单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学必修一,【复习重点】,（,1）基本特性：确定性、互异性、无序性,1、集合：,（3）子集、真子集、集合相等：,（4）交集、并集、补集：,（子集）,（2）元素和集合的关系：,例：,1、设集合,且 ，则实数k的取值范围是,2、已知集合 ，,则,（真子集）,高中数学必修一【复习重点】（1）基本特性：确定性、互异性,1,（1）求函数的定义域：,1、分式形式：分母不为0；,2、一个数的0次幂：这个数不为0；如y=(x-2),0,3、,偶次,根号：根号下的式子大于等于0；,奇次,根号：根号下的式子可以取任意实数；,4、指数型函数：底数大于0且不等于1；,5、对数型函数：底数大于0且不等于1，真数大于0；,6、幂函数类型：先化为根号形式，再求定义域。,2、函数：,（2）求函数解析式：,待定系数法,；,换元法,；,利用函数的奇偶性,例：,1、函数 的定义域为,3、函数 在R上是奇函数，当 时，,则 时，,2、已知 ，则,类型题：,必修一课本：,P59 第5题；P73 第2题；P74 第7题；P82 第4、5题,2、函数：（2）求函数解析式：待定系数法；换元法；利用函,2,（3）判断函数的单调性：,证明步骤：,1、取点；2、列差式；,3、化简后与0比较大小；4、下结论。,类型题：,必修一课本：P29例2 P31例4 P78例1,（4）判断函数的奇偶性：,判断步骤：,1、求定义域；2、判断定义域是否关于原点对称；,3、判断f(-x)与f(x)之间的关系。,类型题：,必修一课本：P35例5；P75第4题,综合题：,必修一课本：P82 第10题；P83第3题,例：已知函数,（1）求函数的定义域,（2）判断函数的奇偶性和单调性,奇函数,【必修一优化方案P52例3】,当a1时，在 上是减函数,当0a1时，在 上是增函数,（3）判断函数的单调性：例：已知函数（1）求函数的定义域（2,3,图,象,性,质,（,1,）定义域：R,（,2,）值域,：（0，+）,（,3,）过定点,（0，1），即x=0时，y=1,（,4,）在,R上是减函数,（,4,）在,R上是增函数,y,x,(0,1),y=,1,0,y=a,x,(,0,a,1,),（5）指数函数 的图象及性质：,图性（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（,4,图,象,性,质,(3)过点(1,0),即x=1 时,y=0,(1)定义域,：,(0,+),(2)值域：R,x,y,o,（1,0),(4)在(0,+)上是增函数,(4)在(0,+)上是减函数,x,y,o,(1,0),（6）对数函数 的图象及性质：,性 (3)过点(1,0),即x=1 时,y=0,5,函数,性质,y=x,y=x,2,y=x,3,y=x,-1,定义域,0,+),x|x0,值域,R,0,+),R,0,+),y|y0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+)增,增,增,(0,+)减,(-,0减,(-,0)减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),x,0,y,（7）幂函数 的图象及性质：,x,0,y,x,0,y,x,0,y,x,0,y,函数 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域,6,（8）复合函数：单调性、单调区间、值域,求复合函数的单调性或单调区间：,同增异减,求复合函数的值域：,先求x的取值范围，,再求t的取值范围，最后求y的取值范围,例：1、函数 的单调区间为,2、函数 的值域为,3、其它知识点：,（1）计算：,运用分数指数幂公式和指数运算性质：,指数运算性质,（8）复合函数：单调性、单调区间、值域例：1、函数,7,运用对数的运算性质和换底公式：,换底公式：,运用对数的运算性质和换底公式：,8,（3）“应用题”类型：,必修一课本：P39第5题；B组第2题；,P102 例3；P104 例5,（2）指数或对数“比较大小”：,底数相同的：根据函数的单调性比较大小；,底数不同的：化为同底进行比较；通过中间值进行比较。,例：1、,2,2、若 ，则它们的大小关系为,acb,3、若 ，则它们的大小关系为,abc,4、若 ，则它们的大小关系为,cba,5、不等式 的解集为,6、若函数 在(-1,1)上是减函数，且 ，,则a的取值范围为,（3）“应用题”类型：（2）指数或对数“比较大小”：例：1、,9,（3）零点、二分法：,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,注意：零点不是点，是函数图象和x轴交点的,横坐标,。,二分法：将区间“一分为二”,例：1、若函数,f,(,x,),ax,2,2,x,1一定有零点，则实数,a,的,取值范围是,2、用二分法求函数,f,(,x,),x,32,x,5的一个零点时，,若取区间2，3作为计算的初始区间，则下一个,区间应取为,3、已知函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,的两个零点是1和2，,且,f,(,5,),0，则此函数的单调递增区间为,a,1,（3）零点、二分法：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x),10,简单的几何体,柱体,锥体,台体,圆柱,棱柱,圆锥,棱锥,球体,圆台,棱台,空间几何体,多面体,旋转体,第一章：空间几何体,高中数学必修二,【复习重点】,简单的几何体柱体锥体台体圆柱棱柱圆锥棱锥球体圆台棱台空间几何,11,（）有两个面互相平行（,底面,）,（）,其余各面都是四边形（,侧面,）,（）每相邻两个侧面的公共边都互相平行,这3个条件缺一不可。,1、对棱柱的判断：,2、对棱锥的判断：,强调各侧面三角形都必须有一个公共顶点,3、对棱台的判断,：,（1）棱台的上、下底面平行；,（2）延长棱台的各侧棱交于一点；,（3）棱台的各侧面都是梯形。,三者缺一不可。,（）有两个面互相平行（底面）（）其余各面都是四边形（侧面,12,4、斜二测画法画直观图的步骤：,（,1）建系,（,2）确定平行线段,x,y,o,(45,0,或,135,0,),x,y,o,平行x轴的线段平行于x,轴;,平行y轴的线段平行于y,轴,（3）确定线段长度,平行x轴的线段长度保持不变;,平行y轴的线段长度变为原来的一半,（4）,成图,5、空间几何体的三视图：,正视图,；,侧视图,；,俯视图,4、斜二测画法画直观图的步骤：（1）建系（2）确定平行线段x,13,6、空间几何体的表面积和体积：,圆柱：,圆锥：,圆台：,球：,表面积,公式,棱柱、棱锥、棱台的表面积：,S,表,=S,底,+S,侧,体积,公式,柱体：,锥体：,台体：,球：,侧面积,6、空间几何体的表面积和体积：圆柱：圆锥：圆台：球：表面积棱,14,俯视图,这个几何体是,，,它的表面积是,，,它的体积是,.,正视图,侧视图,2 cm,2cm,由正四棱锥和长方体组合而成,例：一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示:,1 cm,俯视图这个几何体是正视图侧视图 2 cm2cm由正四棱锥和长,15,图形,文字语言(读法),符号语言,A,a,点在直线上,点在直线外,点在平面内,点在平面外,1、空间中,点与线,、,点与面,的位置关系：,A,a,第二章：点、直线、平面之间的位置关系,图形文字语言(读法)符号语言Aa点在直线上点在,16,2、直线、平面的位置关系：,直线与直线,共面,异面,相交,（共面且只有一个交点）,平行,（共面且没有交点,）,（既不平行也不相交；不在同一平面内且没有公共点）,直线与平面,线在面内,线在面外,线面相交,（只有一个公共点）,线面平行,（没有公共点）,（有无数个公共点）,平面与平面,平行,（没有公共点）,相交,（有一条公共直线）,2、直线、平面的位置关系：直线与直线共面异面相交（共面且只有,17,3、四条公理和三条推论,回顾,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面,经过两条相交直线，有且只有一个平面,经过两条平行直线，有且只有一个平面,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的,公共直线,公理4,平行于同一条直线的两条直线互相平行,。,（平行线的传递性）,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理,课本P46,3、四条公理和三条推论回顾如果一条直线上的两点在一个平面内，,18,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。,线线平行,线面平行,4、直线与平面平行判定,：（课本 P55）,1、利用平行四边形对边平行,【课本P57例2，P60例6】,2、利用三角形中位线,【课本P45例2,P55例1,P56第2题,P62第3题】,3、利用公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行,4、利用线面平行的性质定理(),【课本P59例4】,5、利用面面平行的性质定理(),6、利用线面垂直的性质定理(),【课本P72例4】,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此,19,5、平面与平面平行判定,：（课本 P57）,面面平行,线面平行,一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。,1、利用线面平行的判定定理(),2、利用面面平行的最本质的性质(),线不在多，相交就行,【课本P57例2，P58第2题，P62第7题】,5、平面与平面平行判定：（课本 P57）面面平行线面平行,20,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,6、直线与平面垂直判定,：（课本 P65）,线线垂直 线面垂直,1、利用直角三角形中直角边互相垂直,2、,利用圆中直径所对的圆心角是直角,【课本P69例3，P74第4题】,3、利用等腰三角形底边的中线也是底边上的高，它垂直于,底边,【课本P74第2题】,4、利用线面垂直的定义(),5、利用,面面垂直的定义：若两平面垂直，则两平面相交形成的,二面角的平面角为90,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与,21,7、平面与平面垂直判定,：（课本 P69）,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直。,线面垂直 面面垂直,1、利用线面垂直的判定定理,【课本P69例3，P74第1题】,(),2、利用平行线垂直平面的传递性质(),3、利用面面垂直的性质定理,(),4、利用面面平行的性质应用(),5、,利用面面垂直的性质应用(),7、平面与平面垂直判定：（课本 P69）一个平面过另一,22,8、空间角的求法（,一作，二证，三计算,）,（1）异面直线所成的角：,先进行平移，转化为求相交直线的夹角。,【课本P47例3，P48第2题，P52第1(1)(2)题】,【课后作业本P99第6-7题】,【第12次早测第2,3,6题】,（2）直线与平面所成的角：,作面的垂线，找射影，求斜线与射影所成的角。,【课本,P66例2,】,【第12次早测第7,9题】,【课后作业本P107第4题，P108第11题】,（3）二面角的平面角：,在两个平面内分别作两条直线OA和OB，分别垂直于,两面的交线，且垂足为O，则 为二面角的平面角。,【课本P73第4题，P78第7题】,8、空间角的求法（一作，二证，三计算）（1）异面直线所成的,23,第三章：直线与方程,1、倾斜角 ：,2、斜率：一条直线的倾斜角的正切值。,（2）当 时，,（3）当 时，,（4）当 时，,3、两点的斜率公式：,（不适用于,与x轴垂直,、,与y轴平行,或,与y轴重合,的直线）,（1）当 时，,（越大，越大）,（越大，越大）,第三章：直线与方程1、倾斜角 ：2、斜率：一条直线的,24,4、两条直线平行：,5、两条直线垂直：,x,0,y,x,0,y,0或5,例：,1、已知直线 经过点 ，,直线 经过点 ，,若 ，则 的值为,2、经过点 和点 的直线 与过点,和点 的直线 垂直，则 =,4,4、两条直线平行：5、两条直线垂直：x0yx0y0或,25,6、直线方程,（1）点斜式方程：,（2）斜截式方程：,（3）两点式方程：,（5）一般