单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多边形的内角和,多边形的内角和,1,试一试,三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）,你能说出三角形的定义吗？,三角形是由,三条,不在同一条直线上的线段,首尾顺次连结组成的平面图形,试一试 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为,2,既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形,的定义，说出什么叫四边形吗？,四边形是由,四条,不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形,ABCD,既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形四边形是由四条不,3,什么叫五边形？,五边形，它是由,五条,不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形,ABCDE,什么叫五边形？五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次,4,一般地，由,n条,不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形,那么多边形的定义呢？,一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,5,下面所示的左图也是多边形，但不在我们现在研究的范围内,。,注 意,我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的,凸,多边形,有什么不同？,凹多边形,凸多边形,下面所示的左图也是多边形，但不在我们现在研究的范围内,6,1.如图,9.2.1,所示，,A,、,D,、,C,、,ABC,是四边形,ABCD,的四个内角,3.,CBE,和,ABF,都是与,ABC,相邻的外角，两者互为对顶角,，四边形有八个外角。,既然三角形有三个,内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,2.AB，BC，CD，DA是四边形,ABCD,的四条边,1.如图9.2.1所示，A、D、C、ABC是四边形A,7,那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,六边形有6个内角，6条边，12个外角,五边形有5个内角，5条边，10个外角,n边形有n个内角，n条边，2n个外角,那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么六边形有几个内,8,请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,n,n,6,8,10,12,14,2n,请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系,9,三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做,正,三角形。,如果多边形各,边,都相等，各个,角,也都相等，那么这样的多边形就叫做,正多边形,。,如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等,。,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形,(或正三边形),(或正四边形),三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的,10,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边,形的对角线,.,线段,AC,是四边形,ABCD,的一条对角线；,多边形的对角线用虚线表示。,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,11,试一试,请大家思考：五边形,ABCDE共,有几条对角线,呢？,五边形,ABCDE共,有5条对角线,。,试一试 请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？五边形,12,请大家思考：六边形,ABCDEF共,有几条对角线,呢？,试一试,六边形,ABCDEF共,有9条对角线,。,有没有什么,规律呢？,请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？试一试 六边,13,请问：,四,边形从一个顶点出发，能引出几 条对角线？,请问：,五,边形从一个顶点出发，能引出几 条对角线？,请问：,六,边形从一个顶点出发，能引出几 条对角线？,请问：,n,边形从一个顶点出发，能引出几 条,对角线,？,1,2,3,n-3,请问：四边形从一个顶点出发，能引出几 条对角线？请问：五边,14,从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，(除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n-3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。,大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条，因此，我们可以得到多边形的对角线的条数的计算公式：,从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条,15,我们已经知道一个,三角形的内角和等于,180,，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，,n,边形的内角和等于多少呢？,我们学习数学的,基本思想什么？,化未知为已知,那么我们能不能利用三角形的,内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，,n,边形的内角和？,我们已经知道一个三角形的内角和等于180，那,16,探索新知,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形,转化,为三角形？,3,4,5,n-2,540,720,900,180,(,n-2),1.从一个顶点出发,的对角线有(n-3)条,探索新知 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转,17,由此，我们就可以得出:,n,边形的内角和为,_,(n-2)180,它有什么作用呢?,1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.,2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.,由此，我们就可以得出:n边形的内角和为_,18,例1.求八边形的内角和的度数,解（,n,2）180,=（82）180,=1 080,分析:n边形的内角和公式为,(n-2)180,现在知道这个多边形的边数是，,代入这个公式既可求出.,例1.求八边形的内角和的度数 解（n2）180分,19,例2.已知多边形的内角和的度数为900，则这个多边形的边数为_,解（,n,2）180=900,（,n,2）=900/180,（,n,2）=5,n,=5+2,n,=7,7,其实，就这么简单!,例2.已知多边形的内角和的度数为900，则这个多边形的边数,20,例3.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290，求这个十边形的另一个内角的度数.,解:（,10,2）180=1440,则,十边形的另一个内角的度数为,1440-,1290=150,先求出十边形的内角和,再减去1290,就可以得出,.,例3.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数,21,那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?,因为正多边形的每个角相等,所以知道,正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数,.,（,n,2）180/,n,那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个,22,例4.正五边形的每一个,内,角等于_.,例5.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_,解:,（n2）180/n,=（52）180/5,=540/5,=108,解:120,n,=,（n2）180,120,n,=,n180-360,60n,=,360,n,=,6,例4.正五边形的每一个内角等于_.例5.如果一个正多,23,探索新知,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形,转化,为三角形？,3,4,5,6,7,n,180,36 0,540,720,900,180,n-360,2.从多边形内一个点出发,探索新知 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转,24,今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？,本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)180。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。在转化过程中，我们还发现多边形的对角线的条数的计算公式 n(n-3)/2。以及正多边形的特征。希望同学们在以后学习生活中勤思考，多练习！灵活运用所学知识解题,今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？本节课,25,练习1.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是_,A.12 B.9 C.8 D.7,A,练习2,.如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和_,增加180,练习1.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形,26,练习3.正五边形的每一个内角等于_,108,练习4,.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_,6,练习5,.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是_,A.12 B.9 C.8 D.7,A,练习3.正五边形的每一个内角等于_,108练习4.,27,下课了!,同学们:路漫漫而其修远兮!吾将上下而求索!,下课了!同学们:路漫漫而其修远兮!吾将上下而求索!,28,