章末复习,沪科版,七年级下册,内容整理,开方运算,平方根,立方根,实数,平方根,立方根,知识回顾,1.,如果一个数的平方等于,a,，那么这个数叫做,a,的平方根，其中正的平方根也叫做,a,的算术平方根,.,求一个数的平方根的运算叫做开平方,.,一、,平方根、算术平方根、立方根,2.,如果一个数的立方等于,a,，那么这个数叫做,a,的立方根,.,求一个数的,立,方根的运算叫做开,立,方,.,二、无理数、实数,无限不循环小数叫做无理数，无理数和有理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应,.,三、实数的性质,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样，实数,a,的相反数是,-,a,，倒数是,(,a,0),，绝对值是,|,a,|.,实数,有理数,无理数,正有理数,零,负有理数,正无理数,负无理数,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,四、实数的分类,五、实数的运算及大小比较,实数的加、减、乘、除、乘方、非负数开平方、实数开立方运算具有与有理数相同的运算法则和运算律,.,在实数范围内也有：正数大于零、负数小于零、正数大于负数；两个正数、绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小,.,典例精析,例,1,把下面各数填在相应的括号里：,有理数集合：,；,无理数集合：,.,【,分析,】,对实数进行分类，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行回答，不能只看表面形式,.,例,2,已知 ，则,a,+,b,=,（）：,A.8B.6C.6D.8,【,分析,】,由绝对值和算术平方根的非负性可得：，,a,+,b,=-6,，故选,B.,B,例,3,计算：,【,分析,】,按实数的运算法则，运算性质和运算顺序进行计算,.,解：（,1,）原式,=,（,2,）原式,=,例,4,已知,a,、,b,互为倒数，,c,、,d,互为相反数，,m,为,2,的算术平方根，求,.,【,分析,】,由,a,、,b,互为倒数可得,ab,=1,，则,c,、,d,互为相反数可得,c,+,d,=0,，由,m,为,2,的算术平方根可得,m,=.,解 由题意得：,ab,=1,，,c,+,d,=0,，,m,=.,原式,=.,随堂练习,1.,已知实数,x,、,y,满足 ，则,x,-,y,等于,（）,A.3B.-3C.1D.-1,A,2.,把下列各数填入相应的集合里：,有理数集合：,无理数集合：,正实数集合：,负实数集合：,3.,已知 ,1.732,，,5.477,，求值：,（,1,）,_,（,2,）,_,（,3,）,_,（,4,）,_,4.,比较大小,.,（,1,）与,0.1,；,（,2,）与,.,17.32,0.5477,0.1732,54.77,5.,已知,2,a,-1,的平方根是,3,，,3,a,+,b,-1,的算术平方根是,4,，求,a,+10,b,的平方根,.,解：由题意得 解得,a,+10,b,=25.,a,+10,b,的平方根为,5.,6.,已知 的整数部分为,a,，,2+,的小数部分为,b,，,求,a,+,b,的值,.,解：,a,=3,，,b,=2+-4=-2.,a,+,b,=3+-2=+1.,课堂小结,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,课后作业,1.,完成课本,P16,习题,6.2,第,3,题；,2.,完成练习册本课时的习题。,谢谢观看！,