单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第二部分 专题提升,第35讲 动态专题(1)(动点问题),第二部分 专题提升第35讲 动态专题(1)(动点问题),动点问题研究的是在几何图形的运动中，一些图形位置、数量关系的“变”与“不变”的问题.常用的数学思想是方程思想、数学建模思想、函数思想、转化思想等；常用的数学方法有分类讨论法、数形结合法等.,解答动点问题的时学会“动中找静”，即把动点问题变为静态问题来解决，寻找动点问题中的特殊情况.,知识梳理,动点问题研究的是在几何图形的运动中，一些图形位置、数,2,考点突破,考,点,一,动点问题（5年4考）,1.（2018广东）已知RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边OB=4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60得到ODC，如图2-35-1，连接BC.,（1）填空：OBC=_；,（2）如图2-35-1，连接AC，过点P作OPAC，垂足为点P，求OP的长度；,60,考点突破 考点一 动点问题（5年4考）1.（,3,（3）如图2-35-1，点M，N同时从点O出发，在OCB的边上运动，点M沿OCB路径匀速运动，点N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时停止运动.已知点M的运动速度为1.5单位长度/s，点N的运动速度为1单位长度/s.设运动时间为x s，OMN的面积为y，则当x为何值时,y取得最大值？最大值为多少？,（3）如图2-35-1，点M，N同时从点O出发，在OCB,4,解：（2）在RtOAB中，OB=4，ABO=30，,OA=OB=2，AB=OA=2 .,S,AOC,=OAAB=22 =2 .,OBC=60，,ABC=ABO+OBC=90.,AC=,OP=,解：（2）在RtOAB中，OB=4，ABO=30，,5,（3）当0 x 时，点M在OC上运动，点N在OB上运动，此时过点N作NEOC,交OC于点E,如答图2-35-1.,则NE=ONsin 60=x.,y=OMNE=1.5x x=x,2,.,当x=时，y取得最大值，最大值为,（3）当0 x 时，点M在OC上运动，点N在OB上运,6,当 x4时，点M在BC上运动，点N在OB上运动，此时过点M作MHOB于点H,如答图2-35-2.,则BM=8-1.5x，MH=BMsin 60=（8-1.5x）.,y=ONMH=x (8-1.5x)=,x,2,+2 x=,当x=时，y取得最大值，此时y,当 x4时，点M在BC上运动，点N在OB上运动，此,7,当4x4.8时，点M，N都在BC上运动，过点O作OGBC于点G,如答图2-35-3.,则MN=12-2.5x，OG=AB=2,y=MNOG=(12-2.5x)23=,12,当x=4时，y取得最大值，最大值为2,综上所述，当x=时，y取得最大值，最大值为,当4x4.8时，点M，N都在BC上运动，过点O作OG,8,变式诊断,2.（2020崂山一模）如图2-35-2，在RtABC中，C=90，BC=8 cm，AC=6 cm点P从点B出发沿BA向点A运动，速度为1 cm/s，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为2 cm/s，当点Q到达顶点C时，点P，Q同时停止运动.设P，Q两点运动时间为t s,（1）当t为何值时，PQBC？,（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；,变式诊断2.（2020崂山一模）如图2-35-2，在Rt,9,（3）四边形PQCB的面积能否是ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；,（4）当t为何值时，AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）,（3）四边形PQCB的面积能否是ABC面积的？若能，,10,解：（1）在RtABC中，C=90，BC=8 cm，AC=6 cm，AB=10 cm,BP=t，AQ=2t，AP=ABBP=10-t,PQBC，,解得t=,解：（1）在RtABC中，C=90，BC=8 cm，,11,（2）S,四边形PQCB,=S,ACB,S,APQ,=ACBC APAQsinA,y=68-（10-t）2t t,2,-8t+24.,y关于t的函数关系式为y=t,2,-8t+24（0t3）.,（2）S四边形PQCB=SACBSAPQ=AC,12,（3）四边形PQCB的面积可以是ABC面积的 理由如下：,由题意，得 t,2,-8t+24=24.,整理，得t,2,-10t+12=0.,解得t,1,=5-t,2,=5+（不合题意,舍去）,故四边形PQCB的面积可以是ABC面积的 ，此时t的值为5-,（3）四边形PQCB的面积可以是ABC面积的 理由如,13,（4）AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：,如果AE=AQ，那么10-2t=2t，解得t=,如果EA=EQ，那么（10-2t）=t，解得t=,如果QA=QE，那么2t =5-t，解得t=,故当t为 时，AEQ为等腰三角形.,（4）AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：,14,考点突破,考,点,二,动线问题（5年1考）,3.（2016广东）如图2-35-3，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA，QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA，OP,考点突破 考点二 动线问题（5年1考）3.（20,15,（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形；,（2）请判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；,（3）在平移变换过程中，设y=S,OPB,，BP=x（0 x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值,（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四,16,解：（1）四边形APQD为平行四边形.,（2）OA=OP，OAOP，证明如下：,四边形ABCD是正方形，,AB=BC=PQ，ABO=OBQ=45.,OQBD，PQO=45.,ABO=OBQ=PQO=45.,OB=OQ.,在AOB和POQ中，,AOBPOQ（SAS）.,OA=OP，AOB=POQ.,AOP=AOB+BOP=POQ+BOP=BOQ=90.,OAOP.,AB=PQ,ABO=PQO,BO=QO,解：（1）四边形APQD为平行四边形.AB=PQ,17,（3）过点O作OEBC于点E,答图2-35-4如答图2-35-4，当点P在点B右侧时，则BQ=x+2，OE=,y=x，即y=（x+1）2-.,又0 x2，当x=2时，y有最大值为2；,（3）过点O作OEBC于点E,18,如答图2-35-5，当点P在点B左侧时，则BQ=2-x，OE=,y=x，即y=-（x-1）,2,+,又0 x2，当x=1时，y有最大值为,.,综上所述，当x=2时，y有最大值为2.,如答图2-35-5，当点P在点B左侧时，则BQ=2-x，O,19,变式诊断,4.（2014东莞）如图2-35-4，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BC=10 cm，AD=8 cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t s（t0）,（1）当t=2时，连接DE,DF，求证：四边形AEDF为菱形；,变式诊断4.（2014东莞）如图2-35-4，在ABC中,20,（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；,（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由,（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当,21,（1）证明：如答图2-35-6，当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点.,又EFAD，EF是AD的垂直平分线.,AE=DE，AF=DF,ADEF，ADBC，,EFBC.,AEF=B，AFE=C.,又B=C，AEF=AFE，AE=AF.,AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形答图2-35-6,（1）证明：如答图2-35-6，当t=2时，DH=AH=4，,22,（2）解：如答图2-35-7.,由（1）知EFBC，AEFABC.,解得EF=10-,则S,PEF,=EFDH=2t=-t,2,+10t=,-（t-2）,2,+100t,当t=2时，S,PEF,存在最大值，最大值为10 cm,2,，,此时BP=3t=6 cm,（2）解：如答图2-35-7.,23,（3）解：存在理由如下：,若点E为直角顶点，如答图2-35-8.,此时PEAD，PE=DH=2t，BP=3t,PEAD，,此比例式不成立，故此种情形不存在；,（3）解：存在理由如下：,24,若点F为直角顶点，如答图2-35-8.,此时PFAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10-3t,PFAD，,解得t=,若点F为直角顶点，如答图2-35-8.,25,若点P为直角顶点，如答图2-35-8,过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，则EM=FN=DH=2t，EMFNAD,EMAD，,解得BM=t.PM=BPBM=3t-,若点P为直角顶点，如答图2-35-8,26,在RtEMP中，由勾股定理可得PE,2,=EM,2,+PM,2,=（2t）,2,+,FNAD，,PN=BCBPCN=10-3t-t=10-t,在RtFNP中，由勾股定理可得PF,2,=FN,2,+PN,2,=,（2t）,2,+t,2,-85t+100,在RtEMP中，由勾股定理可得PE2=EM2+PM2=（2,27,在RtPEF中，由勾股定理可得EF,2,=PE,2,+PF,2,，,化简，得 t,2,-35t=0.解得t=或t=0（舍去）.,t=,综上所述，当t=或t=时，PEF为直角三角形.,在RtPEF中，由勾股定理可得EF2=PE2+PF2，,28,专题突破,5.（2020浙江绍兴）如图2-35-5，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，运动到点B时停止.延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(),A平行四边形正方形平行四边形矩形,B平行四边形菱形平行四边形矩形,C平行四边形正方形菱形矩形,D平行四边形菱形正方形矩形,B,专题突破5.（2020浙江绍兴）如图2-35-5，点O为,29,6.（2018黑龙江）如图2-35-6，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为（-3，0），点C在y轴正半轴上，且sinCBO=点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t s（0t5）,过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S.,（1）求点D的坐标;,（2）求S关于t的函数关系式;,6.（2018黑龙江）如图2-35-6，在平面直角坐标,30,（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使得以点B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.,（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使得以点B，C,31,解：（1）在RtBOC中，OB=3，sinCBO=45=,设CO=4k，则BC=5k.,BC,2,=CO,2,+OB,2,，25k,2,=16k,2,+9.解得k=1或-1（舍去）.,BC=5，OC=4.,四边形ABCD是菱形，CD=BC=5.,D（5，4）.,解：（1）在RtBOC中，OB=3，sinCBO=45=,32,（2）如答图2-35-9，当0t2时，,直线l扫过的图形是四边形OCQP.,S=4t.,如答图2-35-10，当2t5时，,直线l扫过的图形是五边形OCQTA.,S=S,梯形OCDA,-S,DQT,=（2+5）4-（5-t）（5-t）,=,（2）如答图2-35-9，当0t2时，,33,（3）如答图2-35-11.,当QB=QC，BQC=90时，Q,当BC=CQ，BCQ=9