,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦函数,的图象与性质,正弦函数,x,y,1,-1,尝试探究、学习新知,正弦函数的图像和性质,x,y,1,-1,0,2,提问：如何画正弦函数的图像？,回忆：描点法画图像的基本步骤,xy1-1尝试探究、学习新知正弦函数的图像和性质xy1-1,1,-1,0,y,x,y=sinx(x 0,),描点法画正弦函数的图像,尝试探究、学习新知,比例一致 光滑曲线,1-10yxy=sinx(x 0,1,-1,0,y,x,y=sinx(x 0,),五点法画正弦函数的图像,尝试探究、学习新知,比例一致 光滑曲线,问题：观察画好的正弦函数图像，,仔细思考，,最少,画几个点，,可以画出图像？,1-10yxy=sinx(x 0,与,x,轴的,交点,:,图象的,最高点,:,图象的,最低点,:,请同学们指出图像中的关键的五个点。,-,-,-1,1,-,五点,作图法,新授,与 x 轴的交点:图象的最高点:图象的最低点:请同学们指出图,列表：,列出对图象形状起关键作用的五点坐标,连线：,用光滑的曲线顺次连结五个点,描点：,定出五个关键点,五 点 作 图 法,新授,列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标连线：用光滑的曲线,正 弦 曲 线,-,-,-,-,-,-,-,-,-,1,-1,由终边相同的角三角函数值相同，所以,y,sin,x,的图象在,，,-4,，,-,2,，,-,2,，,0,，,0,，,2,，,2,，,4,，,与,y,sin,x,，,x,0,，,2,的图象相同,，于是平移得正弦曲线,.,正 弦 曲 线-1-1,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,定义域,(1),值域,x,R,1,1,二、,正弦函数的性质,时，取最小值,1,；,时，取最大值,1,；,观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：,新授,x6yo-12345-2-3-41 定,周 期 的 概 念,一般地，对于函数,f,(,x,),，如果存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的每一个值时，都有,f,(,x,T,),f,(,x,),，那么函数,f,(,x,),就叫做,周期函数,，非零常数,T,叫做这个函数的,周期,对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的,最小正周期,新授,周 期 的 概 念一般地，对于函数 f(x)，如果存,正弦函数是一个周期函数，,2,，,4,，,，,2,，,4,，,，,2,k,(,k,Z,且,k,0),都是正弦函数的周期,(2),正弦函数的周期性,新授,设,f(,x,)=sin,x,则,f(,x,+,k,2,)=_,由公式,sin(,x,k,2,),sin,x,(,k,Z),可知,f(,x,+,k,2,)=_,f(,x,),sin(,x,k,2,),2,是其最小正周期,.,(2)正弦函数的周期性新授设f(x)=s,(3),正弦函数的奇偶性,由公式,sin(,x,),sin,x,图象关于原点成中心对称,.,正弦函数是奇函数,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,新授,(3)正弦函数的奇偶性由公式 sin(x)sin,构建问题、探索解决,正弦函数的图像和性质,x,y,1,-1,单调性,问题,?,构建问题、探索解决正弦函数的图像和性质xy1-1单调性问题,在闭区间,上,是增函数；,(4),正弦函数的单调性,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,0 ,-,1,0,1,0,-,1,在闭区间,上，是减函数,.,？,观察正弦函数图象,新授,在闭区间,例,2,求使函数,y,2,sin,x,取最大值、最小值,的,x,的集合，并求出这个函数,的最大值，,最小值和周期,T,.,-,-,-,解,例题讲解,例 2 求使函数 y2sin x 取最大值、最小值-,例,3,不通过求值，比较下列各对函数值的大小：,(1)sin(),和,sin(),；,(2)sin,和,sin,解,(1),因为,且,y,sin,x,在 上是增函数,(2),因为,所以,sin,sin,且,y,sin,x,在 上是减函数，,所以,例题讲解,例 3 不通过求值，比较下列各对函数值的大小：(2),1.,正弦函数的图象,2.,“,五点法,”,作图,3.,正弦函数的性质,归纳小结,1.正弦函数的图象 归纳小结,