单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/11/21,0,1.1.1,任意角,1.1.1任意角,1,学习目标,1,、任意角的概念，正确分辨正角、负角、零角；,2,、掌握象限角的概念，会分辨第几象限角,3,、学会终边相等的角的公式，并学会转化终边相同的角,;,学习目标1、任意角的概念，正确分辨正角、负角、零角；,2,现实生活中形成角的事物,导,现实生活中形成角的事物导,3,0,到,360,的角是我们生活中的一部分，那还有其他角吗？,0到360的角是我们生活中的一部分，那还有其他角吗？,4,任意角,概念,:,角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形,.,B,A,O,始边,终边,顶点,旋转,记法：记作角,或,，可简记为,任意角概念:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到,5,思考？,我们知道数有正数负数之分，那角呢？,按,逆时针,方向旋转形成的角叫做,正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做,负角,没有发生旋转量的角叫做,零角,正角,负角,零角,逆时针,顺时针,不做旋转,度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量,思考？我们知道数有正数负数之分，那角呢？正角负角零角逆时针顺,6,钟表经过,1,小时，时针、分钟、秒钟各走过多少度？,时针走过,-30,，分钟走一圈,-360,，秒钟走过,60,圈,-36060=-21600,人教版高中数学必修四任意角,人教版高中数学必修四任意角,钟表经过1小时，时针、分钟、秒钟各走过多少度？时针走过,7,对应关系,人教版高中数学必修四任意角,人教版高中数学必修四任意角,对应关系人教版高中数学必修四任意角人教版高中数学必修四任意角,8,象限角,为了方便研究我们往往在平面直角坐标系中讨论角,X,Y,O,第三象限,第一象限,第二象限,第四象限,0,90,始边,角的顶点与原点重合，角的始边与,X,轴非负半轴重合,180,270,90,180,270,360,议,0,或,360,180,90,270,轴线角,人教版高中数学必修四任意角,人教版高中数学必修四任意角,象限角为了方便研究我们往往在平面直角坐标系中讨论角XYO第三,9,话剧小现场：,谁的终边？,我是谁？,属于角,328,，,-392,，,-32,？,O,B,Y,X,人教版高中数学必修四任意角,人教版高中数学必修四任意角,话剧小现场：谁的终边？我是谁？属于角328，-392，-,10,思：,那么终边相同的角有何特点？,-32,=-32,-392,=-32,-1,360,328,=-32,+1360,相差整数个周角,人教版高中数学必修四任意角,人教版高中数学必修四任意角,思：那么终边相同的角有何特点？-32 =-32相差整数,11,议,1,、与,-32,终边相同的角如何表示？,2,、已知角,和角终边相同，怎么用表示？,人教版高中数学必修四：任意角,(,共,20,张,PPT),人教版高中数学必修四：任意角,(,共,20,张,PPT),人教版高中数学必修四任意角,人教版高中数学必修四任意角,议1、与-32终边相同的角如何表示？人教版高中数学必修四：,12,展,所有与角,终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合,S=,|=+K360,，,K,Z,即任一与角,终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和,与,-32,角终边相同的角好集合,S=,|=-32,+K360,，,K,Z,人教版高中数学必修四：任意角,(,共,20,张,PPT),人教版高中数学必修四：任意角,(,共,20,张,PPT),人教版高中数学必修四任意角,人教版高中数学必修四任意角,展所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合人教版,13,例,1,在,0,360,范围内，找出与,395,8,的角终边相同的角，并判定它是第几象限角。,解：,=,395,8-1,360,=35,8,，,所以在,0,360,范围内，与,395,8,的角终边相同的角是,35,8,，它是第一象限角。,人教版高中数学必修四：任意角,(,共,20,张,PPT),人教版高中数学必修四：任意角,(,共,20,张,PPT),例1 在0360范围内，找出与3958的角终边,14,检,在,0,360,范围内，找出与下列角终边相同的角，并判定它是第几象限角。,（,1,）,420,（,2,）,-950,12,（,3,）,-1190,30,解：,（,1,）,=,420,-1,360,=70,，,所以在,0,360,范围内，与,420,的角终边相同的角是,70,，它是第一象限角。,（,2,）,=,-950,12,+3,360,=,129,12,，,所以在,0,360,范围内，与,420,的角终边相同的角是,70,，它是第一象限角。,（,3,）,=,-1190,30,+4,360,=,249,30,，,所以在,0,360,范围内，与,-1190,30,的角终边相同的角是,249,30,，它是第三象限角。,人教版高中数学必修四：任意角,(,共,20,张,PPT),人教版高中数学必修四：任意角,(,共,20,张,PPT),检 在0360范围内，找,15,第三象限,角的集合,第一象限角的集合,第二象限,角的集合,第四象限,角的集合,|,0,+360,K 90,+360,K,，,K,Z,|,90,+360,K 180,+360,K,K,Z,|,180,+360,K 270,+360,K,K,Z,|,270,+360,K 360,+360,K,K,Z,终边落在,X,轴负半轴,终边落在,X,轴正半轴,终边落在,Y,轴负半轴,终边落在,Y,轴正半轴,|=0,+360,K,K,Z,|=180,+360,K,K,Z,|=90,+360,K,K,Z,|=360,+360,K,K,Z,自主探究,终边落在,X,轴,|=0,+180,K,K,Z,终边落在,Y,轴,|=90,+180,K,K,Z,人教版高中数学必修四：任意角,(,共,20,张,PPT),人教版高中数学必修四：任意角,(,共,20,张,PPT),第三象限角的集合第一象限角的集合第二象限角的集合第四象限角的,16,评,对于终边落在某一条射线、直线或者几条直线的角的集合，步骤是：,首先确定,起始角,其次考虑,旋转周期,最后确定,区域,，关键是确定,边界,人教版高中数学必修四：任意角,(,共,20,张,PPT),人教版高中数学必修四：任意角,(,共,20,张,PPT),评对于终边落在某一条射线、直线或者几条直线的角的集合，步骤是,17,检,写出终边在直线,y=x,上角的集合,解：在,0,360,范围内，终边在,y=x,上的角有两个，即,45,，,225,角。,因此，,终边在,y=x,上的角,构成的集合,S1=,|=45,+K,360,，,K,Z,S2=|=270,+K,360,，,K,Z,=|=45,+K,180,，,K,Z,人教版高中数学必修四：任意角,(,共,20,张,PPT),人教版高中数学必修四：任意角,(,共,20,张,PPT),检 写出终边在直线y=x上角的集合解：在0360范,18,回顾,1,、任意角的定义,2,、正角、负角、零角的区分,3,、象限角的定义及划分,4,、终边相同的角的表示,作业：课后练习,4,、,5,人教版高中数学必修四：任意角,(,共,20,张,PPT),人教版高中数学必修四：任意角,(,共,20,张,PPT),回顾1、任意角的定义作业：课后练习4、5人教版高中数学必修四,19,我爱数学,数学使我快乐,人教版高中数学必修四：任意角,(,共,20,张,PPT),人教版高中数学必修四：任意角,(,共,20,张,PPT),我爱数学人教版高中数学必修四：任意角(,20,