单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/12/2,#,中考数学总复习,第五单元四边形,第,25,课时,特殊平行四边形,(,二,),考点一四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,1,.,2020,台州,下列是关于某个四边形的三个结论,:,它的对角线相等,;,它是一个正方形,;,它是一个矩形,.,下列推理过程正确的是,(,),A,.,由推出,由推出,B,.,由推出,由推出,C,.,由推出,由推出,D,.,由推出,由推出,A,2,.,2020,滨州,下列命题是假命题的是,(,),A,.,对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,B,.,对角线互相垂直的矩形是正方形,C,.,对角线相等的菱形是正方形,D,.,对角线互相垂直且平分的四边形是正方形,D,3,.,2020,枣庄,如图,25-1,E,F,是正方形,ABCD,的对角线,AC,上的两点,AC,=8,AE,=,CF,=2,则四边形,BEDF,的周长是,.,图,25-1,答案,知识梳理,图,25-2,考点二中点四边形,4,.,顺次连结任意四边形各边的中点,所得的四边形一定是,(,),A,.,平行四边形,B,.,菱形,C,.,矩形,D,.,正方形,5,.,2020,菏泽,如果顺次连结四边形的各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是,(,),A,.,互相平分,B,.,相等,C,.,互相垂直,D,.,互相垂直平分,A,C,6,.,2018,临沂,如图,25-3,点,E,F,G,H,分别是四边形,ABCD,边,AB,BC,CD,DA,的中点,则下列说法中正确的个数是,(,),若,AC,=,BD,则四边形,EFGH,为矩形,;,若,AC,BD,则四边形,EFGH,为菱形,;,若四边形,EFGH,是平行四边形,则,AC,与,BD,互相平分,;,若四边形,EFGH,是正方形,则,AC,与,BD,互相垂直且相等,.,A,.,1B,.,2C,.,3D,.,4,图,25-3,答案,A,知识梳理,1,.,定义,:,顺次连结四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形,.,2,.,任意四边形的中点四边形是,.,对角线相等的四边形的中点四边形是,.,对角线垂直的四边形的中点四边形是,.,对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是,.,平行四边形,菱形,矩形,正方形,考向一中点四边形,例,1,如图,25-4,D,E,分别是不等边三角形,ABC,(,即,AB,BC,AC,),的边,AB,AC,的中点,O,是,ABC,所在平面上的动点,连结,OA,OB,OC,点,G,F,分别是,OB,OC,的中点,顺次连结点,D,G,F,E.,(1),当点,O,在,ABC,的内部时,求证,:,四边形,DGFE,是平行四边形,;,(2),若四边形,DGFE,是菱形,则,OA,与,BC,应满足怎样的数量关系,?,(,直接写出答案,不需要说明理由,),图,25-4,例,1,如图,25-4,D,E,分别是不等边三角形,ABC,(,即,AB,BC,AC,),的边,AB,AC,的中点,O,是,ABC,所在平面上的动点,连结,OA,OB,OC,点,G,F,分别是,OB,OC,的中点,顺次连结点,D,G,F,E.,(1),当点,O,在,ABC,的内部时,求证,:,四边形,DGFE,是平行四边形,;,图,25-4,例,1,如图,25-4,D,E,分别是不等边三角形,ABC,(,即,AB,BC,AC,),的边,AB,AC,的中点,O,是,ABC,所在平面上的动点,连结,OA,OB,OC,点,G,F,分别是,OB,OC,的中点,顺次连结点,D,G,F,E.,(2),若四边形,DGFE,是菱形,则,OA,与,BC,应满足怎样的数量关系,?,(,直接写出答案,不需要说明理由,),图,25-4,(2),OA,=,BC.,考向精练,1,.,在四边形,ABCD,中,AC,BD,E,F,G,H,分别是,AB,BC,CD,DA,的中点,则四边形,EFGH,的形状是,(,),A,.,矩形,B,.,菱形,C,.,正方形,D,.,无法确定,答案,A,考向二特殊四边形的折叠问题,图,25-5,【,方法点析,】,折叠的实质是轴对称变换,折叠前后图形的对应角、对应线段相等,.,折叠问题中求角的度数,通常利用平行线的性质求解,;,折叠问题中求边的长度,通常利用勾股定理建立方程求解,.,答案,C,考向精练,图,25-6,答案,3,.,2019,上海,如图,25-7,在正方形,ABCD,中,E,是边,AD,的中点,.,将,ABE,沿直线,BE,翻折,点,A,落在点,F,处,连结,DF,那么,EDF,的正切值是,.,图,25-7,答案,2,考向三特殊平行四边形的综合应用,例,3,2020,山西,综合与实践,问题情境,:,如图,25-8,点,E,为正方形,ABCD,内一点,AEB,=90,将,Rt,ABE,绕点,B,按顺时针方向旋转,90,得到,CBE,(,点,A,的对应点为点,C,),.,延长,AE,交,CE,于点,F,连接,DE.,猜想证明,:,(1),试判断四边形,BEFE,的形状,并说明理由,;,(2),如图,若,DA,=,DE,请猜想线段,CF,与,FE,的数量,关系并加以证明,;,解决问题,:,(3),如图,若,AB,=15,CF,=3,请直接写出,DE,的长,.,图,25-8,例,3,2020,山西,综合与实践,问题情境,:,如图,25-8,点,E,为正方形,ABCD,内一点,AEB,=90,将,Rt,ABE,绕点,B,按顺时针方向旋转,90,得到,CBE,(,点,A,的对应点为点,C,),.,延长,AE,交,CE,于点,F,连接,DE.,(1),试判断四边形,BEFE,的形状,并说明理由,;,图,25-8,解,:(1),四边形,BEFE,是正方形,.,理由,:,由旋转可知,:,E,=,AEB,=90,EBE,=90,.,又,AEB,+,FEB,=180,.,FEB,=90,四边形,BEFE,是矩形,.,由旋转可知,BE,=,BE.,四边形,BEFE,是正方形,.,例,3,2020,山西,综合与实践,问题情境,:,如图,25-8,点,E,为正方形,ABCD,内一点,AEB,=90,将,Rt,ABE,绕点,B,按顺时针方向旋转,90,得到,CBE,(,点,A,的对应点为点,C,),.,延长,AE,交,CE,于点,F,连接,DE.,(2),如图,若,DA,=,DE,请猜想线段,CF,与,FE,的数量关系并加以证明,;,图,25-8,例,3,2020,山西,综合与实践,问题情境,:,如图,25-8,点,E,为正方形,ABCD,内一点,AEB,=90,将,Rt,ABE,绕点,B,按顺时针方向旋转,90,得到,CBE,(,点,A,的对应点为点,C,),.,延长,AE,交,CE,于点,F,连接,DE.,(3),如图,若,AB,=15,CF,=3,请直接写出,DE,的长,.,图,25-8,考向精练,图,25-9,图,25-9,(2),设,DE,=,x,求,S,关于,x,的函数表达式,.,5,.,2020,怀化,定义,:,对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形,.,(1),下面四边形是垂等四边形的是,.,(,填序号,),平行四边形,;,矩形,;,菱形,;,正方形,.,(2),图形判定,:,如图,25-10,在四边形,ABCD,中,AD,BC,AC,BD,过点,D,作,BD,的垂线交,BC,的延长线于点,E,且,DBC,=45,证明,:,四边形,ABCD,是垂等四边形,.,(3),由菱形面积公式易知性质,:,垂等,四边形的面积等于两条对角线乘,积的一半,.,应用,:,在图中,面积为,24,的垂等四边形,ABCD,内接于,O,中,BCD,=60,.,求,O,的半径,.,图,25-10,5,.,2020,怀化,定义,:,对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形,.,(1),下面四边形是垂等四边形的是,.,(,填序号,),平行四边形,;,矩形,;,菱形,;,正方形,.,答案,解析,平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等,故不是垂等四边形,;,矩形对角线相等但不垂直,故不是垂等四边形,;,菱形的对角线互相垂直但不相等,故不是垂等四边形,;,正方形的对角线互相垂直且相等,故正方形是垂等四边形,;,故选,.,(2),图形判定,:,如图,25-10,在四边形,ABCD,中,AD,BC,AC,BD,过点,D,作,BD,的垂线交,BC,的延长线于点,E,且,DBC,=45,证明,:,四边形,ABCD,是垂等四边形,.,图,25-10,(2),证明,:,AC,BD,ED,BD,AC,DE,又,AD,BC,四边形,ADEC,是平行四边形,AC,=,DE.,BD,DE,DBC,=45,BDE,是等腰直角三角形,BD,=,DE,BD,=,AC,又,BD,AC,四边形,ABCD,是垂等四边形,.,(3),由菱形面积公式易知性质,:,垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半,.,应用,:,在图中,面积为,24,的垂等四边形,ABCD,内接于,O,中,BCD,=60,.,求,O,的半径,.,1,.,2019,娄底,顺次连结菱形四边中点得到的四边形是,(,),A,.,平行四边形,B,.,菱形,C,.,矩形,D,.,正方形,C,图,25-11,答案,D,图,25-12,答案,B,图,25-13,答案,A,5,.,2020,甘孜州,如图,25-14,有一张长方形纸片,ABCD,AB,=8 cm,BC,=10 cm,点,E,为,CD,上一点,将纸片沿,AE,折叠,BC,的对应边,BC,恰好经过点,D,则线段,DE,的长为,cm,.,图,25-14,答案,5,解析,如图,长方形纸片,ABCD,AB,=8,BC,=10,AB,=8,AD,=10,BC,=10,.,在,Rt,ADB,中,由勾股定理,得,DB,=6,DC,=4,.,设,DE,=,x,则,CE,=,CE,=8-,x.,在,Rt,CDE,中,由勾股定理,得,DE,2,=,EC,2,+,DC,2,即,x,2,=(8-,x,),2,+4,2,.,x,=5,即线段,DE,的长为,5 cm,.,图,25-15,解,:(1),证明,:,四边形,ABCD,为菱形,AB,=,AD,AC,平分,BAD.,BE,=,DF,AB,-,BE,=,AD,-,DF,AE,=,AF,AEF,是等腰三角形,.,AC,平分,BAD,AC,EF.,图,25-15,同学们，再见,!,