单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,三角形的中位线,本课内容,本节内容,2.4,三角形的中位线本课内容本节内容2.4,1,连结三角形两边中点的线段叫做,三角形的中位线,.,如图,2-37,，,D,，,E,，,F,分别为,ABC,三边中点，,所以，,DF,，,DE,，,EF,分别是三角形的三条中位线,.,图,2-37,连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,2,探究,如图,2-38,，,EF,是,ABC,的一条中位线,.,EF,BC,吗？,量一量,EF,与,BC,的长各是多少？,你能猜测出,EF,和,BC,具有怎样的位置关系和数量关,系吗？为什么？,图,2-38,探究 如图2-38，EF是ABC的一条中位线.,3,我猜测,EF,BC,.,我量得,EF,=1cm，,BC,=2cm，,猜测,这些猜测正确吗？我们来进行证明,.,我猜测EFBC.我量得EF=1cm，BC=,4,如图，,将,AEF,绕点,F,旋转,180,，,设点,E,的像为点,G,，,易知点,A,的像是点,C,，点,F,的像还是点,F,，且,E,，,F,，,G,在一条直线上,.,因为旋转不改变图形的形状和大小，所以有,CG,=,AE,=,BE,，,GF,=,EF,，,G,=,AEF,.,则,AE,CG,.,(,内错角相等，两直线平行,),即,BE,CG,.,又,BE,=,CG,，,所以四边形,BCGE,是平行四边形,.,(,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,),图,2-39,如图，将AEF绕点F旋转180，设点E的像为点G,5,所以,EG,=,BC,，,EG,BC,.(,平行四边形的对边平行且相等,),又因为,EF,=,GF,，,EF,EG,BC,EF,EF,所以,.,图,2-39,从而,EF,所以EG=BC，EGBC.(平行四边形的对边平行且相等)又,6,结论,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,.,由此得到三角形的中位线定理：,结论 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,7,如图,2-40,，顺次连结四边形,ABCD,各边中点,E,，,F,，,G,，,H,，得到的四边形,EFGH,是平行,四边形吗？为什么？,举,例,例,图,2-40,如图2-40，顺次连结四边形ABCD各边中点举例图2-40,8,解,连结,AC,.,由于,EF,是,ABC,的一条中位线,，,又因,HG,是,DAC,的一条中位线,，,于是,EF,HG,，且,EF,=,HG,.,所以四边形,EFGH,是平行四边形,.,所以,EF,AC,，且,因此,HG,AC,，且,图,2-40,解 连结AC.由于EF是ABC的一条中位线，又因HG是,9,1.,已知,ABC,的各边长度分别为,3 cm,，,3.4cm,，,4cm,，求连结各边中点所构成,的,DEF,的周长,.,答：,5.2 cm.,练习,1.已知ABC的各边长度分别为3 cm，答：5.2 c,10,（,1,）四边形,ADE,F,是平行四边形吗？为什么？,答,：,四边形,ADEF,是平行四边形,.,因为,所以,四边形,ADEF,是平行四,边形,.,(,两组对边分别相等,的四边,形是平行四边形,),2.,如图，,ABC,的边,AB,，,BC,，,CA,的中点分别是,D,，,E,，,F,.,（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？,11,（,2,）四边形,ADE,F,的周长等于,AB,+,AC,吗？,为什么？,（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？,12,课堂作业：,57,页,2,、,3,课外作业做书上：,57,页,1,、,6,课堂作业：57页2、3,13,