,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,面积最值问题,阿城八中 齐维春,二次函数的应用,一起来实践体验吧！,挑战自我 直击中考,直击中考,（,2011,哈尔滨,24,题）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为,60cm,，菱形的面积,S,（单位：,cm,2,）随其中一条对角线的长,x,（单位：,cm,）的变化而变化。,（,1,）请直接写出,S,与,x,之间的函数关系式（不要求写出自变量,x,的取值范围）；,（,2,）当,x,是多少时，菱形风筝面积,S,最大？最大面积是多少？,解：（,1,）,（,2,）,当,x,为,30cm,时，菱形风筝面积最大，最大面积是,450cm,2,。,(2012,中考试题）,小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为,x(,单位：,cm),的边与这条边上的高之和为,40 cm,，这个三角形的面积,S(,单位：,cm,2,),随,x(,单位：,cm),的变化而变化,(1),请直接写出,S,与,x,之间的函数关系式,(,不要求写出自变量,x,的取值范围,),；,(2),当,x,是多少时，这个三角形面积,S,最大,?,最大面积是多少,?,直击中考,如图，在,ABC中，AB=8cm,BC=6cm，B90,点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度移动，,当,一个到达终点时另一个点也随之停止运动，,如果,P,Q分别从A,B同时出发，几秒后,PBQ的面积最大？,最大面积是多少？,A,B,C,P,Q,2cm/,秒,1cm/,秒,大显身手,解：设,动点运动时间为,x秒,，,PBQ的面积,为,y,则,AP=2x,cm PB=,（,8-2x,）,cm,QB=x cm,=-x,2,+4x,=-,（,x,2,-4x +4 -4,）,=-,（,x-2,）,2,+,4,所以，当P、Q同时运动2秒后,PBQ的面积y最大,最大面积是,4 cm,2,（,0 x4,）,A,B,C,P,Q,y=,x,（,8-2x,）,在矩形荒地,ABCD,中，,AB=10,，,BC=6,今在四边上分别选取,E,、,F,、,G,、,H,四点，建一个花园且,AE=AH=CF=CG=x,，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,解：设花园的面积为,y,则,（,0 x6,）,=-2,（,x-4,）,2,+,32,所以当,x=4,时 花园的最大面积为,32,2,：,再显身手,有哪些收获呢？,与大家共分享！,学 而 不 思 则 罔,回头一看，我想说,小结,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤,:,求出函数解析式和自变量的取值范围,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,注意：自变量的取值范围,思想方法：建模思想,A,B,C,D,小明的家门前有一块空地，空地外有一面长,10,米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了,32,米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽,AD,究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？,(,各边取整数）,解：设,AD=x,米，则,AB=,（,32-2x,）米，设矩形面积为,y,米,2,，由题意得,y,=x,（,32-2x,）,=-2x,2,+32x,10,米,D,A,B,C,而实际上自变量的范围是1,1,x 16,，由图象或增减性可知,x=11,米时，,y,最大,=110,米,2,错解,布置作业：,回去搜集两道相关解答题目,并做以解答,认真思考哦！,结束寄语,下课了,!,感谢光临指导！,同学们,，,请不要停止探究的步伐,数学源自于对生活的热爱,音乐能激发或托慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能获得智慧，科技可以改善生活，但数学却能提供以上的一切,.,康托尔,如图，在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,A,B,C,D,解,：,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积。,如图，在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,A,B,C,D,解,：,(1),AB,为,x,米、篱笆长为,24,米,花圃宽为（,24,4x,）米,(3),墙的可用长度为,8,米,S,x,（,24,4x,）,4x,2,24 x,（,0 x6,）,024,4x 8 4x6,当,x,4m,时，,S,最大值,32,平方米,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积。,答：围成花圃的最大面积为,32,平方米。,用,48,米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开,2,米宽的门,(,不用篱笆,),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大,?,最大面积是多少,?,如图，用长为,18,米的篱笆两面靠墙围成一个矩形苗圃,ABCD,，其中,EF,是一个,2,米宽的门（门不需要篱笆）设边,AB,的长为,x,（单位：米），矩形,ABCD,的面积为,S,（单位：平方米）（,1,）求,s,与,x,之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：（,2,）若矩形,ABCD,的面积为,64,平方米，且,AB,BC,，请求出此时,AB,的长,（,2012,道外二模）一块三角形废料如图所示，,A=30,，,C=90,，,AB=6,米用这块废料剪出一个矩形,CDEF,，其中点,D,、,E,、,F,分别在,AC,、,AB,、,BC,上设边,AE,的长为,x,米，矩形,CDEF,的面积为,S,平方米,(1),请直接写出,S,与,x,之间的函数关系式,(,不要求写出自变量,x,的取值范围,),；,(2),根据,(1),的函数关系式，计算当,x,为何值时,S,最大，并求出最大值,（香坊二模）某小区要用篱笆围成一个四边形花坛花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为,18,米围成的花坛是如图所示的四边形,ABCD,，其中,ABC=,BCD=90,，且,BC=2AB,设,AB,边的长为,x,米。四边形,ABCD,面积为,S,平方米,(I),请直接写出,S,与,x,之间的函数关系式,(,不要求写出自变量,x,的取值范围,),。,(2),当,x,是多少时。四边形,ABCD,面积,S,最大？最大面积是多少？,小明的家门前有一块空地，空地外有一面长,10,米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了,32,米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个,1,米宽的门（木质）。花圃的宽,AD,究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？,解：设,AD=x,则,AB=32-4x+3=35-4x,从而,S=x(35-4x)-x=-4x,2,+34x,AB10 6.25x,S=-4x,2,+34x,，,对称轴,x=4.25,开口朝下,当,x4.25,时,S,随,x,的增大而减小,故当,x=6.25,时，,S,取最大值,56.25,B,D,A,H,E,C,G,F,二次函数与花园面积,小明的家门前有一块空地，空地外有一面长,10,米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了,32,米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个,1,米宽的门（木质）。,花圃的宽,AD,究竟应为 多少米才能使花圃的 面积最大？,如图，有长为,24,米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体,(,墙体的最大可使用长度,a,10,米,),。,(1),如果所围成的花圃的面积为,45,平方米，试求宽,AB,的长；,(2),按题目的设计要求，能围成面积比,45,平方米更大的花圃吗,?,如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能请说明理由,在矩形,ABCD,中，,AB,6cm,，,BC,12cm,，点,P,从点,A,出发，沿,AB,边向点,B,以,1cm/,秒的速度移动，同时，点,Q,从点,B,出发沿,BC,边向点,C,以,2cm/,秒的速度移动。如果,P,、,Q,两点在分别到达,B,、,C,两点后就停止移动，回答下列问题：,（,1,）运动开始后第几秒时，,PBQ,的面积等于,8cm,2,？,(2,）设运动开始后第,t,秒时，五边形,APQCD,的面积为,Scm,2,，写出,S,与,t,的函数关系式，并指出自变量,t,的取值范围；,（,3,）,t,为何值时,S,最小？求出,S,的最小值。,A,B,C,D,P,Q,练习：,课后,作业,:,搜集两道相关解答题并做以解答,