二次函数的图像和性质新,二次函数的图像和性质新,回顾：二次函数,y=a(x-h),2,+k,的性质,y=a(x-h),2,+k(a0),a0,a0,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,最值,向上,向下,(h,k),(h,k),x,=h,x,=h,当,xh,时，,y,随着,x,的增大而增大。,当,xh,时，,y,随着,x,的增大而减小。,x=h,时,y,最小值,=k,x=h,时,y,最大值,=k,抛物线,y=a(x-h),2,+k(a0),的图象可由,y=ax,2,的图象通过上下和左右平移得到,.,回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质y=a(x-h)2,我们来画 的图象，并讨论一般地怎样画二次函数 的图象,问题,1,1,探究二次函数,的图象和性质,X,-3,-2,-1,0,1,2,3,Y,43.5,35,27.5,21,15.5,11,7.5,列表：,我们来画,配方可得,:,现在你能画出二次函数 的函数,图像吗？,它与二次函数 有什么关系？,配方可得:现在你能画出二次函数,二次函数的图像和性质新课件,如何,直接,画出 的图像？,问题,2,如何直接画出,接下来，利用图象的对称性列表（请填表）,x,3,4,5,6,7,8,9,3,3.5,5,7.5,3.5,5,7.5,x,y,O,5,10,5,10,由此可知，抛物线 的顶点是,（,6,，,3,）,，对称轴是直线,x,=6,配方可得,接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x3456789,观察图像，二次函数 的性质是什么？,问题,3,2,、对称轴：,3,、顶点坐标,1,、开口方向：,5,、增减性：,x,y,O,5,10,5,10,4,、最值,观察图像，二次函数,2,探究二次函数,y,=,-,2,x,2,-,4,x,+1,的图象和性质,你能用,前,面的方法讨论二次函数,y,=,-,2,x,2,-,4,x,+1,的,图象和性质吗？,2探究二次函数 y=-2x 2-4x+1 的图象,因此，抛物线 的对称轴是 顶点,坐标是,归,纳,一般地，我们可以用配方求抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的顶点与对称轴,这是确定抛物线顶点与对称轴的公式,3,探究二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,因此，抛物线,3,探究二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,问题,5,你能说说,二次函数,的图象和性质,吗？,3探究二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象,1,写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当,x,为何值时,y,的值最小（大）？,（,4,）,（,3,）,（,2,）,（,1,）,4,、巩固练习,1写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当x为何值时,二次函数的图像和性质新课件,2,、抛物线,的开口方向向,，,对称轴是,，最高点的坐标是,，,函数值得最大值是,。,3,、抛物线 变为的 形式，则,=,。,下,(1,1),直线,x=1,y=1,-90,2、抛物线,4,、抛物线,的顶点坐标为（）,A,、（,2,3,）,B,、（,2,11,）,C,、（,2,7,）,D,、（,2,，,3,）,5,、,在平面直角坐标系中，若将抛物线,先向右平移,3,个单位长度，再,向上平移,2,个单位长度，则经过这两次平移后，,所得到的抛物线的顶点坐标为（）,A,、（,2,3,）,B,、（,1,4,）,C,、（,1,4,）,D,、（,4,3,）,B,D,4、抛物线的顶点坐标为（）A、（2,3）,