Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,同角三角函数的基本关系式课件,同角三角函数的基本关系式课件同角三角函数的基本关系式课件问题导学,同角三角函数的基本关系式课件同角三角函数的基本关系式课件同角,1,问题导学,问题2、,如上图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线O的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？试用三角函数定义证明。,问题1、任意角的三角函数及三角函数线定义：,问题导学问题2、如上图，设是一个任意角，它的终边与单位圆,2,在单位圆中，角,的终边,OP,与,OM,、,MP,组成直角三角形，|,MP,|的长度是,正弦,的绝对值，|,OM,|的长度是,余弦,的绝对值，,|,OP,|=1,，,根据勾股定理得sin,2,+cos,2,=1.,又根据三角函数的,定义,有sin,=,cos,=,所以sin,2,+cos,2,=1.,在单位圆中，角的终边OP与OM、MP组成直角三角形,3,问题导学,问题4、,三者之间存在什么样的内在联系？是否对任意角都成立？,问题3、,当角的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？试说明。,成立，对任意角都成立,问题导学问题4、三者之间存在什么样的内在联系？是否对任意角都,4,注意事项：,1.公式中的角一定是,同角,，否则公式可能不成立.如sin,2,30+cos,2,601.,2.同角,不要拘泥于形式,，6,等等都可以.,如sin,2,4+cos,2,4=1.,问题5、,你对同角三角函数的基本关系式中的“同角”如何理解？,问题导学,注意事项：1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.,5,常用变形：,在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用,、,活用,和变用.,常用变形：在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的,6,(1)当我们知道一个角的某一个三角函数值时，可以利用这两个三角函数关系式和三角函数定义，,求,出这个角的,其余三角函数值,。,同角三角函数关系式的应用：,(2)此外，还可用它们,化简三角函数式,和,证明三角恒等式,。,(1)当我们知道一个角的某一个三角函数值时，可以利用这两,7,分析：由平方关系可求cos,的值，,由已知条件和cos,的值可以求tan,的值，,合作探究1,例1,已知 ，且,在第三象限，求,和,解：sin,2,+cos,2,=1，,是第二象限角.,分析：由平方关系可求cos的值，合作探究1例1 已知,8,变式：,变式：,9,例2、,例2、,10,变式：,变式：,11,例3.已知sin,cos,=,180,270.,求tan,的值。,解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组,消去sin,，,得5cos,2,cos,2=0，,例3.已知sincos=,18,12,由方程解得cos,=,或cos,=,因为180,270，所以cos,0，即,cos,=,代入原方程组得sin,=,于是tan,=2.,由方程解得cos=或cos=因为180270,13,变式：,已知sin,cos,=,求tan,的值。,变式：已知sincos=,求tan,14,合作探究2,例4化简,（1）,（2）,解:,(1),原式=,=cos,.,(2)原式=,合作探究2例4化简（1）（2）解:(1)原式=cos,15,例5.求证：(1)sin,4,cos,4,=2sin,2,1；,(2)tan,2,sin,2,=tan,2,sin,2,；,证明：（1）,原式左边=(sin,2,+cos,2,)(sin,2,cos,2,),=sin,2,cos,2,=sin,2,(1,sin,2,),=2sin,2,1,右边,.,所以原等式成立,.,例5.求证：(1)sin4cos4=2sin21,16,(2),证明：,原式右边,=tan,2,(1,cos,2,),=tan,2,tan,2,cos,2,=tan,2,sin,2,=左边.,因此,(2)证明：原式右边=tan2(1cos2)=tan,17,小结：,1.已知一角的某一三角函数值，,求其它的三角函数值,2.三角函数式的化简求值,3.三角恒等式的证明,小结：1.已知一角的某一三角函数值，2.三角函数式的化简求值,18,同角三角函数的基本关系式ppt课件,19,谢谢大家！,谢谢大家！,20,