单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.2.2,完全平方公式,回顾旧知,平方差公式,(a+b)(a b)=a,2,-b,2,那么,(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否,也能用一个公式来表示呢？,我们班原来都有一,块边长为,a,米,的正方形卫生责任区,咦，你们两个人的要求不是一样的吗？,？,196,班要求再增加一块边长为,b,米的正方形卫生区。,195,班要求将原卫生区的边长增加,b,米,扩充为一个边长为（,a+b),米的大正方形。,1,“,引”公式，激情引趣,196,班,195,班,a,2,+b,2,(a+b),2,1,“,引”公式，激情引趣,b,a,b,a,b,a,b,a,古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度都曾通过这个图形认识了一个数学公式，你也能从这个图形发现这个公式吗？,a,a,b,b,ab,b,2,ab,a,2,1,利用多项式乘法,2,利用,“,数形结合,”,(a+b),2,=,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,a,b,b,a,2,“,证”公式，以形推数,a,b,b,a,=,+,+,(a+b),2,=,+,+,a,2,2ab,b,2,两数和的平方公式,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,2,“,证”公式，以形推数,合作交流，探求新知,式 子：,(a-b),2,=,？,利用数形结合,法,3,利用多项式乘法,(a-b)=(a-b)(a-b),法,1,2,利用化归思想,(a-b)=a+(-b),法,2,2,2,http:/,2,“,证”公式，以形推数,我们是否能处理,两数差的平方公式？,a,b,b,合作交流，探求新知,2,http:/,利用数形结合,法,3,2,“,证”公式，以形推数,(a+b)=a +2ab+b (a-b)=a -2ab+b,2,2,2,2,2,2,(a b)=a 2ab+b,2,2,2,http:/,完全平方公式,:,两数和,（或差）,的平方，等于这两数的平方和，,加上,（或减去）,这两数积的,2,倍。,前平方，后平方，积的,2,倍放中央。,3,“,说”公式，理论总结,解：,(1),(5m+n),2,=,例,1,(1)(5m+n),2,(a+b),2,=a,2,+2 ab +b,2,4,“,练”公式，学以致用,解：,(2)(3x-0.5),2,=,例,1,(2)(3x-0.5),2,(a+b),2,=a,2,+2 ab +b,2,4,“,练”公式，学以致用,火眼金睛：,下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子,。,(1),（,3x+2y),2,=,9x,2,+12xy+4y,2,(2)(5m-4n),2,=25m,2,-40mn,+16n,2,(3)(4a+3b),2,=16a,2,+24ab,+9b,2,(4)(2x-8y),2,=4x,2,-32xy,+64y,2,9x,2,+16n,2,+24ab,-32xy,纠 错 练 习,指出下列各式中的错误，并加以改正：,(1),(2,a,1),2,2,a,2,2,a,+,1;,(2),(2,a,+,1),2,4,a,2,+,1,；,解,:,(1),第一数,被,平方,时,未添括号,;,第一数与第二数乘积的,2,倍,少乘了一个,2,;,应改为,:,(2,a,1),2,4,a,2,4,a,+1;,(2),少了,第一数与第二数乘积的,2,倍,(,丢了一项,),;,应改为,:,(2,a,+,1),2,4,a,2,+,4,a,+1;,例,2,：,(1)103,2,(2)98,2,4,“,练”公式，学以致用,速算比赛,随堂练习,随堂练习,(1)(x 2y),2,；,(2)(2xy,+,x),2,;,1,、,运用完全平方公式,计算：,(-2x+5),2,(n,+,1),2,n,2,.,思考,(1)(a+b),2,与,(-a-b),2,相等吗,?,(2)(a-b),2,与,(b-a),2,相等吗,?,(3)(a-b),2,与,a,2,-b,2,相等吗,?,从上面可以得出什么规律？如果次数不是,2,，是其它的数还成立吗？为什么？,下列等式是否成立,?,说明理由,(1),(,4a,+,1),2,=(1,4a),2,；,(2),(,4a,1),2,=(4a,+,1),2,；,(3),(4a,1)(1,4a),(4a,1)(4a,1),(4a,1),2,；,(4),(4a,1)(,1,4a),(4a,1)(4a,+,1).,成立,成立,不成立,不成立,数缺形时少直观，,形少数时难入微。,数形结合百般好，,隔离分家万事非。,华罗庚,(a,b),2,=a,2,2ab+b,2,本节课你学到了什么,?,完全平方公式：,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,数形结合,思想导出,完全平方公式,前平方，后平方，,积的,2,倍放中央。,公式顺口溜：,你来当老师,小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。,（,-3x-5y),2,解：原式,=-3x,2,-3x5y-5y,2,=-,3x,2,-15xy-5y,2,改正：,（,-3x-5y),2,解：原式,=,(-,3x,),2,-2,（,-,3x,）,5y+,(-,5y,),2,=,9,x,2,+,30,xy+,25,y,2,小兵计算一个二项整式的平方式时,得到,正确结果是,4x,2,+25y,2,但中间一项,不慎被污染了,这一项应是,(),A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xy,D,5,“,拓”公式，挑战自我,祝愿同学们,快乐学习！快乐生活！,