单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第二十二章 二次函数,22.1,二次函数的图象和性质,22.1.,4,二次函数,y,=,ax,2,bx,c,的图象和性质,第,2,课时,第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和,1,二次函数,y,=,ax,2,bx,c,的解析式的确定,一、学习目标,1二次函数y=ax2bxc的解析式的确定一、学习目标,2,回忆,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,二、问题情境,回忆y=ax2+bx+c的图象和性质二、问题情境,3,如果一个二次函数的图象经过,(-1,，,10),，,(1,，,4),，,(2,，,7),三点，,试求出这个二次函数的解析式,问题,1,已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？,利用了怎样的方法？,由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定,一个一次函数，即可以写出这个一次函数的解析式,y,=,kx,+,b,用待定系数法，由两点的坐标，列出关于,k,，,b,的二元一次,方程组就可以求出,k,，,b,的值,三、合作探究,如果一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，,4,问题,2,类比确定一次函数解析式的方法，如果一个二次函数的图象经过,(,1,，,10),，,(1,，,4),，,(2,，,7),三点，你能求出这个二次函数的解析式吗？,解：设所求二次函数的解析式为,y,=,ax,2,+,bx,+,c,由函数图象经过,(,1,，,10),，,(1,，,4),，,(2,，,7),三点，得关于,a,，,b,，,c,的三元一次方程组,解这个方程组，得,a,=2,，,b,=-3,，,c,=5,所求二次函数是,y,=2,x,2,-3,x,+5,三、合作探究,问题2 类比确定一次函数解析式的方法，如果一个二次函数,5,归纳：,求二次函数的解析式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,，需求出,a,，,b,，,c,的值由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于,a,，,b,，,c,的方程组，求出,a,，,b,，,c,的值，就可以写出二次函数的解析式,三、合作探究,归纳：三、合作探究,6,例 已知抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴交于点,A,(1,，,0),，,B,(3,，,0),，,且过点,C,(0,，,-3),（,1,）求抛物线的解析式和顶点坐标；,（,2,）,请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的,顶点落在直线,y,=-,x,上，并写出平移后抛物线的解析式,四、例题分析,例 已知抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于点 A(1,7,解：,（,1,）,抛物线与,x,轴交于点,A,(1,，,0),，,B,(3,，,0),，,可设抛物线的解析式为,y,=,a,(,x,-1)(,x,-3),把,C,(0,-3),代入解析式，得,3,a,=-3,解得,a,=-1,抛物线的解析式为,y,=-(,x,-1)(,x,-3),，即,y,=-,x,2,+4,x,-3,y,=-,x,2,+4,x,-3=-(,x,-2),2,+1,，,该抛物线的顶点坐标为,(2,，,1),四、例题分析,解：四、例题分析,8,解：,（,2,）先向左平移,2,个单位长度，再向下平移,1,个单位长度，,得到的抛物线的解析式为,y,=-,x,2,平移后抛物线的顶点是,(0,，,0),，落在直线,y,=-,x,上,(,答案不唯一,),四、例题分析,解：四、例题分析,9,四、例题分析,四、例题分析,1,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,经过,(-1,，,-22),，,(0,，,-8),，,(2,，,8),三点，求它的开口方向、对称轴和顶点,答：开口向下，对称轴是,x,=3,，顶点是（,3,，,10,）,2,已知一个二次函数的图象过,(0,，,3,),，,(,4,，,5,),，,(,1,，,0,),三点，求这个二次函数的解析式,五、练习巩固,1抛物线y=ax2+bx+c经过(-1，-22)，(0，-,11,五、练习巩固,解：设所求的二次函数的解析式为,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),该二次函数的图象过点,(0,，,-3),，,(4,，,5),，,(-1,，,0),解得,该二次函数的解析式为,y,=,x,2,-2,x,-3,五、练习巩固解：设所求的二次函数的解析式为 y=ax2+bx,12,五、练习巩固,解：根据题意可得该抛物线的顶点坐标为,(-1,，,4),，,与,x,轴两交点的坐标分别为,(2,，,0),，,(-4,，,0),设该抛物线的解析式为,y,=,a,(,x,+1),2,+4,把点,(2,，,0),代入上式，得,0=,a,(2+1),2,+4,，解得,a,=,所以该抛物线的解析式为,y,=,(,x,+1),2,+4,3,已知当,x,=-1,时，抛物线最高点的纵坐标为,4,，且该抛物线与,x,轴两交点之间的距离为,6,，求此抛物线的解析式,五、练习巩固解：根据题意可得该抛物线的顶点坐标为(-1，4),13,（,1,）要确定二次函数的解析式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,，需求出,a,，,b,，,c,的值由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于,a,，,b,，,c,的方程组，求出,a,，,b,，,c,的值，就可以确定二次函数的解析式,二次函数的解析式的求解：,（,2,）要确定二次函数的解析式 ，只要知道顶点坐标和图象上一点的坐标，就可以求出字母,a,的值，从而确定二次函数的解析式,六、课堂小结,（1）要确定二次函数的解析式y=ax 2+bx+,14,再 见,再 见,15,