单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华东师大版,9.2,多边形的内角和,华东师大版 9.2 多边形的内角和,温故而知新：,三角形,A,B,C,三角形是由,三条,不在同一条直线的,线段首尾顺次,连结组成的,平面图形,。,三角形的内角和是多少,？,三角形的内角和等于,1,80,。,温故而知新：三角形 ABC 三角形是由三条,三角形中,内角的一边,与,另一边的反向延长线,所组成的角叫做,三角形的,外角,。,A,B,C,D,温故而知新,三角形的外角,三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角,四边形,表示,为四边形,ABCD,或四边形,ADCB,。,(,逆,时针或,顺,时针,),四边形是由,四条,不在同一直线上,的,线段首尾顺次,连结组成的,平面图形,。,四边形表示为四边形ABCD或四边形ADCB。四边形是由四条不,那么,n,边形的定义又是什么呢,？,一般地，由,n,条,不在同一直线上的,线段首尾顺次,连结组成的平面图形称为,n,边形,那么n边形的定义又是什么呢？一般地，由n条不在同一直线,顶点,内角,边,对角线,多边形的相关概念,外角,A,B,C,D,E,F,连结多边形,不相邻,的两个顶点的,线段,叫多边形的,对角线,。,顶点内角边 对角线多边形的相关概念外角AB,1,、正三角形和正方形,正多边形的概念,三条边都相等，三个内角都相等的多边形叫,正三角形,。,也叫,等边三角形。,四条边都相等，四个内角都相等的多边形叫正方形。,1、正三角形和正方形 正多边形的概念 三条边都,2,、正多边形,如果多边形的,各边都相等,，,各内角也都相等,，那么就称它为,正多边形,.,归纳：,2、正多边形 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么,正五边形,正六边形,正四边形,正三角形,(,等边三角形,),(,正方形,),特别注意：,1、各边相等的多边形,不一定,是正多边形。,2、各角相等的多边形,不一定,是正多边形。,正五边形正六边形 正四边形正三角形(等边三角形)(正方,注意：,我们现在研究的是如图,1,所示的多边形，是凸多边形；如图,2,所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。,图,2,图,1,注意：我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多,现在我们开始探究,：,1,、从四边形的一个顶点作对角线,D,C,B,A,从四边形的一个顶点可作,_,条对角线。,1,现在我们开始探究：1、从四边形的一个顶点作对角线DCBA从四,我们继续探究,：,2,、从五边形的一个顶点作对角线,从五边形的一个顶点可作,_,条,对角线。,A,B,C,D,E,2,我们继续探究：2、从五边形的一个顶点作对角线从五边形的一个顶,再次探究：,3,、从六边形的一个顶点作对角线,从六边形的一个顶点可作,_,条对角线,3,再次探究：3、从六边形的一个顶点作对角线从六边形的一个顶点可,从n边形的一个顶点出发,可引,条对角线。,（,n-3）,小结：,C,发现：,从n边形的一个顶点出发 （n-3）小结：C发现：,探索多边形的内角和,探索多边形的内角和,四边形的内角和,D,C,B,A,探究：,从四边形的一个顶点作对角线，把四边形分成,_,个三角形。,2,四边形的内角和,:180,o,2,=,360,o,四边形的内角和DCBA 探究：从四边形的一个顶点,归纳：,多边形,转化,三角形,归纳：多边形,A,B,C,D,E,探究：五边形的内角和,五边形的内角和是,_,=,540,1,80,3,从五边形的一个顶点作对角线，把五边形分成,_,个三角形。,3,ABCDE探究：五边形的内角和五边形的内角和是_,E,F,A,B,C,D,探究：六边形的内角和,=7,2,0,180,4,从六边形的一个顶点作对角线，把六边形分成,_,个三角形。,4,六边形的内角和是,EFABCD 探究：六边形的内角和=7201804,D,A,B,C,E,A,B,C,D,F,A,B,C,D,E,探究：,n,边形的内角和,(n-2),从,n,边形,的一个顶点作对角线，把,n,边形分成 个三角形。,从,五边形,的一个顶点作对角线，把五边形分成,_,个三角形。,3,从,四边形,的一个顶点作对角线，把四边形分成,_,个三角形。,2,从,六边形,的一个顶点作对角线，把六边形分成,_,个三角形。,4,n,边形的内角和是,(n-2),180,DABCEABCDFABCDE 探究：n边形的内角和,D,A,B,C,E,A,B,C,D,F,A,B,C,D,E,多边形,的边数,3,4,5,6,7,n,分成三角形的个数,1,2,3,多边形的 内角和,180,0,3,6,0,0,5,4,0,0,4,5,n-2,7,2,0,9,0,0,(n,-,2),180,DABCEABCDFABCDE 多边形 3 4 5,D,A,B,C,四边形还可以这样来分：,此时四边形的内角和表示为：,4180,0,-,360,0,P,=,（,4,-2,）,180,0,DABC四边形还可以这样来分：此时四边形的内角和表示为：,五边形也可以这样分：,此时五边形的内角和表示为：,5180,0,360,0,E,A,B,C,D,P,=,（,5-2,）,180,0,五边形也可以这样分：此时五边形的内角和表示为：5180,多边形,的边数,4,5,6,7,n,分成三角形的个数,4,5,多边形的内角和,4180,0,-360,0,5180,0,-360,0,D,A,B,C,E,A,B,C,D,F,A,B,C,D,E,6180,0,-,360,0,7180,0,-,360,0,n180,0,-360,0,6,7,n,P,P,P,=,（,4,-2,）,180,0,=,（,5-2,）,180,0,=,（,6-2,）,180,0,=,（,7-2,）,180,0,=,（,n-2,）,180,0,在多边形的内部找一点分多边形,多边形 4 5 6 7 n分,下面的分割方式同学们想到了吗？,这种分割方式，将多边形分成,(n-1),个三角形，故所有三角形的内角和为,（,n-1,）,180,，边上一点周围所形成的平角,不是,多边形的内角，因此,n,边形的内角和为,:,（,n-1,）,180-180=(n-2)180,A,B,C,D,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,P,P,P,下面的分割方式同学们想到了吗？,由此，我们得出结论：,n,边形的内角和：,(n-2)180,由此，我们得出结论：n边形的内角和：(n-2)1,例,2,已知多边形的每一内角为,150,，求这个多边形的边数。,解,设这个多边形的边数为,n,，,由题意可得：,（,n,2,）,180=150 n,解之得,n=12,经检验，符合题意。,答：这个多边形的边数为,12,。,八边形的内角和是,。,例,1,1080,o,简单应用,:,析,：,（,n-2,）,180,0,=,(8-2),180,0,例2 已知多边形的每一内角为150，求这个多边形的边数。解,1,.,十二边形的内角和为,_,。,小 试,牛,刀,2,.,正十五边形的每一个内角,等于,_,。,3,.,如果一个多边形的内角和等于,900,那么这个多边形是,_,边形。,1800,156,七,1.十二边形的内角和为_。小 试 牛 刀2.正,小 试 牛 刀,5.,从一个多边形的一个顶点出发,一共,引,了,10,条对角线,则这个,多边形的内角和为,_,度。,4.在四边形ABCD,中，如果,A:B:C:D=1:2:3:4,则,D=_。,1980,144,小 试 牛 刀5.从一个多边形的一个顶点出发,4.在四边,应用拓展：,一个正方形瓷砖,截去一个角后,:(1),还剩几个角,?,(2),剩下的多边形的内角和是多少度,?,不过顶点,过一个顶点,过两个顶点,应用拓展：一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还,课堂评价：,通过本节课的学习，,谈谈你的收获、体会。,课堂评价：通过本节课的学习，,课堂评价：,本节课我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为,（）,180,。这种化,未知,为,已知,的,转化,方法，必须在学习中逐步掌握,。,课堂评价：本节课我们通过把多边形划分为若干个三角形，,作业布置：,1.,课本,P86,：,练习,1,2,。,2.,思考：从n边形的一个顶点出发，可引,_,条对角线,那么,n,边形一共有,_,条对角线。,作业布置：,欢迎指导！谢谢大家！,再见！,欢迎指导！谢谢大家！再见！,