高中数学课件,（鼎尚图文,*,整理制作）,高中数学课件（鼎尚图文*整理制作）,1,第,3,章 导数及应用,3,.3.1 函数的单调性与导数,人教A版高中数学选修11ppt课件331函数的单调性与导数,函数的单调性与导数,内容：,利用导数研究函数的单调性,应用,利用导函数判断原函数大致图象,利用导数求函数的单调区间,从导数的角度解释增减及增减快慢的情况,有关含参数的函数单调性问题,函数的单调性与导数内容：利用导数研究函数的单调性应用利用导函,3,本课主要学习利用,导数,研究,函数的单调性,.利用动画剪纸之对称性引入新课,接着复习了,函数单调性的相关问题，通过探究跳水运动中高度,h,随时间,t,变化的函数的图象,讨论运动员的速度,v,随时间,t,变化的函数关系，再结合具体函数，探究函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性问题。结合具体例子探索函数的单调性与导数的关系、利用导数判断函数的单调性或求函数的单调区间、从导数的角度解释增减及增减快慢的情况及含参数的函数单调性问题重点是利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间,采用例题与变式练习相结合的方法，通过,4个,例,题探讨利用导数研究函数的单调性问题。随后是,5,道课堂检测，通过设置难易不同的,必做,和,选做,试题，对不同的学生进行因材施教。,本课主要学习利用导数研究函数的单调性.利用动画剪纸之对称性引,4,动画剪纸之对称性,动画剪纸之对称性,5,函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型,研究函数时,了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的,.,通过研究函数的这些性质,我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解,.,函数的单调性与函数的导数一样都是反映函数变化情况的,那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢,?,创设情景,:,函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型,研究函数时,了,6,复习引入：,一般地，对于给定区间,D,上的函数,f(x),，若对于属于,区间,D,的任意两个自变量的值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，有,问题,1,：函数单调性的定义怎样描述的,?,(1),若,f(x,1,)f(x,2,),，那么,f(x),在这个区间上是,减函数,.,复习引入：一般地，对于给定区间D上的函数f(x)，若对于属于,7,(2),作差,f(x,1,),f(x,2,),(,作商,),2,用定义证明函数的单调性的一般步骤：,(1),任取,x,1,、,x,2,D,，且,x,1,x,2,.,(4),定号,(,判断差,f(x,1,),f(x,2,),的正负,),(,与,比较,),(3),变形,(,因式分解、配方、通分、提取公因式,),(5),结论,3.,研究函数的单调区间你有哪些方法,?,（,1,）观察法,:,观察图象的变化趋势,;,（,2,）定义法,:,(2)作差f(x1)f(x2)(作商)2用定义证明函数,8,4.,讨论函数,y=x,2,4x,3,的单调性,.,定义法,单增区间：,(,，,+).,单减区间：,(,，,).,图象法,4.讨论函数y=x24x3的单调性.定义法单增区间：(,9,5.,确定函数,f(x)=xlnx,在哪个区间内是增函数,?,哪个区间内是减函数,?,提出问题,:,(1),你能画出函数的图象吗,?,(2),能用单调性的定义吗,?,试一试,提问一个学生,:,解决了吗,?,到哪一步解决不了,?,（产生认知冲突）,发现问题,:,定义是解决单调性最根本的工具,但有时很麻烦,甚至解决不了,.,尤其是在不知道函数的图象的时候,如该例,这就需要我们寻求一个新的方法来解决,5.确定函数f(x)=xlnx在哪个区间内是增函数?哪个区间,10,（,1,）,（,2,）,引导：,随着时间的变化,运动员离水面的高度的变化有什么趋势,?,是逐渐增大还是逐步减小,?,如图（,1,）,它表示跳水运动中高度,h,随时间,t,变化的函数,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,的图象,图（,2,）表示高台跳水运动员的速度,v,随时间,t,变化的函数,的图象,.,运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别,?,（1）（2）引导：随着时间的变化,运动员离水面的高度的变化有,11,通过观察图象,我们可以发现：,（,1,）运动员从起点到最高点,离水面的高度,h,随时间,t,的增加而增加,即,h(t),是增函数,.,相应地,（,2,）从最高点到入水,运动员离水面的高度,h,随时间,t,的增加而减少,即,h(t),是减函数,.,相应地,通过观察图象,我们可以发现：（2）从最高点到入水,运动员离水,12,函数的单调性可简单的认为是：,说明函数的变化率可以反映函数的单调性，,即函数的导数与函数的单调性有着密切的联系,.,函数的单调性可简单的认为是：说明函数的变化率可以反映函数的单,13,上述情况是否具有一般性呢,?,导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率,函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的,那么函数的单调性与导数有什么关系呢,?,上述情况是否具有一般性呢?导数的几何意义是函数在该点处的切线,14,观察下面函数的图象,探讨函数的单调性与其导数正负的关系,观察下面函数的图象,探讨函数的单调性与其导数正负的关系,15,人教A版高中数学选修11ppt课件331函数的单调性与导数,16,2,y,x,0,.,.,.,.,.,.,.,再观察函数,y=x,2,4x,3,的图象：,该函数在区间（,，,2,）上,单减,切线斜率,小于,0,即其,导数为负,;,而当,x=2,时其切线,斜率为,0,即,导数为,0,.,函数在该点单调性发生改变,.,在区间（,2,，,+,）上,单增,切线斜率,大于,0,即其,导数为正,.,2yx0.再观察函数y=x24x3的图象：该,17,如果,那么函数 在这个区间内,单调递增,;,如果,那么函数 在这个区间内,单调递减,.,如果在某个区间内恒有,f(x)=0,则,f(x),为,常数函数,.,结论：,在某个区间,(,a,b,),内,如果 ,如果在某个区间内恒有f(x)=0,18,函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性的关系是：,函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性的关系是：,19,一般地,设函数,y=f(x),在某个区间,(,a,b,),内可导,则函数在该区间,如果在,某个区间内,恒有,f,(x)=0,则,f(x),为常数函数,.,如果,f(x)0,函数的单调性与导数的关系,:,一般地,设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导,如果在,20,若,f(x),在区间,(a,b),上是增函数,则转化为 在,(a,b),上恒成立,;,若,f(x),在区间,(a,b),上是减函数,则转化为 在,(a,b),上恒成立,.,若f(x)在区间(a,b)上是增函数,若f(x)在区间(a,21,例,1,、已知导函数的下列信息：,试画出函数,f(x),图象的大致形状。,利用导函数判断原函数大致图象,4,1,解,:,大体图象为,例1、已知导函数的下列信息：试画出函数f(x)图象的大致形状,22,A,B,x,y,o,2,3,已知导函数的下列信息：,试画出函数,f(x),图象的大致形状。,ABxyo23已知导函数的下列信息：试画出函数f(x)图象的,23,利用导数求函数的单调区间,例,2.,判断下列函数的单调性,并求出单调区间,利用导数求函数的单调区间例2.判断下列函数的单调性,并求出单,24,1,（,2,）,1（2）,25,人教A版高中数学选修11ppt课件331函数的单调性与导数,26,人教A版高中数学选修11ppt课件331函数的单调性与导数,27,根据导数确定函数的单调性步骤：,1.,确定函数,f(x),的定义域,.,2.,求出函数的导数,f(x),3.,解不等式,f(x)0,得函数单增区间,;,解不等式,f(x),且在定义域内的为增区间,;f(x)0,且在定义域内的为减区间,(1)函数的单调性与导数的关系;数学知识：(2)求解函数y=,36,数学思想：,数形结合和转化思想,(3),由函数在,(a,b),上的单调性,求参数的取值范围,:,若,f(x),在区间,(a,b),上是增函数,则转化为,f(x)0,在,(a,b),上恒成立,;,若,f(x),在区间,(a,b),上是减函数,则转化为,f(x)0,在,(a,b),上恒成立,.,然后检验参数的取值能否使,f(x),恒等于,0.,数学思想：数形结合和转化思想(3)由函数在(a,b)上的单,37,必做题,1.,求下列函数的单调区间：,必做题1.求下列函数的单调区间：,38,人教A版高中数学选修11ppt课件331函数的单调性与导数,39,选做题,选做题,40,人教A版高中数学选修11ppt课件331函数的单调性与导数,41,人教A版高中数学选修11ppt课件331函数的单调性与导数,42,