单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,二、两个重要极限,一、函数极限与数列极限的关系,及夹逼准则,第六节,极限存在准则及,两个重要极限,第一章,二、两个重要极限 一、函数极限与数列极限的关系第六节极限存,1,一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则,1.函数极限与数列极限的关系,定理1.,有定义,为确定起见,仅讨论,的情形.,有,一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则1.函数极限与数列,2,定理1.,有定义,且,设,即,当,有,有定义,且,对上述,时,有,于是当,时,故,可用反证法证明.,(略),有,证：,当,“”,“”,定理1.有定义,且设即当有有定义,且对上述 ,时,3,定理1.,有定义,且,有,说明:,此定理常用于判断函数极限不存在.,法1,找一个数列,不存在.,法2,找两个趋于,的不同数列,及,使,定理1.有定义且有说明:此定理常用于判断函数极限不存在,4,例1.,证明,不存在.,证:,取两个趋于 0 的数列,及,有,由定理 1 知,不存在.,例1.证明不存在.证:取两个趋于 0 的数列及有由定,5,2.函数极限存在的夹逼准则,定理2.,且,(利用定理1及数列的夹逼准则可证),2.函数极限存在的夹逼准则定理2.且(利用定理1及数列的,6,圆扇形,AOB,的面积,二、两个重要极限,证:,当,即,亦即,时，,显然有,AOB,的面积,AOD,的面积,故有,注,注,圆扇形AOB的面积二、两个重要极限 证:当即亦即时,7,注,当,时,注当时,8,例2.,求,解:,例3.,求,解:,令,则,因此,原式,例2.求解:例3.求解:令则因此原式,9,例4.,求,解:,原式=,例5.,已知圆内接正,n,边形面积为,证明:,证:,说明:,计算中注意利用,例4.求解:原式=例5.已知圆内接正 n 边形,10,2.,证:,当,时,设,则,(P5354),2.证:当时,设则(P5354),11,当,则,从而有,故,说明:,此极限也可写为,时,令,当则从而有故说明:此极限也可写为时,令,12,例6.,求,解:,令,则,说明,：,若利用,则,原式,例6.求解:令则说明：若利用则 原式,13,例7.,求,解:,原式=,例7.求解:原式=,14,的不同数列,内容小结,1.函数极限与数列极限关系的应用,(1)利用数列极限判别函数极限不存在,(2)数列极限存在的夹逼准则,法1,找一个数列,且,使,法2,找两个趋于,及,使,不存在.,函数极限存在的夹逼准则,的不同数列内容小结1.函数极限与数列极限关系的应用(1),15,2.两个重要极限,或,注:,代表相同的表达式,2.两个重要极限或注:代表相同的表达式,16,思考与练习,填空题,(14),作业,P56,1,(4)，(5)，(6);,2,(2)，(3)，(4);,4,(4),(5),第七节,思考与练习填空题 (14)作,17,