单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,12.2,三角形,全等,的判定,第十二章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时“边,角,边”,12.2三角形全等的判定第十二章 全等三角形导入新课讲授新,情境引入,学习目标,1,探索并正确理解三角形全等的,判定方法,“,SAS,”,.,（重点）,2,会用“,SAS,”,判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用（重点）,3.,了解“,SSA,”,不能作为两个三角形全等的条件（难点）,情境引入学习目标1探索并正确理解三角形全等的判定方法“S,1.,回顾三角形全等的判定方法,1,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为,“边边边”或“,SSS”,）,.,在,ABC,和,DEF,中,ABC,DEF,（,SSS,）,AB=DE,BC=EF,CA=FD,2.,符号语言表达：,A,B,C,D,E,F,知识回顾,1.回顾三角形全等的判定方法1在ABC和 DEF中,当两个三角形满足六个条件中的,3,个时，有四种情况,:,三角,三边,两边一角,？,两角一边,除了,SSS,外,还有其他情况吗？,思考,当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角三边,讲授新课,三角形全等的,判定（,“,边角边,”,定理）,一,问题：,已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,“,两边及夹角,”,“,两边和其中一边的对角”,它们能判定两个三角形全等吗？,讲授新课三角形全等的判定（“边角边”定理）一问题：已知一个三,尺规作图画出一个,ABC,，使,AB,AB,，,AC,AC,，,A,A,（即使两边和它们的夹角对应相等）,.,把画好的,ABC,剪下，放到,ABC,上，它们全等吗？,A,B,C,探究活动,1,：,SAS,能否判定,的两个三角形全等,动手试一试,尺规作图画出一个ABC，使AB,A,B,C,A,D,E,B,C,作法：,（,1,）画,DA,E,=A,；,（,2,）在射线,AD,上截取,AB=AB,在射线,AE,上截取,AC=AC,；,（,3,）连接,B,C,.,？,思考：,A B C,与,ABC,全等吗？如何验证？,这两个三角形全等是满足哪三个条件？,A B C A D E B C 作法：？思考：,【人教版八年级数学上册】12,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,（,SAS,）,文字语言：,两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,（简写成,“边角边,”,或“,SAS,”,）,知识要点,“边角边”判定方法,几何语言：,AB,=,DE,，,A,=,D,，,A,C,=,A,F,，,A,B,C,D,E,F,必须是两边“夹角”,在ABC 和 DEF中，ABC DEF（SA,例,1,：,如果,AB,=,CB,，,ABD,=,CBD,，,那么,ABD,和,CBD,全等吗？,分析,:,ABD,CBD,.,边,:,角,:,边,:,AB=CB,(,已知,),，,ABD,=,CBD,(,已知,),，,？,A,B,C,D,(SAS),BD=BD,(,公共边,).,典例精析,证明：,在,ABD,和,CBD,中，,AB=CB,(,已知,),，,ABD=CBD,(,已知,),，,ABD,CBD,(SAS).,BD=BD,(,公共边,),，,例1：如果AB=CB，ABD=CBD，那么 分,变式,1:,已知：如图,AB=CB,1=2.,求证,:(1),AD=CD,；,(2)DB,平分,ADC.,A,D,B,C,1,2,4,3,在,ABD,与,CBD,中，,证明,:,ABD,CBD,（,SAS,），,AB=CB (,已知），,1=2,（已知），,BD=BD,（公共边），,AD=CD,，,3=4,，,DB,平分,ADC.,变式1:ADBC1243在ABD与CBD中，证明:A,A,B,C,D,变式,2:,已知,:AD=CD,，,DB,平分,ADC,，求证,:A=C.,1,2,在,ABD,与,CBD,中，,证明,:,ABD,CBD,（,SAS,），,AD=CD (,已知），,1=2,（已证），,BD=BD,（公共边），,A,=,C.,DB,平分,ADC,，,1=2.,ABCD变式2:12在ABD与CBD中，证明:ABD,例,2,：,如图，有一池塘，要测池塘两端,A,、,B,的距离，可先在平地上取一个可以直接到达,A,和,B,的点,C,，连接,AC,并延长到点,D,，使,CD,CA,，连接,BC,并延长到点,E,，使,CE,CB,连接,DE,，,那么量出,DE,的长就是,A,、,B,的距离，为什么,?,C,A,E,D,B,证明：在,ABC,和,DEC,中，,ABC,DEC,（,SAS,），,AB=DE,，,（,全等三角形的对应边相等,）,.,AC,=,DC,（,已知,），,ACB,=,DCE,（,对顶角相等,），,CB,=,EC,（,已知,）,，,证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决,.,归纳,例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上,已知,:,如图,AB=DB,CB=EB,1,2,，,求证,:,A,=,D,.,证明,:1,2(,已知,),，,1+,DBC,2+,DBC,(,等式的性质,),，,即,ABC,DBE,.,在,ABC,和,DBE,中,AB,DB,(,已知,),，,ABC,DBE,(,已证,),，,CB,EB,(,已知,),，,ABC,DBE,(SAS).,A,=,D,(,全等三角形的对应角相等,).,1,A,2,C,B,D,E,针对训练,已知:如图,AB=DB,CB=EB,12，求证:A,想一想：,如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出,ABC,.,固定住长木棍，转动短木棍，得到,ABD,.,这个实验说明了什么？,B,A,C,D,ABC,和,ABD,满足,AB,=,AB,AC,=,AD,B,=,B,但,ABC,与,ABD,不全等,.,探究活动,2,：,SSA,能否判定两个三角形全等,想一想：B A CDABC和ABD满足AB=AB,A,画一画：,画,ABC,和,DEF,，使,B,=,E,=30,，,AB,=,DE,=5 cm,，,AC,=,DF,=3 cm,观察所得的两个三角形是否全等？,A,B,M,C,D,A,B,C,A,B,D,有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等,.,结论,画一画：ABMCDABCABD 有两边和其中一边的,【人教版八年级数学上册】12,例,3,下列条件中，不能证明,ABC,DEF,的是,(,),典例精析,A,AB,DE，B,E，BC,EF,B,AB,DE，A,D，AC,DF,C,BC,EF，B,E，AC,DF,D,BC,EF，C,F，AC,DF,解析：要判断能不能使,ABC,DEF,，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项,C,的条件不符合，故选,C.,C,方法总结：,判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备,SSA,时是不能判定三角形全等的,例3 下列条件中，不能证明ABCDEF的是()典,当堂练习,1.,在下列图中找出全等三角形进行连线,.,30,8 cm,9 cm,30,8 cm,8 cm,8 cm,5 cm,30,8 cm,5 cm,30,8 cm,5 cm,8 cm,5 cm,30,8 cm,9 cm,30,8 cm,8 cm,当堂练习1.在下列图中找出全等三角形进行连线.308,2.,如图,，,AB,=,DB,，,BC,=,BE,，,欲证,ABE,DBC,，,则需要增加的条件是,(),A.,A,D,B.,E,C,C.,A,=,C,D.,ABD,EBC,D,2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证ABEDBC，则,3.,如图，点,E,、,F,在,AC,上，,AD,/,BC,，,AD,=,CB,，,AE,=,CF,.,求证,：,AFD,CEB,.,F,A,B,D,C,E,证明,：,AD,/,BC,，,A,=,C,，,AE,=,CF,，,在,AFD,和,CEB,中,，,AD,=,CB,A,=,C,AF,=,CE,AFD,CEB,（,SAS,）,.,AE+EF=CF+EF,，,即,AF,=,CE,.,(,已知,），,(,已证,），,(,已证,），,3.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=,4.,已知：如图,，,AB,=,AC,AD,是,ABC,的角平分线，,求证：,BD,=,CD,.,证明：,AD,是,ABC,的角平分线，,BAD,=,CAD,，,在,ABD,和,ACD,中,，,AB,=,AC,BAD,=,CAD,AD,=,AD,ABD,ACD,（,SAS,）,.,(,已知,），,(,已证,），,(,已证,），,BD,=,CD,.,4.已知：如图，AB=AC,AD是ABC的角平分线，证明：,已知：如图,，,AB=AC,BD=CD,，,求证：,BAD=,CAD.,变式,1,证明：,BAD,=,CAD,，,在,ABD,和,ACD,中,，,ABD,ACD,（,SSS,）,.,AB,=,AC,BD,=,CD,AD,=,AD,(,已知,），,(,公共边），,(,已知,），,已知：如图，AB=AC,BD=CD，变式1证明：BA,已知：如图,，,AB=AC,BD=CD,，,E,为,AD,上一点,，,求证：,BE,=,CE,.,变式,2,证明：,BAD,=,CAD,，,在,ABD,和,ACD,中,，,AB,=,AC,BD,=,CD,AD,=,AD,(,已知,），,(,公共边），,(,已知,），,BE,=,CE,.,在,ABE,和,ACE,中,，,AB,=,AC,BAD,=,CAD,AE,=,AE,(,已知,），,(,公共边），,(,已证,），,ABD,ACD,（,S,S,S,）,.,ABE,ACE,（,S,A,S,）,.,已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点，变式2,5.,如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN,.,在,ABD,与,CBD,中,证明,:,CA=CB (,已知）,AD=BD,（已知）,CD=CD,（公共边）,ACD,BCD,（,SSS,）,能力提升,连接,CD,，如图所示；,A=B,又,M，N分别是CA，CB的中点，,AM=BN,5.如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，C,在,AMD,与,BND,中,AM=BN (,已证）,A=,B,（已证）,AD=BD,（已知）,AMD,B,ND,（,SAS,）,DM=DN.,在AMD与BND中AM=BN (已证）,课堂小结,边角边,内容,有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成,“,SAS,”),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,1.,已知两边，必须找“夹角”,2.,已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边,课堂小结 边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简,