单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第二十五章 概率初步,252 用列举法求概率,第1课时 运用枚举法或列表法求概率,第二十五章 概率初步252 用列举法求概率第1课时 运用枚举,我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题,导入新课,我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对,2,游戏公平吗,?,探索交流,游戏公平吗?探索交流,3,例一：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：,1两枚两面一样；,2一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；,探索交流,例一：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：探索交流,4,“掷两枚硬币”所有结果如下：,正正,正反,反正,反反,分析,“掷两枚硬币”所有结果如下：正正正反反正反反,5,（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是,（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是,P学生赢）=P老师赢）,这个游戏是公平的,解：,分析,（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种,6,上述这种列举法我们称为枚举法，即把事件可能出现的结果一一列出,枚举法比较适合用于最多涉及,两个试验因素,或,分两步进行,的试验，且事件,总结果的种数比较少,的等可能性事件,.,枚举法,枚举法,讲授新课,上述这种列举法我们称为枚举法，即把事件可能出现的结果一一列,7,正,反,正,反,第二枚,第一枚,正正,反正,正反,反反,我们再来看实验结果,正反正反第二枚第一枚正正反正正反反反我们再来,8,怎样列表格？,列表法中表格构造特点:,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即n,说明：如果第一个因素包含,2,种情况；第二个因素包含,3,种情况；那么所有情况,n,=23=6.,第一个因素,第二个因素,列表法,怎样列表格？列表法中表格构造特点:一个因素所包含的可能情况,9,例二:同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，6试解决如下问题,典例精析,例二:同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1,10,一共有36种实验结果,问题一：一共有多少种实验结果？,一共有36种实验结果问题一：一共有多少种实验结果？,11,枚举法容易出现重复和遗漏，最好采用列表法。,1,2,3,4,5,6,1,（,1,，,1,）,（,2,，,1,）,（,3,，,1,）,（,4,，,1,）,（,5,，,1,）,（,6,，,1,）,2,（,1,，,2,）,（,2,，,2,）,（,3,，,2,）,（,4,，,2,）,（,5,，,2,）,（,6,，,2,）,3,（,1,，,3,）,（,2,，,3,）,（,3,，,3,）,（,4,，,3,）,（,5,，,3,）,（,6,，,3,）,4,（,1,，,4,）,（,2,，,4,）,（,3,，,4,）,（,4,，,4,）,（,5,，,4,）,（,6,，,4,）,5,（,1,，,5,）,（,2,，,5,）,（,3,，,5,）,（,4,，,5,）,（,5,，,5,）,（,6,，,5,）,6,（,1,，,6,）,（,2,，,6,）,（,3,，,6,）,（,4,，,6,）,（,5,，,6,）,（,6,，,6,）,第1枚,第2枚,可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36种，并且它们出现的可能性相等,问题二：我们目前学习了枚举法和列表法，列举所有结果哪种方法更好？,枚举法容易出现重复和遗漏，最好采用列表法。1234561（,12,第1枚,第2枚,两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6种，P（A）=,问题三：用列表法求出两枚骰子点数相同的概率,.,1,2,3,4,5,6,1,（,1,，,1,）,（,2,，,1,）,（,3,，,1,）,（,4,，,1,）,（,5,，,1,）,（,6,，,1,）,2,（,1,，,2,）,（,2,，,2,）,（,3,，,2,）,（,4,，,2,）,（,5,，,2,）,（,6,，,2,）,3,（,1,，,3,）,（,2,，,3,）,（,3,，,3,）,（,4,，,3,）,（,5,，,3,）,（,6,，,3,）,4,（,1,，,4,）,（,2,，,4,）,（,3,，,4,）,（,4,，,4,）,（,5,，,4,）,（,6,，,4,）,5,（,1,，,5,）,（,2,，,5,）,（,3,，,5,）,（,4,，,5,）,（,5,，,5,）,（,6,，,5,）,6,（,1,，,6,）,（,2,，,6,）,（,3,，,6,）,（,4,，,6,）,（,5,，,6,）,（,6,，,6,）,第1枚第2枚两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6种，,13,当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法,归纳总结,当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结,14,1,2,3,4,5,6,1,（,1,，,1,）,（,2,，,1,）,（,3,，,1,）,（,4,，,1,）,（,5,，,1,）,（,6,，,1,）,2,（,1,，,2,）,（,2,，,2,）,（,3,，,2,）,（,4,，,2,）,（,5,，,2,）,（,6,，,2,）,3,（,1,，,3,）,（,2,，,3,）,（,3,，,3,）,（,4,，,3,）,（,5,，,3,）,（,6,，,3,）,4,（,1,，,4,）,（,2,，,4,）,（,3,，,4,）,（,4,，,4,）,（,5,，,4,）,（,6,，,4,）,5,（,1,，,5,）,（,2,，,5,）,（,3,，,5,）,（,4,，,5,）,（,5,，,5,）,（,6,，,5,）,6,（,1,，,6,）,（,2,，,6,）,（,3,，,6,）,（,4,，,6,）,（,5,，,6,）,（,6,，,6,）,第1枚,第2枚,两枚骰子点数之和是 9（记为事件 B）的结果有 4 种，P（B）=,问题四：用列表法求出两枚骰子,的点数的和为,9,的概率,.,1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5,15,1,2,3,4,5,6,1,（,1,，,1,）,（,2,，,1,）,（,3,，,1,）,（,4,，,1,）,（,5,，,1,）,（,6,，,1,）,2,（,1,，,2,）,（,2,，,2,）,（,3,，,2,）,（,4,，,2,）,（,5,，,2,）,（,6,，,2,）,3,（,1,，,3,）,（,2,，,3,）,（,3,，,3,）,（,4,，,3,）,（,5,，,3,）,（,6,，,3,）,4,（,1,，,4,）,（,2,，,4,）,（,3,，,4,）,（,4,，,4,）,（,5,，,4,）,（,6,，,4,）,5,（,1,，,5,）,（,2,，,5,）,（,3,，,5,）,（,4,，,5,）,（,5,，,5,）,（,6,，,5,）,6,（,1,，,6,）,（,2,，,6,）,（,3,，,6,）,（,4,，,6,）,（,5,，,6,）,（,6,，,6,）,第1枚,第2枚,至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件 C）的结果有 11 种，所以，,P（C）=,问题五：用列表法求出,至少有一枚骰子的点数为,2,的概率,.,1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5,16,例三：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？,典例精析,例三：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜,17,第二次,第一次,解：利用表格列出所有可能的结果：,白,红1,红2,白,红1,红2,（白，白）,（白，红1）,（白，红2）,（红1，白）,（红1，红1）,（红1，红2）,（红2，白）,（红2，红1）,（红2，红2）,分析,第二次第一次解：利用表格列出所有可能的结果：白红1红2白红1,18,变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？,解：利用表格列出所有可能的结果：,第二次,第一次,白,红1,红2,白,红1,红2,（白，白）,（白，红1）,（白，红2）,（红1，白）,（红1，红1）,（红1，红2）,（红2，白）,（红2，红1）,（红2，红2）,变式提升,变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色,19,当一次试验所有可能出现的结果较多时，用列表法比较方便！,方法总结,当一次试验所有可能出现的结果较多时，用列表法比较方便！方法,20,魔骰大闯关,魔骰大闯关,21,1小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的,概率是（）,A B C D,C,1小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的 A,22,2某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两,道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，,则该同学的这两道题全对的概率是（）,A B C D,D,2某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两 A,23,3学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧,都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车,的概率是（）,A B C D1,B,3学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧B,24,、B、C三条道路，其中道路C是单向的，即,从山顶不能沿道路C走到山下，道路A，B是双向的如果小亮,开始上山时，小莹开始下山，两人分别从3条道路中随机地选,1条，则他们途中相遇的概率（）,A B C D,A,、B、C三条道路，其中道路C是单向的，即A,25,5甲、乙袋中各装有2个相同的小球，分别标有数字1、2和2、,3现从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上,都写有数字2的概率是,5甲、乙袋中各装有2个相同的小球，分别标有数字1、2和2、,26,6在0，1，2这三个数中任选两个数分别作为P点的横坐标和,纵坐标，则P点落在直线y1图象上的概率是,6在0，1，2这三个数中任选两个数分别作为P点的横坐标和,27,课堂小结,列举法,关键,常用,方法,在于正确列举出试验结果的各种可能性,直接列举法,画树状图法,列表法,（下节课学习）,课堂小结列举法关键常用在于正确列举出试验结果的各种可能性直接,28,课堂小结,列表法,前提条件,基本步骤,适用对象,确保试验中每种结果出现的可能性大小相等,列表；,确定m、n值，代入概率公式计算,两个试验因素或分两步进行的试验,课堂小结列表法前提条件基本步骤适用对象确保试验中每种结果出现,29,