)=0.78,专家经验法,模糊控制技术,第三讲,这是由专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数来确定隶属函数的方法。,二元排序法,模糊控制技术,第三讲,这是一种较实用的确定隶属函数的方法。它通过对多个事物之间两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些食物对该特征的隶属函数的大致形状。根据对比尺度不同，二元对比排序法可分为相对比较法、对比平均法、优先关系排序法和相似优先比较法等，这里仅介绍使用方便的相对比较法。,相对比较法,模糊控制技术,第三讲,设论域,U,中的元素为,u,1,，,u,2,，,，,u,n,，要对这些元素按某种特征进行排序。首先要在二元对比中建立比较等级，然后再用一定方法进行总体排序，以获得诸元素对于这个特性的隶属度函数。,确定隶属度函数的具体步骤,模糊控制技术,第三讲,设论域,U,中一对元素,(u,1,，,u,2,),，其具有某特征的等级分别为,g,u,2,(u,1,),和,g,u,1,(u,2,),。,例,模糊控制技术,第三讲,常用隶属函数的图形,模糊控制技术,第三讲,如果按定义，模糊集合的隶属函数可取无数多个值，这在实际使用中是难以确定的，所以一般可以进行如下简化：把最大适合区间的隶属度定为,1.0,，中等适合区间的隶属度定为,0.5,，较小适合区间的隶属度定为,0.25,，最小隶属度（即不隶属）为,0.0,。,隶属函数分类,模糊控制技术,第三讲,基本,的隶属函数图形可分为三类：左大右小的偏小型下降函数（通常称作,Z,函数）、右大左小的偏大型上升函数（通常称作,S,函数）和对称型凸函数（通常称作,函数）,图,Z,形隶属函数（,M=6,）,图 高斯型隶属函数（,M=1,）,图 广义钟形隶属函数（,M=2,）,图,S,形隶属函数（,M=3,）,图 梯形隶属函数（,M=4,）,图 三角形隶属函数（,M=5,）,常见的隶属函数,模糊控制技术,第三讲,在,Matlab,中已经开发出了,11,种隶属函数，即双,S,形隶属函数（,dsigmf,）、联合高斯型隶属函数（,gauss2mf,）、高斯型隶属函数（,gaussmf,）、广义钟形隶属函数（,gbellmf,）、,II,型隶属函数,(pimf),、双,S,形乘积隶属函数（,psigmf,）、,S,状隶属函数（,smf,）、,S,形隶属函数（,sigmf,）、梯形隶属函数（,trapmf,）、三角形隶属函数（,trimf,）、,Z,形隶属函数（,zmf,）。,模糊集合的运算,模糊控制技术,第三讲,与,经典集合一样，在模糊集合中也有“交”、“并”、“补”等运算。两个模糊子集的运算，实际上就是逐点对隶属函数作相应运算。,设,A,，,B,为,U,中的两个模糊集合，隶属函数分别为,A,、,B,，则有下列运算,。,（,1,）模糊集合的相等：若有两个模糊集合,A,和,B,，对所有的,u,U,，均有,A,(u),=,B,(u),，则称模糊集合,A,与模糊集合,B,相等，记作,A=B,。,模糊集合的逻辑运算,模糊控制技术,第三讲,（,2,）模糊集合的包含：若有两个模糊集合,A,和,B,，对所有的,u,U,，均有,A,(u),B,(u),，则称模糊集合,A,包含于模糊集合,B,，或称,A,是,B,的子集，记作 。,（,3,）模糊空集：对所有的,u,U,，均,有,A,(u)=,0,，则称,A,为模糊空集,。,（,4,）模糊全集：对所有的,u,U,，均,有,A,(u)=1,，则称,A,为模糊全集。,模糊集合的逻辑运算,模糊控制技术,第三讲,(5),模糊,集合的并集：并集,(C=A,B),的隶属,函数,C,对所有,u,U,被逐点定义为取大运算，即,C,=max,A,B,还可以表示为,模糊集合的逻辑运算,模糊控制技术,第三讲,(6),模糊,集合,的,交,集,：并集,(,C=A,B,),的隶属,函数,C,对所有,u,U,被逐点定义为取大运算，即,C,=min,A,B,还可以表示,为,两个模糊集合的交，其隶属函数还有以下运算：,模糊集合的逻辑运算,模糊控制技术,第三讲,（,7,）模糊集合的补运算：模糊集合补集的隶属函数,，对所有,u,U,被逐点定义为,例子,模糊控制技术,第三讲,在水的温度论域,U=0,，,10,，,20,，,30,，,40,，,50,，,60,，,70,，,80,，,90,，,100,中，有两个模糊集合，“水温中等”,M,及“水温高”,H,计算：,M,H,M,H M,C,模糊集合的代数运算,模糊控制技术,第三讲,模糊集合除了“交”、“并”、“补”等基本运算外，还有如下一些代数运算法则。设,A,，,B,为,U,中的两个模糊集合，隶属函数分别为,A,(u),，,B,(u),，则可以由隶属函数按以下的定义进行模糊集合的代数运算。,代数积,代数和,有界和,有界差,有界积,模糊集合的代数运算,模糊控制技术,第三讲,（,1,）代数积,模糊集合的代数运算,模糊控制技术,第三讲,（,2,）代数和,若有三个模糊集合,A,、,B,、,C,，对所有的,u,U,，均有,则称,C,为,A,、,B,的代数和。,模糊集合的代数运算,模糊控制技术,第三讲,（,3,）有界和,（,4,）有界差,（,5,）有界积,例：,模糊控制技术,第三讲,求模糊集合,M,和,H,代数积和代数和,模糊集合运算的基本性质,模糊控制技术,第三讲,1,幂等律,AA=A,，,AA=A,2,交换律,AB=BA,，,AB=BA,3,结合律,(AB)C=A(BC),(AB)C=A(BC),模糊集合运算的基本性质,模糊控制技术,第三讲,4,分配律,A(BC)=(AB)(AC),A(BC)=(AB)(AC,),5,吸收律,A(AB)=A,A(AB)=A,6,两极律,AE=E,，,AE=A,A=A,，,A=,模糊集合运算的基本性质,模糊控制技术,第三讲,7,复原律,8,对偶律,例：求,AB,，,AB,模糊控制技术,第三讲,互补律在模糊集合中不成立,模糊控制技术,第三讲,排中率或者互补率,不成立,模糊集合和普通集合的关系,模糊控制技术,第三讲,当我们在处理实际问题，要对模糊概念有明确的认识与判决时，如判断某个元素对模糊集的明确归属，这就要求模糊集合与普通集合可以依某种法则相互转换。,模糊集合的截集、分解定理描述了模糊集合与普通集合的关系。,截集,模糊控制技术,第三讲,模糊集合,A,本身是一个没有确定边界的集合，但是如果约定，凡,u,对,A,的隶属度达到或超过某个,水平者才算,A,的成员，那么模糊集合,A,就变成了普通集合,A,。,截集,模糊控制技术,第三讲,设,A,为论域,U,上的一个模糊集合，任取,0,，,1,，记,A,=u,U|,A,(u),称,A,为,A,的,截集，其中,称为阈值或置信水平。又记,A,+,=u,U|,A,(u),称,A,+,为,A,的,强截集。,截集,模糊控制技术,第三讲,当,=1,时，得到的最小的水平截集,A,1,称为模糊集合,A,的核。当,=0,+,时，得到最大的水平截集称为模糊集合,A,的支集，记为,supA=u u,U,，,A,(u),0,若,A,的核非空，则称,A,为正规模糊集，否则称为非正规模糊集。,截集,模糊控制技术,第三讲,支集,核,交叉点,截集,交叉点,例,模糊控制技术,第三讲,分解定理,模糊控制技术,第三讲,设,A,是普通集合，,0,，,1,，做数量积运算得到一个特殊的模糊集合,，其隶属函数为,分解定理：设,A,为论域,U,上的模糊集合，,A,是,A,的截集，则有：,例,模糊控制技术,第三讲,课程结束,谢谢大家,!,模糊控制技术,第三讲,书山有路勤为径,学海无涯苦作舟,