单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立体几何,第九章 立体几何,主讲,-,邓秋阳,立体几何第九章 立体几何,1,立体几何,苏州博物馆新馆,路思义教堂,立体几何苏州博物馆新馆路思义教堂,2,立体几何,卢浮宫,立体几何卢浮宫,3,立体几何,香港中银大厦,立体几何香港中银大厦,4,立体几何,立体几何,5,立体几何,有的同学会问道：老师，我们现在学习立体几何由有什么用处，完全是为了应付考试的吧！了解它对我们有什么帮助？在生活中我们有运用到它了吗,为什么学习立体几何,立体几何有的同学会问道：老师，我们现在学习立体几何由有什么用,6,机械设计,立体几何,学习立体几何会让你的立体感增强。以前看不出来的三维图形，现在都能看出来！,当你的立体感增强,后,，在思考问题时，能做到从多个角度立体地看问题！,你会发现实际中的应用实在是太多了，在我们生活中是随处可见的！,房屋设计图纸,航天轨道 ,衣服款式立体图形,机械设计 立体几何学习立体几何会让你的立体感增强。以前看不,7,立体几何,几何体的概念,一切物体都占据着空间的一部分，如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，则这个空间部分叫做一个几何体.,立体几何 几何体的概念 一切物体都占据着空,8,立体几何,构成空间几何体的基本元素,最基本的图形,点,线,面,面与面相交形成,包围着体,立体几何 构成空间几何体的基本元素最基本的图形,9,立体几何,构成空间几何体的基本元素,以长方体为例，长方体由六个矩形(包括内部)围成,围成长方体的各个矩形叫做长方体的面,相邻两个面的公共边叫做长方体的棱,棱和棱的公共点叫做长方体的顶点,思考一下：,长方体有几个面？几条棱？几个顶点？,立体几何 构成空间几何体的基本元,10,9.1 平面的基本性质,平面的基本性质,9.1 平面的基本性质平面的基本性质,11,9.1 平面的基本性质,生活中有没有,“,平面,”,呢？,9.1 平面的基本性质生活中有没有“平面”呢？,12,平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。,9.1 平面的基本性质,平面的概念,光滑的桌面、平整的纸张、,平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，,数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。,平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。9.1,13,9.1 平面的基本性质,平面的概念和性质,平面的定义：,平面是一个只能描述而不定义的最基本的概念，它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型.,几何里的平面的特征：,1.平,(不是凹凸不平),2.无限延展,(没有边界),3.不计大小,(无所谓面积),4.不计厚薄,(没有质量),9.1 平面的基本性质 平面的概念和性质平面的定义：,14,9.1 平面的基本性质,平面的画法,(1)水平放置的平面：,(2)垂直放置的平面：,通常把表示平面的平行四边形的锐角画成 45，且横边长等于其邻边长的 2 倍。,画表示非水平非竖直放置的平面时，只要将锐角画成不等于,45,即可.,9.1 平面的基本性质 平面的画法(1)水平放置的平面,15,9.1 平面的基本性质,平面的画法,(3)在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.,9.1 平面的基本性质 平面的画法(3)在画图时，如果,16,9.1 平面的基本性质,例题,判断下列说法是否正确？,(1),两个平面比一个平面厚;,(2)圆和平面多边形都可以表示平面;,(3)用平行四边形表示平面时，平行四边形的四边是这一平面的边界,；,(4)任何一个平面图形都是一个平面;.,9.1 平面的基本性质 例题判断下列说法是否正确？(1,17,9.1 平面的基本性质,平面的表示方法,平面可以用希腊字母表示，如,、,等。,也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点,或相对的两个顶点字母表示，如平面,ABCD,，平面,AC,或平面,BD,。,9.1 平面的基本性质 平面的表示方法 平,18,9.1 平面的基本性质,例题,表示出长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的,6,个面。,平面,AD,1,平面,AC,平面,BC,1,平面,A,1,C,1,平面,DC,1,平面,AB,1,9.1 平面的基本性质 例题 表示出长方体A,19,9.1 平面的基本性质,点、线、面之间的关系的集合语言,1,、空间中最小的元素是,?,2,、我们可以把空间看作,的集合,，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体；,3,、直线与平面都可以看成是点的集合可以用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质,9.1 平面的基本性质 点、线、面之间的关系的集合语言,20,9.1 平面的基本性质,点、线、面之间的关系的集合语言,9.1 平面的基本性质 点、线、面之间的关系的集合语言,21,9.1 平面的基本性质,点、线、面之间的关系的集合语言,9.1 平面的基本性质 点、线、面之间的关系的集合语言,22,9.1 平面的基本性质,平面的基本性质1,观察下图,：,9.1 平面的基本性质 平面的基本性质1 观察,23,9.1 平面的基本性质,平面的基本性质1,文字表述,：,如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。,(即直线在平面内),图形表述：,符号表述：,9.1 平面的基本性质 平面的基本性质1文字表述：,24,9.1 平面的基本性质,平面的基本性质1的,作用,（2）基本性质1可以用来检验某一个面是否为平面，检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面.,PS,：将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平整。,（1）作为判断和证明直线是否在平面内的依据，即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以了；,9.1 平面的基本性质 平面的基本性质1的作用,25,9.1 平面的基本性质,例题,如图中,ABC,，若,AB,B,C,在平面 内，判断AC是否在平面 内？,解：,AB,在平面内，,A,点一定在平面内,.,又,BC,在平面,内，,C,点一定在平面内,.,点,A,、点,C,都在平面,内，,直线,AC,在平面,内,9.1 平面的基本性质 例题如图中 ABC，若 A,26,9.1 平面的基本性质,平面的基本性质,2,观察下图，你能,发现到什么？,9.1 平面的基本性质 平面的基本性质2 观察,27,9.1 平面的基本性质,平面的基本性质,2,文字表述：,如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线,(即这两个平面相交)。,符号表述：,图形表述：,A,9.1 平面的基本性质 平面的基本性质2文字表述：,28,9.1 平面的基本性质,平面的基本性质,2,的,理解,(2)从集合的角度看，对于不重合的两个平面，只要它们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线.,(1)反映了平面与平面的位置关系，只要“两面共一点”，就有“两面共一线，且过这一点，线唯一”；,9.1 平面的基本性质 平面的基本性质2的理解,29,9.1 平面的基本性质,平面的基本性质,2,的,作用,（2）可以判定点在直线上.点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在线上.,因此它还是证明点共线或线共点，并且作为画截面的依据.,（1）判定两个平面是否相交；,9.1 平面的基本性质 平面的基本性质2的作用,30,9.1 平面的基本性质,例题,9.1 平面的基本性质 例题,31,9.1 平面的基本性质,平面的基本性质,3,观察下图，你能,发现到什么？,9.1 平面的基本性质 平面的基本性质3 观察,32,9.1 平面的基本性质,平面的基本性质,3,文字表述,：,过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,图形表述：,符号表述：,ABC,三点不共线推断出有且只有一个平面,，使得,A ,B ,C ,即A,B,C不共线 A,B,C确定一平面,9.1 平面的基本性质 平面的基本性质3文字表述：,33,9.1 平面的基本性质,平面的基本性质,3,（1）“,不在一条直线上,”和“,三点,”是,基本性质,3,的,重点,字眼，如果没有前者，,那么只能说“有一个平面”，但不唯一。如果将“三点”改成“四点”那么过四点不一定,确定一个平面由此可见“不在一条直线上的三点”是确定一个平面的恰到好处的条件。,（2）深刻理解“,有且只有,”的含义，这里的“有”是说平面存在，“只有”是说平,面,唯一，“有且只有”强调平面,存在并且唯一,这两方面，这就表明这个图形是确定的，所,以也可以说成“,确定一个,”.,9.1 平面的基本性质 平面的基本性质3（1）“不在一,34,9.1 平面的基本性质,平面的基本性质,3,推论,1,（1）直线与这条直线外的一点有且只有一个平面。直线与点A共属于平面且平面唯一。,（1）,9.1 平面的基本性质 平面的基本性质3推论1（1）,35,9.1 平面的基本性质,平面的基本性质,3,推论,2,（,2,）经过两条相交直线，有且只有一个平面。直线,a,b,共面于平面，且平面唯一。,（,2,）,9.1 平面的基本性质 平面的基本性质3推论2（2）经,36,9.1 平面的基本性质,平面的基本性质,3,推论,3,（,3,）经过两条平行直线，有且只有一个平面。直线,a,b,共面于平面，且平面唯一。,（,3,）,9.1 平面的基本性质 平面的基本性质3推论3（3）经,37,立体几何,不怕麻烦的心理,灵活应用的头脑,仔细计算的能力,数学立体几何一直是数学的一大难点。因为它要求我们有立体感，在一个平面内把几何图形的立体感想象出来。,立体几何不怕麻烦的心理数学立体几何一直是数学的一大难点。因为,38,