单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/4/17,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/4/17,#,第十九章 一次函数,变量与函数,第,2,课时 函数,-,第十九章 一次函数变量与函数-,1,学 习 目 标,1,2,了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具,有函数关系,能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确,定自变量的取值范围,（,重点、,难点）,会根据函数解析式求函数值,.,3,学 习 目 标12了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具3,2,知识回顾,变量：,在一个变化过程中，数值,发生变化,的量为,变量,.,在一个变化过程中，数值,始终不变,的量为,常量,.,常量：,什么是变量和常量？,知识回顾变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.在一,3,知识讲解,思考：,问题(1)：,行驶路程,s,（,km,）与行驶时间,t,（,h,）的关系式为：,s,=60,t,.,当 取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应,.,时间,t,路程,s,前面的问题（1）（4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？,60,120,180,240,300,发现,:,知识讲解思考：问题(1)：行驶路程s（km）与行驶时间t（,4,x,=150时，,y,=1500;,x,=205时，,y,=2050；,x,=310时，,y,=3100,.,售票数量,x,票房收入,y,问题(,2,)：,票房收入,y,与售票数量,x,的关系式：,y,=10,x,当 取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应,.,发现,:,x=150时，y=1500;售票数量x票房收入y问题(2),问题(,3,)：,圆的面积,S,与半径,r,的关系式为：,当 取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应,.,发现,:,据此可以算出,r,分别为,10cm,20cm,30cm,时，,S,分别为,圆的半径,r,面积,S,，,，,问题(3)：圆的面积S与半径r的关系式为：当,据此可以算出,x,分别为,3m,3.5m,4m,4.5m,时，,y,分别为,2m,1.5m,1m,0.5m.,x,y,问题(,4,)：,矩形的邻边长,y,与,x,的关系式为：,y,=5-,x,.,当 取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应,.,发现,:,据此可以算出x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，y分别,归纳,某个变化过程中，两个变量相互联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应,.,归纳 某个变化过程中，两个变量相互联系，当其中,函数,一般地，在一个变化过程中，如果有,两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数,.,如果当,x,=,a,时,y,=,b,，那么,b,叫做当自变量的值为,a,时的,函数值,.,函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量,下列关于变量,x,，,y,的关系式：,y,=2,x,+3,；,y,=,x,2,+3,；,y,=2|,x|,；,y,2,-3,x,=10,，其中表示,y,是,x,的,函数关系的是,方法：,判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个,变量,有,唯一确定,的值与它对应,.,一个,x,值有两个,y,值与它对应,例,1,下列关于变量x，y 的关系式：y=2x,下列问题中，一个变量是否是另一个变量的,函数？如果是，请指出自变量,.,（,1,）改变正方形的边长,x,，正方形的面积,S,随之变化；,（,2,）秀水村的耕地面积是,10,6,m,2,，这个村人均占有,耕地面积,y,（单位：,m,2,）随这个村人数,n,的变,化而变化；,（,3,）,P,是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为,x,，,它对应的实数为,y,，,y,随,x,的变化而变化,解：,（,1,）,S,是,x,的,函数，其中,x,是自变量,.,（,2,）,y,是,n,的函数，其中,n,是自变量,.,（,3,）,y,不是,x,的函数,.,练一练,下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指,已知函数,(1),求当,x,=2,，,3,，,-3,时，函数的值；,(2),求当,x,取什么值时，函数的值为,0,.,把自变量,x,的,值带入关系式中，即可求出函数,的,值,.,解：,（,1,）当,x,=2,时，,y,=,;,当,x,=3,时，,y,=,;,当,x,=-3,时，,y,=7.,（,2,）令 解得,x,=,.,即当,x,=,时，,y,=0.,例,2,已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的,下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标,x,表示时间，纵坐标,y,表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值,与其对应,吗？,o,x,y,思考,1,：,时间,x,是自变量，,心脏部位的生物电流,y,是,x,的函数,下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表,年份,人口数,/,亿,1984,10,.,34,1989,11,.,06,1994,11,.,76,1999,12,.,52,2010,13,.,71,下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量,x,与,y,，对于表中每一个确定的年份,x,，,都对应着一个确定的人口数,y,吗？,思考,2,：,年份,x,是自变量，人口数,y,是,x,的函数,年份 人口数/亿198410.34198911.061994,从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示,.,从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学,汽车的油箱中有汽油,50L,，如果不再加油，那么油箱中的油量,y,（单位：,L,）随行驶里程,x,（单位：,km,）的增加而减少，平均耗油量为,0.1L/km.,（,1,）写出表示,y,与,x,的函数关系的式子,.,解,:,函数关系式为,:,y,=50,0.1,x.,0.1,x,表示的意义是什么？,叫做函数的,解析式,例,3,汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么,（,2,）指出自变量,x,的取值范围；,解：,由,x,0,及,50,0.1,x,0,，,得,0,x,500,，,自变量的取值范围是,0,x,500.,注意：,确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意问题的实际意义,.,汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！,（2）指出自变量x的取值范围；解：由x 0及500.1x,（,3,）汽车行驶,200 km,时，油箱中还有多少油？,解：,当,x,=200,时,函数,y,的值为,y,=50,0.1200=30.,因此,当汽车行驶,200 km,时,油箱中还有油,30L.,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解：当 x,(2),分式：,(3),二次根式：,(1),整式：,自变量的取值范围的求法,(4),对于混合式：,取使每一个式子有意义的值,取全体实数,取使分母不为,0,的值,取使,“,被开方数,0,”,的值,1.,当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义,2.,对于反映实际问题的函数关系，要,使实际问题有意义,(2)分式：(3)二次根式：(1)整式：自变量的取值范围的求,随堂训练,1.,下列各表达式不是表示,y,是,x,的函数的是,(),A.B.,C.D.,C,2.,设路程为,s,，时间为,t,，速度为,v,，当,v,=60,时，路程和,时间的关系式为,，这个关系式中，,是,常量，,是变量，,是,的函数,.,60,s,=60,t,t,和,s,s,t,随堂训练1.下列各表达式不是表示y是x的函数的是(,20,3.,油箱中有油,30L,油从管道中匀速流出，,1h,流完，则,油箱中剩余油量,Q,（L,）与流出时间,t,（,min,）之间的,函数关系式是,，自变量,t,的取值范围,是,.,3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则,21,4.,某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超,过,3,千米，收费,8,元；超过,3,千米时，超过,3,千米的,部分，每千米加收,1.8,元,.,设乘坐出租车的里程为,x,（公,里）（,x,为整数），相对应的收费为,y,（元）,.,（,1,）请分别写出当,0,x,3,和,x,3,时，表示,y,与,x,的关系式，并直接写出当,x,=2,和,x,=6,时对应的,y,值；,解：,当,0,x,3,时，,y,=8,；,当,x,3,时，,y,=8,1.8,（,x,3,）,=1.8,x,2.6.,当,x,=2,时，,y,=8,；,x,=6,时，,y,=1.8,6,2.6=13.4.,4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超解：当0 x,22,（,2,）当,0,x,3,和,x,3,时，,y,都是,x,的函数吗？为什么？,解：,当,0,x,3,和,x,3,时，,y,都是,x,的函数，因为对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应,.,（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？解：,23,课堂小结,函数,概念：,在某个变化过程中，如果有,两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与它对应，那么,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数,.,函数值,自变量的取值范围,使函数解析式有意义,符合实际意义,课堂小结函数概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并,24,再见,再见,25,9,、,要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。,11月-24,11月-24,Friday,November 15,2024,10,、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。,15:14:31,15:14:31,15:14,11/15/2024 3:14:31 PM,11,、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。,11月-24,15:14:31,15:14,Nov-24,15-Nov-24,12,、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。,15:14:31,15:14:31,15:14,Friday,November 15,2024,13,、,He who seize the right moment,is the right man.,谁把握机遇，谁就心想事成。,11月-24,11月-24,15:14:31,15:14:31,November 15,2024,14,、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。,15 十一月 2024,3:14:31 下午,15:14:31,11月-24,15,、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。,十一月 24,3:14 下午,11月-24,15:14,November 15,2024,16,、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。,2024/11/15 15:14:31,15:14:31,15 November 2024,17,、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。,3:14:31 下午,3:14 下午,15:14:31,11月-24,谢谢观赏,You made my day!,我们，还在,路,上,9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲,26,