单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学电子教案,数学电子教案,专题,20,：圆的有关性质,专题20：圆的有关性质,专题20：圆的有关性质课件,考点,课标要求,难度,圆心角、弦、弦心距的概念,1清楚地认识圆心角、弦、弧的概念，并会用这些概念作出正确的判断；,2认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,易,考点课标要求难度圆心角、弦、弦心距的概念1清楚地认识圆心角,考点,较易,课标要求,难度,垂径定理,1探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；,2在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明,3探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补,中等,考点较易课标要求难度垂径定理1探索并证明垂径定理：垂直于弦,题型预测,圆的基本性质是中考必考考点之一，但这部分知识出现在解答题的可能性不大，一般以填空或选择的形式出现,题型预测,专题20：圆的有关性质课件,相等,弧,优弧,劣弧,弦,直径,圆心角,圆周角,相等弧优弧劣弧弦直径圆心角圆周角,相等,相等,一组量相等,相等相等一组量相等,相等,平分,弦,垂直,平分,圆心,弦,相等平分弦垂直平分圆心弦,相等,一半,圆周角,直径,相等一半圆周角直径,专题20：圆的有关性质课件,考点,1,圆周角与圆心角之间关系（考查频率：,）,命题方向：,同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系,1,（,2013,山东泰安）如图，点,A,、,B,、,C,在,O,上，,ABO,32,，,ACO,38,，则,BOC,等于（,）,A,60 B,70 C,120 D,140,2,（,2013,山东滨州）如图，在,O,中圆心角,BOC,78,，则圆周角,BAC,的大小为（,）,A,156 B,78 C,39 D,12,3,（,2013,吉林长春）如图，,ABC,内接于,O,，,ABC,71,，,CAB,53,，点,D,在 上，则,ADB,的大小为（）,A,45 B,53 C,56 D,71,D,C,C,考点1 圆周角与圆心角之间关系（考查频率：）1,4,（,2013,福建龙岩）如图，,A,、,B,、,P,是半径为,2,的,O,上的三点，,APB,45,，则弦,AB,的长为,（）,5,（,2013,海南）如图，在,O,中，弦,BC,1,，点,A,是圆上一点，且,BAC,30,，则,O,的半径是（,）,C,A,4（2013福建龙岩）如图，A、B、P是半径为2的O上的,考点,2,圆内接三角形和圆内接四边形（考查频率：,）,命题方向：,（,1,）圆内接三角形的边角关系；,（,2,）圆内接四边形的计算问题,7,（,2013,安徽）如图，点,P,是等边,ABC,外接圆,O,上点，在以下判断中，不正确的是（,）,A,当弦,PB,最长时，,APC,是等腰三角形,B,当,APC,是等腰三角形时，,PO,AC,C,当,PO,AC,时，,ACP,30,D,当,ACP,30,时，,BPC,是直角三角形,C,B,考点2 圆内接三角形和圆内接四边形（考查频率：）,8,（,2013,福建莆田）如图，,ABC,内接于,O,，,A,50,，则,OBC,的度数为,（）,A,40 B,50 C,80 D,100,9,（,2013,山东莱芜）如图，在,O,中，已知,OAB,22.5,，则,C,的度数为（,）,A,135 B,122.5 C,115.5 D,112.5,A,D,8（2013福建莆田）如图，ABC内接于O，A50,10,（,2013,福建厦门）如图，已知,A,，,B,，,C,，,D,是,O,上的四点，延长,DC,，,AB,相交于点,E,若,BC,BE,求证：,ADE,是等腰三角形,.,证明,BC,BE,，,E,BCE,四边形,ABCD,是圆内接四边形，,A,DCB,180.,BCE,DCB,180,，,A,BCE,A,E,AD,DE,ADE,是等腰三角形,.,10（2013福建厦门）如图，已知A，B，C，D 是O上,考点,3,直径所对的圆周角（考查频率：,）,命题方向：,（,1,）利用,“,直径所对的圆周角等于,90,”,进行角度的计算；,（,2,）利用,“,直径所对的圆周角等于,90,”,证明一个三角形是直角三角形,C,考点3 直径所对的圆周角（考查频率：）C,12,（,2013,广东佛山）半径为,3,的圆中，一条弦长为,4,，则圆心到这条弦的距离是（）,A,3 B,4 C,D,考点,4,垂径定理（考查频率：,）,命题方向：,（,1,）已知半径、弦长、弦心距中的两个量，求第三个量的值；,（,2,）利用垂径定理进行有关证明,13,（,2013,湖北黄冈）如图，,M,是,CD,的中点，,EM,CD,，若,CD,4,，,EM,8,，则,CED,所在圆的半径为,_,C,12（2013广东佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆,14,（,2013,山东济南）如图，,AB,是,O,的直径，,C,是,O,上一点，,AB,10,，,AC,6,，垂足为,D,，则,BD,的长为（,）,A,2 B,3 C,4 D,6,15,（,2013,四川乐山）如图，圆心在,y,轴的负半轴上，半径为,5,的,B,与,y,轴的正半轴交于点,A,(0,，,1),，过点,P,(0,，,7),的直线,l,与,B,相交于,C,、,D,两点，则弦,CD,的长所有可能的整数值有（,）,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,C,C,14（2013山东济南）如图，AB是O的直径，C是O上,16,（,2013,甘肃兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面,AB,宽为,8cm,，水的最大深度为,2cm,，则该输水管的半径为（）,A,3cm,B,4cm,C,5cm,D,6cm,C,16（2013甘肃兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影,专题20：圆的有关性质课件,例,1,：（,2013,四川内江）在平面直角坐标系,xOy,中，以原点,O,为圆心的圆过点,A,（,13,，,0,），直线,y,kx,3,k,4,与,O,交于,B,、,C,两点，则弦,BC,的长的最小值为,.,【解题思路】直线,y,kx,3,k,4,必过点（,3,，,4,），因此问题归结为过圆内一定点的弦长何时最小的问题，问题看似无法入手，但注意到直线,y,kx,3,k,4,必过点（,3,，,4,），则利用垂直于过该点的直径的弦最短来解,.,【思维模式】求过圆内一点最短弦长的方法是先过该点作圆的直径，然后过该点作垂直于直径的弦，构造出垂径定理模型,例1：（2013四川内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O,例,2,：（,2013,浙江温州）如图，,AB,为,O,的直径，点,C,在,O,上，延长,BC,至点,D,，使,DC,CB,延长,DA,与,O,的另一个交点为,E,，连结,AC,，,CE,（,1,）求证：,B,D,；,（,2,）若,AB,4,，,BC,AC,2,，求,CE,的长,【解题思路】（,1,）要证明,B,D,，只要证明,AD,AB,，结合,AB,是,O,的直径，,DC,CB,的已知条件，可通过证明,AC,垂直平分,DB,，从而解决问题,（,1,）证明：,AB,为,O,的直径，,ACB,90,，,AC,BC,，,DC,CB,，,AD,AB,，,B,D,【解题思路】要求,CE,长，可通过证明,CE,AB,，转化为求,AB,长，结合,E,B,及等腰三角形的性质、勾股定理，可解决问题,【必知点】,圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,（,1,）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90,的圆周角所对的弦是直径；,（,2,）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；,（,3,）如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形,是直角三角形,例2：（2013浙江温州）如图，AB为O的直径，点C在O,专题20：圆的有关性质课件,例,1,：（,2013,四川泸州）已知,O,的直径,CD,10 cm,，,AB,是,O,的弦，,AB,CD,，垂足为,M,，且,AB,8 cm,，则,AC,的长为（,）,【解题思路】分两种情况考虑：,当,A,、,C,两点位于圆心,O,两侧时，如图,1,所示，连接,AC,和,AO,，利用垂径定理得到点,M,是弦,AB,的中点，在,Rt,AOM,中，利用勾股定理求出,OM,的长，在,Rt,AMC,中，利用勾股定理求出,AC,的长；,当,A,、,C,两点位于圆心,O,同侧时,例1：（2013四川泸州）已知O的直径CD10 cm，A,【解题思路】,当,A,、,C,两点位于圆心,O,同侧时，如图,2,所示，先求出,CM,，然后在,Rt,AMC,中，利用勾股定理求出,AC,的长即可,【易错点睛】本题需要分两种情况讨论，常见错误是只考虑其中一种情况而造成错误,【解题思路】当A、C两点位于圆心O同侧时，如图2所示，先求,专题20：圆的有关性质课件,专题20：圆的有关性质课件,专题20：圆的有关性质课件,专题20：圆的有关性质课件,专题20：圆的有关性质课件,专题20：圆的有关性质课件,专题20：圆的有关性质课件,专题20：圆的有关性质课件,