单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版标题样式,返回目录,第二章,随机变量及其分布,第二章随机变量及其分布,2.1离散型随机变量及其分布列,2.1.2离散型随机变量的分布列,2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2离散型随机变量的,课前 教材预案,课堂 深度拓展,课末 随堂演练,课后 限时作业,课前 教材预案课堂 深度拓展课末 随堂演练课后 限时作业,设离散型随机变量,X,可能取的不同值为,x,1,，,x,2,，,，,x,i,，,，,x,n,，,X,取每一个值,x,i,(,i,1,2,，,，,n,),的概率,P,(,X,x,i,),p,i,，则称表,为离散型随机变量,X,的,_,，简称,X,的,_.,课前教材预案,要点一离散型随机变量的概率分布列,概率分布列,分布列,设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，,离散型随机变量的分布列具有如下性质：,(1)_,；,(2)_.,要点二离散型随机变量的分布列具有的性质,p,i,0,，,i,1,2,，,，,n,p,1,p,2,p,n,1,离散型随机变量的分布列具有如下性质：要点二离散型随机变量的,若随机变量,X,的分布列为,则称,X,服从,_,，并称,P,(,X,1),p,为,_.,要点三两点分布,两点分布,成功概率,若随机变量X的分布列为要点三两点分布两点分布 成功概率,一般地，在含有,M,件次品的,N,件产品中，任取,n,件，其中恰有,X,件次品，则事件,X,k,发生的概率为,_,_,_,，其中,m,min,M,，,n,，且,n,N,，,M,N,，,n,，,M,，,N,N,*,.,要点四超几何分布,一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其,若随机变量,X,的分布列具有下表形式：,则称随机变量,X,服从,_.,超几何分布,若随机变量 X 的分布列具有下表形式：超几何分布,离散型随机变量的分布列课件,提示,(1),离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和,(2),由任何随机事件发生的概率都满足,0,P,(,A,),1,，可以得到,p,i,0,，,i,1,2,，,，,n,；又因为离散型随机变量的所有可能取的不同值为,x,1,，,x,2,，,，,x,i,，,，,x,n,，且必然事件的概率为,1,，所以,p,1,p,2,p,i,p,n,1.,提示(1)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个,课堂深度拓展,考点一离散型随机变量的分布列,求离散型随机变量的分布列的关键是搞清离散型随机变量,X,取每一个值时对应的随机事件，然后利用排列组合的知识求出,X,取每个值时的概率，最后列出表格即可,课堂深度拓展考点一离散型随机变量的分布列,【例题,1,】,一盒中装有,9,张各写有一个数字的卡片，其中,4,张卡片上的数字是,1,，,3,张卡片上的数字是,2,2,张卡片上的数字是,3,，从盒中任取,3,张卡片,(1),求所取,3,张卡片上的数字完全相同的概率；,(2),X,表示所取,3,张卡片上的数字的中位数，求,X,的分布列,【例题1】一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片,思维导引：,(1),先分类列举事件,“,所取,3,张卡片上的数字完全相同,”,包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算概率,(2),先列举出所有可能出现的结果，确定,X,的值及对应的概率，再写成分布列的形式,离散型随机变量的分布列课件,离散型随机变量的分布列课件,离散型随机变量的分布列课件,【变式,1,】,从,4,张已编号,(1,4,号,),的卡片中任意取出,2,张，取出的卡片号码数之和为,X,，求随机变量,X,的分布列,【变式1】从4张已编号(14号)的卡片中任意取出2张，取,离散型随机变量的分布列课件,离散型随机变量的分布列课件,考点二分布列的性质及应用,考点二分布列的性质及应用,离散型随机变量的分布列课件,思维导引：,由离散型随机变量的分布列的性质知分布列的概率和为,1,，再结合等差数列性质，求出,b,.,答案,D,思维导引：由离散型随机变量的分布列的性质知分布列的概率和为1,离散型随机变量的分布列课件,答案,D,离散型随机变量的分布列课件,考点三两点分布,(1),两点分布的特点,两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的；,由对立事件的概率求法可知,P,(,X,0),P,(,X,1),1.,考点三两点分布,(2),两点分布的适用范围,研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律；,研究某一随机事件是否发生的概率分布规律,如抽取的彩券是否中奖、买回的一件产品是否为正品、新生婴儿的性别、投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究,(2)两点分布的适用范围,【例题,3,】,如果随机变量,X,的分布列如表所示，判断,X,是否服从两点分布,.,思维导引：,正确认识两点分布的概念，不要将随机变量只取两个值的分布列当作两点分布,【例题3】如果随机变量X的分布列如表所示，判断X是否服从两,解析,此时,X,不服从两点分布，若随机变量,X,服从两点分布，则其分布列为,即对应的随机变量的取值只能是,0,和,1.,解析此时X不服从两点分布，若随机变量X服从两点分布，则其分,离散型随机变量的分布列课件,离散型随机变量的分布列课件,离散型随机变量的分布列课件,考点四超几何分布,解决此类问题，先分析随机变量是否满足超几何分布，若满足超几何分布，则建立超几何分布列的组合关系式，求出随机变量取相应值的概率；否则直接利用概率公式和计数原理求随机变量取相应值的概率,考点四超几何分布,【例题,4,】,某大学志愿者协会有,6,名男同学、,4,名女同学，在这,10,名同学中，,3,名同学来自数学学院，其余,7,名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这,10,名同学中随机选取,3,名同学，到希望小学进行支教活动,(,每位同学被选到的可能性相同,),(1),求选出的,3,名同学是来自互不相同学院的概率；,(2),设,X,为选出的,3,名同学中女同学的人数，求随机变量,X,的分布列,【例题4】某大学志愿者协会有6名男同学、4名女同学，在这1,思维导引：,根据超几何分布模型的概念，我们可以判断该随机变量的分布是超几何分布，因此可以直接利用超几何分布的概率公式求解,思维导引：根据超几何分布模型的概念，我们可以判断该随机变量的,离散型随机变量的分布列课件,【变式,4,】,在某年级的联欢会上设计了一个抽奖游戏，在一个口袋中装有,10,个红球和,20,个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出,5,个球，至少摸到,3,个红球就中奖求中奖的概率,离散型随机变量的分布列课件,离散型随机变量的分布列课件,课末随堂演练,1,(,分布列的性质,),若,P,(,x,2,),1,，,P,(,x,1,),1,，其中,x,1,x,2,，则,P,(,x,1,x,2,),(,),A,(1,)(1,)B,1,(,),C,1,(1,)D,1,(1,),课末随堂演练 1(分布列的性质)若P(x2)1，,答案,B,解析,P,(,x,1,x,2,),1,P,(,x,2,),1,1,(1,),1,(1,),1,1,(,),故选,B,项,答案B,离散型随机变量的分布列课件,答案,C,离散型随机变量的分布列课件,3,(,分布列的性质,),设,X,是一个离散型随机变量，其分布列为,3(分布列的性质)设X是一个离散型随机变量，其分布列为,答案,C,答案C,4,(,离散型随机变量的分布列,),将,3,个小球任意地放入,4,个大的玻璃杯中去，杯子中球的最大个数记为,X,，求,X,的分布列,解析,依题意可知，杯子中球的最大个数,X,的所有可能值为,1,2,3.,当,X,1,时，对应于四个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；当,X,2,时，对应于四个杯子中恰有一个杯子放两球的情形；当,X,3,时，对应于四个杯子中恰有一个杯子放三球的情形,4(离散型随机变量的分布列)将3个小球任意地放入4个大的玻,离散型随机变量的分布列课件,