单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/1/21,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/1/21,#,22.2,二次函数与一元二次方程,（,1,）,年 级：九年级 学 科：数学（人教版）,主讲人：学 校：,22.2 二次函数与一元二次方程（1）年 级：九年级,1,复习回顾,1,关于,x,的一元一次方程,kx+b,=0,的解为,x,=1,，,则当,x=,时，一次函数,y,=,kx,+,b,的函数值为,0,.,1,复习回顾1关于x的一元一次方程 kx+b=0的解为x=1，,2,2,一次函数,y,=,kx,+,b,的图象如图所示，则关于,x,的,一元一次方程,kx+b,=0,的解为,x,=2,复习回顾,2一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则关于x的x=2,3,复习回顾,一次函数,y,=,ax,+,b,当,y,=0,时所对应的,x,的值,直线,y,=,ax,+,b,与,x,轴,(,直,线,y,=0,),交点的,横坐标,关于,x,的,一元一次方程,ax+b,=0,的解,函数解析式,函数图象,数形结合,复习回顾一次函数 y=ax+b直线 y=ax+b 与x轴关于,4,问题 如图，以,40 m/s,的速度,将小球沿与地面成 角的方,向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不,考虑空气阻力，小球的飞行高度,h,（,单位：,m,）,与,飞行时间,t,（,单位：,s,）,之间具有函数关系：,考虑以下问题：,探究新知,（,1,）,小球的飞行高度能否达到,15 m,？,如果能，需要多少飞行时间？,问题 如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成,5,（,1,）,解方程,当小球飞行,1 s,和,3 s,时，它的飞行高度为,15 m,探究新知,（1）解方程,6,（,1,）,解方程,当小球飞行,1 s,和,3 s,时，它的飞行高度为,15 m,探究新知,思考,1,从函数解析式上的角度，如何理解一元二次,方程的这两个不相等的实数根呢？,（1）解方程,7,函数,解析式,一元二次方程,的根,二次函数,当,h,=15,时所对应的,t,的值,探究新知,函数一元二次方程 二次函数探究新知,8,（,1,）,解方程,当小球飞行,1 s,和,3 s,时，它的飞行高度为,15 m,探究新知,思考,1,从函数解析式的角度，如何理解一元二次,方程的这两个不相等的实数根呢？,思考,2,从函数图象的角度，,如何,理解一元二次方,程的两个不相等的实数根呢？,（1）解方程,9,（,1,）,解方程,当小球飞行,1 s,和,3 s,时，它的飞行高度为,15 m,探究新知,3,1,h,=15,t,/s,h,/m,0,（1）解方程,10,函数图象,数形结合,函数解析式,一元二次方程,的根,二次函数,当,h,=15,时所对应的,t,的值,抛物线,与,直,线,h,=15,交点的横坐标,探究新知,函数图象数形结合函数解析式一元二次方程 二次函数,11,问题 如图，以,40 m/s,的速度,将小球沿与地面成 角的方,向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不,考虑空气阻力，小球的飞行高度,h,（,单位：,m,）,与,飞行时间,t,（,单位：,s,）,之间具有函数关系：,考虑以下问题：,（,2,）,小球的飞行高度能否达到,20 m,？,如果能，需要多少飞行时间？,探究新知,问题 如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成,12,2,h,=20,（,2,）,解方程,当小球飞行,2 s,时，它的飞行高度为,20 m,t,/s,h,/m,0,探究新知,2h=20 （2）解方程,13,函数图象,数形结合,函数解析式,一元二次方程,的根,二次函数,当,h,=20,时所对应的,t,的值,抛物线,与,直,线,h,=20,交点的横坐标,探究新知,函数图象数形结合函数解析式一元二次方程 二次函数,14,问题 如图，以,40 m/s,的速度,将小球沿与地面成 角的方,向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不,考虑空气阻力，小球的飞行高度,h,（,单位：,m,）,与,飞行时间,t,（,单位：,s,）,之间具有函数关系：,考虑以下问题：,（,3,）,小球的飞行高度能否达到,20.5 m,？,为什么,?,探究新知,问题 如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成,15,t,/s,h,/m,0,h,=20.5,（,3,）,解方程,探究新知,因为,，所以方程无实数根,.,这就是说，小球的飞行高度达不到,20.5 m,.,t/sh/m0h=20.5 （3）解方程,16,函数图象,数形结合,函数解析式,一元二次方程,无实数根,二次函数,当,h,=20.5,时不存在,t,的值,与它对应,抛物线,与,直,线,h,=20.5,没有公共点,探究新知,函数图象数形结合函数解析式一元二次方程 二次函数,17,问题 如图，以,40 m/s,的速度,将小球沿与地面成 角的方,向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不,考虑空气阻力，小球的飞行高度,h,（,单位：,m,）,与,飞行时间,t,（,单位：,s,）,之间具有函数关系：,考虑以下问题：,（,4,）,小球从飞出到落地要用多少时间？,探究新知,问题 如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成,18,（,4,）,小球飞出时和落地时的高度都是,0,m,，解方程,当小球飞行,0 s,和,4 s,时，它的飞行高度为,0 m,这表明小球从飞出到落地要用,4 s,探究新知,（4）小球飞出时和落地时的高度都是0 m，解方程,19,t,/s,h,/m,0,4,h,=0,探究新知,t/sh/m04h=0探究新知,20,函数图象,数形结合,函数解析式,一元二次方程,的根,二次函数,当,h,=0,时所对应的,t,的值,抛物线,与,直,线,h,=0,交点的横坐标,探究新知,函数图象数形结合函数解析式一元二次方程 二次函数,21,关于,x,的,一元二次方程,ax,2,+,bx+c,=,m,的根,函数图象,数形结合,二次函数,y,=,ax,2,+,bx+c,当,y,=,m,时所对应的,x,的值,函数解析式,抛物线,y,=,ax,2,+,bx+c,与,直,线,y,=,m,交点的横坐标,二次函数与一元二次方程,关于x的函数图象数形结合二次函数 y=ax2+bx+c函数解,22,1,方程 的根可以看作是抛物线,与直线,交点的横坐标,.,巩固练习,1方程,23,（,1,）,关于,x,的一元二次方程,的根的是,；,的根,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与直线,交点的横坐标,2,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,:,巩固练习,（1）关于x的一元二次方程 的根 抛物线 y=ax2+bx+,24,（,1,）,关于,x,的一元二次方程,的根的是,；,y,=0,2,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,:,巩固练习,（1）关于x的一元二次方程 y=02已知二次函数 y=ax,25,变式：,关于,x,的一元二次方程,的根的是,；,的根,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与直线,交点的横坐标,2,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,:,巩固练习,变式：关于x的一元二次方程 的根 抛物线 y=ax2+bx+,26,y,=0,抛物线,y=ax,2,+bx+c,+3,与直线,y=,0,交点的横坐标,2,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,:,巩固练习,变式：,关于,x,的一元二次方程,的根的是,；,y=0抛物线 y=ax2+bx+c+32已知二次函数 y=,27,关于,x,的,一元二次方程,ax,2,+,bx+c,=,m,的根,函数图象,数形结合,二次函数,y,=,ax,2,+,bx+c,当,y,=,m,时所对应的,x,的值,函数解析式,抛物线,y,=,ax,2,+,bx+c,与,直,线,y,=,m,交点的横坐标,“,小球飞行,”,问题,课堂小结,关于x的函数图象数形结合二次函数 y=ax2+bx+c函数解,28,1,已知二次函数,.,（,1,）,画出这个函数的图象；,（,2,）,观察图象，求方程 的根,课后作业,1已知二次函数 .（1）,29,2,如图，一名男生推铅球，铅球行进高度,y,（,单位：,m),与水平距离,x,(,单位：,m),之间的,关系是 ,（,1,）,画出上述函数的图象；,（,2,）,观察图象，指出铅球推出的距离,课后作业,2如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y课后作业,30,同学们，再见！,同学们，再见！,31,