,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数与对数运算,对数与对数运算,知识探究（一）：,对数的概念,思考,1:,若,2,4,M,，则,M,？,若,2,2,N,，则,N,？,思考,2:,若,2,x,16,，则,x,？,若,2,x,则,x,？,16,若,2,x,3,，则,x,？,这是已知底数和幂的值，求指数,!,知识探究（一）：对数的概念 思考1:若24M，则M？思考,思考,3:,满足,2,x,3,的,x,的值，我们用,log,2,3,表示，即,x,log,2,3,，并叫做,“以,2,为底,3,的对数”,.,那么满足,2,x,16,4,x,8,的,x,的值可分别怎样表示？,思考,4:,一般地，如果,a,x,N,（,a0,，且,a1,）,，那么数,x,叫做什么？怎样表示？,x,log,a,N,知识探究（一）：,对数的概念,思考3:满足2x3的x的值，我们用log23表示，即xl,3.,填写下表中空白处的名称,底数,底数,以,a,为底,N,的对数,幂,3.填写下表中空白处的名称底数底数以a为底N的对数幂,例,1,：,讲解范例,例1：讲解范例,（,1,）,练习：,把下列,指数式,改写成,对数式,（,2,）,（,4,）,（,3,）,（1）练习：（2）（4）（3）,（,1,）,（,3,）,（,2,）,例2：,把下列,对数式,改写成,指数式,（1）（3）（2）例2：,练习：,将下列对数式写成指数式：,（,2,）,（,3,）,练习：将下列对数式写成指数式：（2）（3）,课堂练习,1,.,把下列指数式写成对数式,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,课堂练习 1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）,课堂练习,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,2,将下列对数式写成指数式：,课堂练习（1）（4）（3）（2）2 将下列对数式写成,思考5:,满足 ,（其中e=2.7182818459045）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？,知识探究（二）：,对数的概念,思考5:满足 ,（其中e=,常用对数与自然对数,1.,以,10,为底的对数叫做,常用对数,。,其中,e,为无理数,e=2.71828,2.,以,e,为底的对数叫,自然对数,。,简记作,ln,N,。,简记作,常用对数与自然对数1.以10为底的对数叫做常用对数。其中e,课堂小练,2.,知识巩固,1 p95,1.,课堂小练2.知识巩固1 p951.,1.,在对数,log,a,N,中,N,有范围限定吗,?,为什么？,负数和零没有对数,想一想：,一般地，如果,a,x,=N(a0,a1),那么数,x,叫做,以,a,为底,N,的对数，记作,x,log,a,N,2.log,a,(-2),、,log,2,0,有没有意义？,1.在对数logaN中N有范围限定吗?为什么？负数和零没有对,求下列各式的值：,(1)log,3,1=,0,0,(2)log,0.5,1=,你发现了什么,?,“,1,”,的对数等于,零,即,log,a,1=,o,探究活动 感悟数学,(3)ln1=,0,求下列各式的值：(1)log31=00(2)log0.5,求下列各式的值：,(1)log,3,3=,1,1,(2)log,0.3,0.3=,你发现了什么,?,底数的对数等于,“,1,”,即,log,a,a=,1,探究活动 感悟数学,(3)lne=,1,求下列各式的值：(1)log33=11(2)log0.3,求下列各式的值：,你发现了什么,?,对数恒等式：,4,2,探究活动 感悟数学,8,作为公式用,求下列各式的值：你发现了什么?,求下列各式的值：,你发现了什么,?,3,0.6,89,探究活动 感悟数学,对数恒等式：,求下列各式的值：你发现了什么?30.689探究活动 感悟数,3,.,求下列各式的值,练习,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,（,5,）,（,6,）,3.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5,4,.,求下列各式的值,练习,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,（,5,）,（,6,）,4.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5,对数的运算法则：,如果,a 0,，,a,1,，,M 0,，,N 0,有：,对数的运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，,例题讲解,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,例1 求下列各式的值：,例题讲解（1）（4）（3）（2）例1 求下列各式的,对数的性质,：,负数与零没有对数（,在指数式中,N 0,）,对数恒等式,如果把,中的,b,写成,则有,对数的性质：负数与零没有对数（在指数式中 N 0,1,、指数式和对数式的相互转化是指数运算和对数运算中常用的方法。,注：要求,即负数和零没有对数,3,、四个恒等式：,2,、常用对数 和自然对数,课堂小结,对数恒等式：,1、,课堂练习,P96,知识巩固,2,1.,计算,课堂练习P96 知识巩固2,课后作业：,1.,完成,P95,知识巩固,1,2.,完成,P98,知识巩固,2,课后作业：,