单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.3 实际问题与二次函数,22.3 实际问题与二次函数,1,顶点式,利润,=,售价,-,进价,.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次,函数,y=ax,2,+bx+c,(a0),的,总利润,=,每件利润,销售数量,.,顶点坐标：,对称轴：,顶点式利润=售价-进价.驶向胜利的彼岸回味无穷 二次函数,2,整理后得,用总长为,60,m,的篱笆围成矩形场地，矩形面积,S,随矩形一边长,l,的变化而变化当,l,是多少米时，场地的面积,S,最大？,解：,当,l,=,时，,S,有最大值为,当,l,是,时，场地的面积,S,最大,（,0,l,30,）,探究,1,15m,15m,整理后得 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面,3,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出,20,件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,分析,:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：,设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖,件，实际卖出,件,销额为,元，买进商品需付,元，,因此，所得利润为,元,10 x,(300-10 x),(60+x)(300-10 x),40(300-10 x),y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),即,(0X30),探究,2,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调,4,(0X30),可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当,x,取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标,.,所以，当定价为,65,元时，利润最大，最大利润为,6250,元,(0X30)可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分,5,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考,（,1,）,的过程得出答案。,解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖,20,x件，实际卖出（300+,20,x)件，销售额为(60-x)(300+,20,x)元，买进商品需付40(300,+2,0 x)元，因此，得利润,答：定价为,57.5,元时，利润最大，最大利润为6,125,元,由,(1)(2),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,(0 x20),答,:,综合以上两种情况，定价为,65,元时可,获得最大利润为,6250,元,.,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案,6,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面,2 m,水面宽,4 m,水面下降,1 m,此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少,?,探究,3,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,7,抛物线形拱桥，当水面在,时，拱顶离水面,2m,，水面宽度,4m,，水面下降,1m,，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？,x,y,0,(2,-2),(-2,-2),当 时，,所以，水面下降,1m,，水面的宽度为,m.,水面的宽度增加了,m,解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（,2,，,-2,），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为,A,B,C,D,解法一,:,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度,8,抛物线形拱桥，当水面在,时，拱顶离水面,2m,，水面宽度,4m,，水面下降,1m,，,水面宽度为多少,？,水面宽度增加多少？,x,y,0,(4,0),(0,0),水面的宽度增加了,m,(2,2),解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（,0,，,0,），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当 时，,所以，水面下降,1m,，水面的宽度为,m.,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为,C,D,B,E,解法二,:,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度,9,（,1,）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,（,2,）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,解这类题目的一般步骤,10,建立,适当,的直角坐标系,审题，弄清已知和未知,合理,的设出二次函数解析式,求出二次函数解析式,利用解析式求解,得出实际问题的答案,建立适当的直角坐标系审题，弄清已知和未知合理的设出二次函数解,11,1,、一座拱桥为抛物线，其函数解析式为,当水位线在,AB,位置时，水面宽,4,米，这时水面离桥顶的高度为,米；当桥拱顶点到水面距离为,2,米时，水面宽为,米,x,y,A,B,O,2,4,练一练,1、一座拱桥为抛物线，其函数解析式为 xyA,12,2,、有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为,16,米，跨度为,40,米，若跨度中心,M,左，右,5,米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？,练一练,2、有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为,13,3,、某果园有,100,棵橙子树,每一棵树平均结,600,个橙子,.,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,.,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结,5,个橙子,.,增种多少棵橙子树时,总产量最大,?,驶向胜利的彼岸,如果设果园增种,x,棵橙子树,总产量为,y,个,则,练一练,3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准,14,4,、某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱,40,元,生产厂家要求每箱售价在,40,元,70,元之间,.,市场调查发现,:,若每箱发,50,元销售,平均每天可售出,90,箱,价格每降低,1,元,平均每天多销售,3,箱,;,价格每升高,1,元,平均每天少销售,3,箱,.,驶向胜利的彼岸,(1),写出售价,x(,元,/,箱,),与每天所得利润,w(,元,),之间的函数关系式,;,(2),每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大,?,最大利润是多少,?,练一练,4、某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂,15,