,6,2,反比例函数的图象与性质,反比例函数的图象,北师版九年级上册,复习导入,1.以下函数中，哪些是反比例函数？,1 23,45,复习导入,你还记得画函数图象的步骤吗？,列表；,描点；,连线。,探究新知,你能尝试画出反比例函数,的图象吗？,1.,列表,x,8,4,3,2,1,1,2,4,8,x,1,2,3,4,8,8,4,2,1,2.,描点,3.,连线,用光滑的曲线顺次连接各点,你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴交流,.,议一议,x,0,；,用光滑的曲线连接各点；,图象是延伸的，不要画成有明确端点；,曲线的发展趋势是,无限靠近坐标轴,，但不和坐标轴相交,.,做一做,在图中的平面直角坐标系中画出反比例函数 的图象,.,议一议,观察函数 与函数 的图象，它们有,什么相同点和不同点？,反比例函数的图象是由,两支曲线,组成的，,双曲线,当,k,0,时，两支曲线分别位于,一、三象限,内；,当,k,0,时，两支曲线分别位于,二、四象限,内；,归 纳,想一想,反比例函数是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心,.,原点,想一想,反比例函数是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴,.,随堂练习,1.,下图给出了反比例函数 和 的图象，你知道哪一个是 的图象吗？为什么？,（,2,）,1,k,0,，双曲线位于二、四象限,.,2.,在同一直角坐标系内，画出函数 与函数,y,=,x,1,的图象，并利用图象求它们的交点坐标,.,y,=,x,1,2，1,1，2,课堂小结,当,k,0,时，两支曲线分别位于,一、三象限,内；,当,k,0,时，两支曲线分别位于,二、四象限,内；,课后作业,习题,1,、,2,复习导入,(x+m)2=nn0,一般形式,用公式法解一元二次方程应先将方程化为,_.,用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为,_,的形式。,复习导入,选择适宜的方法解以下方程,1x2-6x=7;23x2+8x-3=0.,解：1配方，得 x2-6x+32=7+32,(,x,-,3),2,=16,两边开平方，得,x,-,3,=4,x,1,=,-,1,，,x,2,=7.,复习导入,选择适宜的方法解以下方程,1x2-6x=7;23x2+8x-3=0.,解：2a=3，b=8，c=-3.,b,2,-,4,ac,=8,2,-,43(,-,3)=100 0,，,复习导入,因式分解的方法,1提公因式法,am,+,bm,+,cm,=,m,(,a,+,b,+,c,),2公式法,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a,+,b,),2,探究新知,一个数的平方与这个数的,3,倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,设这个数为,x,，根据题意，可得方程,x,2,=3,x,.,由方程,x,2,=3,x,，得,x,2,-,3,x,=0.,因此,x,1,=0,，,x,2,=3.,所以这个数是,0,或,3.,他做得对吗？,探究新知,一个数的平方与这个数的,3,倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,设这个数为,x,，根据题意，可得方程,x,2,=3,x,.,由方程,x,2,=3,x,，两边同时约去,x,，得,.,x,=3.,所以这个数是,3.,她做得对吗？,探究新知,一个数的平方与这个数的,3,倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,设这个数为,x,，根据题意，可得方程,x,2,=3,x,.,由方程,x,2,=3,x,，得,x,2,-,3,x,=0,，即,x,(,x,-,3)=0.,于是,x,=0,，或,x,-,3=0.,因此,x,1,=,-,0,，,x,2,=3.,所以这个数是,0,或,3.,他做得对吗？,“或是“二者中至少有一个成立的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且是“二者同时成立的意思。,如果,ab,=0,，那么,a,=0,或,b,=0.,说一说，你是怎么理解这句话的？,x,2,-,3,x,=0,x,(,x,-,3)=0,当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.,归纳总结,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为,因式分解法,.,例 解以下方程：,15x2=4x；2x(x-2)=x-2.,解：1原方程可变形为,5,x,2,-,4,x,=0,，,x,(5,x,-,4)=0,，,x,=0,，或,5,x,4=0.,2原方程可变形为,x,(,x,-,2)(,x,-,2)=0,，,(,x,-,2)(,x,-,1)=0,，,x,-,2,=0,，或,x,1=0.,x,1,=2,，,x,2,=1.,用因式分解法解一元二次方程的步骤：,方程右边化为,_.,将方程左边分解成两个,_,的乘积,.,至少,_,因式为零，得到两个一元一次方程,.,两个,_,就是原方程的解,.,0,一次因式,有一个,一元一次方程的解,想一想,你能用因式分解法解方程,x,2,-,4=0,，,(,x,+1),2,-,25=0,吗？,x,2,4=0,解：原方程可变形为,(,x,+2)(,x,-,2)=0,x,+2=0,或,x,-,2=0,x,1,=,-,2,，,x,2,=2.,(,x,+1),2,25=0,解：原方程可变形为,(,x,+1+5)(,x,+1,-,5)=0,(,x,+6)(,x,-,4)=0,x,+6=0,或,x,-,4=0,x,1,=,-,6,，,x,2,=4.,达标检测,【,选自教材,P47,随堂练习,】,用因式分解法解以下方程：,1(x+2)(x-4)=0；24x(2x+1)=3(2x+1).,解：1,x,+2=0,或,x,-,4=0,x,1,=,-,2,，,x,2,=4.,2原方程可变形为,4,x,(2,x,+1),-,3(2,x,+,1)=0,(2,x,+1)(4,x,-,3)=0,2,x,+1=0,或,4,x,-,3=0,一个数平方的,2,倍等于这个数 的,7,倍，求这个数,.,解：设这个数为,x,.,2,x,2,=7,x,.,2,x,2,-7,x,=0.,x,(,2,x,7),=0.,x,=0,或,2,x,7=0.,【,选自教材,P47,随堂练习,】,【,选自教材,P47,习题,2.7】,用因式分解法解以下方程：,1(4x-1)(5x+7)=0；2x(x+2)=3x+6；,3(2x+3)2=4(2x+3)；42(x-3)2=x2-9.,解：1,4,x,-,1=0,或,5,x,+7=0,2原方程可变形为,x,(,x,+2)=3(,x,+2),x,(,x,+2),-,3(,x,+2)=0,(,x,+2)(,x,-,3)=0,x,1,=3,，,x,2,=,-,2.,【,选自教材,P47,习题,2.7】,用因式分解法解以下方程：,1(4x-1)(5x+7)=0；2x(x+2)=3x+6；,3(2x+3)2=4(2x+3)；42(x-3)2=x2-9.,3原方程可变形为,(2,x,+3),2,-,4(2,x,+3)=0,(2,x,+3)(2,x,+3,-,4)=0,2,x,+3=0,或,2,x,1=0,4原方程可变形为,2(,x,-,3),2,=(,x,+3)(,x,-,3),2(,x,-,3),2,-,(,x,+3)(,x,-,3)=0,(,x,-,3),2(,x,-,3),-,(,x,+3),=0,(,x,-,3)(,x,-,9)=0,x,1,=3,，,x,2,=9.,【,选自教材,P48,习题,2.7】,解以下方程：,15(x2-x)=3(x2+x)；2(x-2)2=(2x+3)2；,3(x-2)(x-3)=12；42x+6=(x +3)2；,52y2+4y=y+2.,解：1原方程可变形为,5,x,2,-,5,x,-,3,x,2,-,3,x,=0,2,x,2,-,8,x,=0,2,x,(,x,-,4)=0,x,1,=0,，,x,2,=4.,2原方程可变形为,(,x,-,2),2,-,(2,x,+3),2,=0,(,x,-,2+2,x,+3),(,x,-,2),-,(2,x,+3),=0,(3,x,+1)(,-,x,-,5)=0,【,选自教材,P48,习题,2.7】,解以下方程：,15(x2-x)=3(x2+x)；2(x-2)2=(2x+3)2；,3(x-2)(x-3)=12；42x+6=(x +3)2；,52y2+4y=y+2.,3原方程可变形为,x,2,-,5,x,+,6,-,12,=0,x,2,-,5,x,-,6,=0,(,x,6)(,x,+1),=0,x,1,=,-,1,，,x,2,=6.,4原方程可变形为,2(,x,+,3),(,x,+3),2,=0,(,x,+,3),2,-,(,x,+3),=0,(,x,+,3),(,-,x,-,1)=0,x,1,=,-,1,，,x,2,=,-,3.,【,选自教材,P48,习题,2.7】,解以下方程：,15(x2-x)=3(x2+x)；2(x-2)2=(2x+3)2；,3(x-2)(x-3)=12；42x+6=(x +3)2；,52y2+4y=y+2.,5原方程可变形为,2,y,2,+,4,y,y,-,2,=0,2,y,2,+,3,y,-,2,=0,(2,y,-,1)(,y+,2),=0,公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花如图)，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地面积为 12 m2，求原正方形空地的边长.,【,选自教材,P48,习题,2.7】,解:设原正方形空地的边长为 x m,x22xx1212，,解得 x12舍去，x2 5,所以，原正方形空地的边长为 5 m,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,课堂小结,当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为,因式分解法,.,用因式分解法解一元二次方程的步骤：,方程右边化为,_.,将方程左边分解成两个,_,的乘积,.,至少,_,因式为零，得到两个一元一次方程,.,两个,_,就是原方程的解,.,0,一次因式,有一个,一元一次方程的解,课堂小结,