,基础诊断,考点突破,课堂总结,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,讲空间点、直线、平面之间的位置关系,最新考纲,1.,理解空间直线、平面位置关系的定义；,2.,了解可以作为推理依据的公理和定理；,3.,能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题,.,知,识,梳,理,1.,平面的基本性质,(1),公理,1,：如果一条直线上的,_,在一个平面内，那么这条直线在此平面内,.,(2),公理,2,：过,_,的三点，有且只有一个平面,.,(3),公理,3,：如果两个不重合的平面有,_,公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,.,两点,不在同一条直线上,一个,2.,空间点、直线、平面之间的位置关系,直线与直线,直线与平面,平面与平面,平行关系,图形语言,符号语言,a,b,a,相交关系,图形语言,符号语言,a,b,A,a,A,l,独有关系,图形语言,符号语言,a,，,b,是异面直线,a,3.,平行公理,(,公理,4),和等角定理,平行公理：平行于同一条直线的两条直线,_,.,等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角,_,.,4.,异面直线所成的角,互相平行,相等或互补,锐角,(,或直角,),诊,断,自,测,1.,判断正误,(,在括号内打,“”,或,“”,),精彩,PPT,展示,解析,(1),如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故错误,.,(3),如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，故错误,.,(4),由于,a,不平行于平面,，且,a,，则,a,与平面,相交，故平面,内有与,a,相交的直线，故错误,.,答案,(1),(2),(3),(4),2.,(,必修,2P52B1(2),改编,),如图所示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别是,AB,，,AD,的中点，则异面直线,B,1,C,与,EF,所成的角的大小为,(,),A.30 B.45,C.60 D.90,解析,连接,B,1,D,1,，,D,1,C,，则,B,1,D,1,EF,，故,D,1,B,1,C,为所求的角,.,又,B,1,D,1,B,1,C,D,1,C,，,D,1,B,1,C,60.,答案,C,3.,在下列命题中，不是公理的是,(,),A.,平行于同一个平面的两个平面相互平行,B.,过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面,C.,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所,有的点都在此平面内,D.,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有,一条过该点的公共直线,解析,选项,A,是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的,.,答案,A,4.,(2016,山东卷,),已知直线,a,，,b,分别在两个不同的平面,，,内，则,“,直线,a,和直线,b,相交,”,是,“,平面,和平面,相交,”,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,解析,由题意知,a,，,b,，若,a,，,b,相交，则,a,，,b,有公共点，从而,，,有公共点，可得出,，,相交；反之，若,，,相交，则,a,，,b,的位置关系可能为平行、相交或异面,.,因此,“,直线,a,和直线,b,相交,”,是,“,平面,和平面,相交,”,的充分不必要条件,.,答案,A,5.,若直线,a,b,，且直线,a,平面,，则直线,b,与平面,的位置关系是,_.,答案,b,与,相交或,b,或,b,考点一平面的基本性质及应用,【例,1,】,如图所示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别是,AB,，,AA,1,的中点,.,求证：,(1),E,，,C,，,D,1,，,F,四点共面；,(2),CE,，,D,1,F,，,DA,三线共点,.,证明,(1),如图，连接,EF,，,CD,1,，,A,1,B,.,E,，,F,分别是,AB,，,AA,1,的中点，,EF,A,1,B,.,又,A,1,B,CD,1,，,EF,CD,1,，,E,，,C,，,D,1,，,F,四点共面,.,(2),EF,CD,1,，,EF,CD,1,，,CE,与,D,1,F,必相交，设交点为,P,，,则由,P,CE,，,CE,平面,ABCD,，得,P,平面,ABCD,.,同理,P,平面,ADD,1,A,1,.,又平面,ABCD,平面,ADD,1,A,1,DA,，,P,直线,DA,.,CE,，,D,1,F,，,DA,三线共点,.,规律方法,(1),证明线共面或点共面的常用方法,直接法，证明直线平行或相交，从而证明线共面,.,纳入平面法，先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内,.,辅助平面法，先证明有关的点、线确定平面,，再证明其余元素确定平面,，最后证明平面,，,重合,.,(2),证明点共线问题的常用方法,基本性质法，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据基本性质,3,证明这些点都在这两个平面的交线上,.,纳入直线法，选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上,.,考点二判断空间两直线的位置关系,【例,2,】,(1),(2015,广东卷,),若直线,l,1,和,l,2,是异面直线，,l,1,在平面,内，,l,2,在平面,内，,l,是平面,与平面,的交线，则下列命题正确的是,(,),A.,l,与,l,1,，,l,2,都不相交,B.,l,与,l,1,，,l,2,都相交,C.,l,至多与,l,1,，,l,2,中的一条相交,D.,l,至少与,l,1,，,l,2,中的一条相交,(2),(2017,唐山一中月考,),如图，,G,，,H,，,M,，,N,分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线,GH,，,MN,是异面直线的图形有,_(,填上所有正确答案的序号,).,解析,(1),法一,由于,l,与直线,l,1,，,l,2,分别共面，故直线,l,与,l,1,，,l,2,要么都不相交，要么至少与,l,1,，,l,2,中的一条相交,.,若,l,l,1,，,l,l,2,，则,l,1,l,2,，这与,l,1,，,l,2,是异面直线矛盾,.,故,l,至少与,l,1,，,l,2,中的一条相交,.,法二,如图,1,，,l,1,与,l,2,是异面直线，,l,1,与,l,平行，,l,2,与,l,相交，故,A,，,B,不正确；如图,2,，,l,1,与,l,2,是异面直线，,l,1,，,l,2,都与,l,相交，故,C,不正确,.,(2),在图,中，直线,GH,MN,；,在图,中，,G,，,H,，,N,三点共面，,但,M,面,GHN,，,N,GH,，因此直线,GH,与,MN,异面；,在图,中，连接,QM,，,GM,HN,，,因此,GH,与,MN,共面；,在图,中，,G,，,M,，,N,共面，但,H,面,GMN,，,G,MN,，,因此,GH,与,MN,异面,.,所以在图,中,GH,与,MN,异面,.,答案,(1)D,(2),规律方法,(1),异面直线的判定方法,反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面,.,定理：平面外一点,A,与平面内一点,B,的连线和平面内不经过点,B,的直线是异面直线,.,(2),点、线、面位置关系的判定，要注意几何模型的选取，常借助正方体为模型，以正方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系,.,【训练,2,】,(1),如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,，,N,分别是,BC,1,，,CD,1,的中点，则下列判断错误的是,(,),A.,MN,与,CC,1,垂直,B.,MN,与,AC,垂直,C.,MN,与,BD,平行,D.,MN,与,A,1,B,1,平行,(2),(2017,武汉调研,),a,，,b,，,c,表示不同的直线，,M,表示平面，给出四个命题：,若,a,M,，,b,M,，则,a,b,或,a,，,b,相交或,a,，,b,异面；,若,b,M,，,a,b,，则,a,M,；,若,a,c,，,b,c,，则,a,b,；,若,a,M,，,b,M,，则,a,b,.,其中正确的为,(,),A.,B.,C.,D.,解析,(1),如图，连接,C,1,D,，,在,C,1,DB,中，,MN,BD,，故,C,正确；,CC,1,平面,ABCD,，,BD,平面,ABCD,，,CC,1,BD,，,MN,CC,1,，故,A,正确；,AC,BD,，,MN,BD,，,MN,AC,，故,B,正确；,A,1,B,1,与,BD,异面，,MN,BD,，,MN,与,A,1,B,1,不可能平行，故选项,D,错误,.,(2),对于,，当,a,M,，,b,M,时，则,a,与,b,平行、相交或异面，,为真命题,.,中，,b,M,，,a,b,，则,a,M,或,a,M,，,为假命题,.,命题,中，,a,与,b,相交、平行或异面，,为假命题,.,由线面垂直的性质，命题,为真命题，所以,，,为真命题,.,答案,(1)D,(2)A,考点三异面直线所成的角,(2),根据平面与平面平行的性质，将,m,，,n,所成的角转化为平面,CB,1,D,1,与平面,ABCD,的交线及平面,CB,1,D,1,与平面,ABB,1,A,1,的交线所成的角,.,设平面,CB,1,D,1,平面,ABCD,m,1,.,平面,平面,CB,1,D,1,，,m,1,m,.,又平面,ABCD,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,，,且平面,CB,1,D,1,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,B,1,D,1,，,B,1,D,1,m,1,，,B,1,D,1,m,.,答案,(1)60,(2)A,规律方法,(1),求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点,(,线段的端点或中点,),作平行线平移；补形平移,.,(2),求异面直线所成角的三个步骤,作：通过作平行线，得到相交直线的夹角,.,证：证明相交直线夹角为异面直线所成的角,.,求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角,.,答案,D,思想方法,1.,主要题型的解题方法,(1),要证明,“,线共面,”,或,“,点共面,”,可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内,(,即,“,纳入法,”,).,(2),要证明,“,点共线,”,可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理,3,可知这些点在交线上,.,2.,判定空间两条直线是异面直线的方法,(1),判定定理：平面外一点,A,与平面内一点,B,的连线和平面内不经过点,B,的直线是异面直线,.,(2),反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面,.,3.,求两条异面直线所成角的大小，一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为相交直线的夹角，体现了化归思想,.,易错防范,1.,异面直线易误解为,“,分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线,”,，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交,.,2.,直线与平面的位置关系在判断时最易忽视,“,线在面内,”.,3.,两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角,.,15.一个人的成熟，并不表现在获得了多少成就上，而是面对那些厌恶的人和事，不迎合也不抵触，只淡然一笑对之。,14.一个公司最大的成本是没有训练过的业务员。,6.成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验。,19.女人分结婚与不结婚两种，男人分自愿结婚与被迫结婚两种。,4.时间总是来见证爱情，却也总是经不住时间的诱惑。,19.目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。,9.感情一再疏远的原