单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,普通高中课程标准实验教科书,数学 必修,1,（高一）,第一章第三节,函数的单调性,第一课时,普通高中课程标准实验教科书 数学 必修1（高一）,1,引入,：,如图为中国在近,9,届奥运会上获得的金牌数，观察这张变化图：,情景引入,问题,1,在区间,26,，,29,上，金牌数随届数推移怎样变化？,问题,2,怎样借助变量用数学语言来刻画,“,随着时间的推移金牌数逐渐升高,”,这一特征？,引入：如图为中国在近9届奥运会上获得的金牌数，观察这张,2,观察下列函数图像，说出随着 的增大，有什么变化？,定义形成,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,1,当,x,增大,时,f(x),随着,增大,观察下列函数图像，说出随着 的增大，有什么,3,（,2,）步步深化，形成概念,（,1,）如果在,y,轴右侧取点 、，,当 时，的大小关系如何？,（,2,）,是不是,在,y,轴右侧,任取,两个点都有这个规律？,（,3,）如何用数学符号语言来描述这个规律？,根据函数 图像思考以下问题：,定义形成,答案：,任取,当 时,都有,（2）步步深化，形成概念（1）如果在y轴右侧取点,4,如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量的值,x,1,、,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是,增,函数,.,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,:,如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量的值,x,1,、,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是,减,函数,.,某个区间,D,某个区间,D,任意,任意,x,o,y,y=f(,x,),x,1,x,2,f,(,x,2,),f(,x,1,),x,o,y,x,1,x,2,f(,x,1,),f(,x,2,),y=f(,x,),定义形成,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1、,5,（,3,）辨析讨论，深化概念,x,y,O,1.,定义在,R,上的函数 满足 ，,则函数是,R,上的增函数,.,2.,已知函数,y=f(x),是减函数，所以,.,x,y,O,举例说明,定义运用,小组讨论：,判断下列说法是否正确,（3）辨析讨论，深化概念xyO 2.已知函数y=f(x)是,6,这一区间叫函数的,单调区间,图像特征：,在单调区间上,增函数,的图像是,上升,的。,在单调区间上,减函数,的图像是,下降,的。,0,a,b,那么就说函数 在这个区间具有,单调性,，,0,a,b,若函数 在某个区间上是增函数或减函数，,理解定义,这一区间叫函数的单调区间图像特征：在单调区间上增函数的图像是,7,单调递增区间：,-2,1 3,5,单调递减区间：,-5,-2 1,3,定义运用,例,1,.,如图是定义在闭区间,5,5,上的函数,y,=,f,(,x,),的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？,-,4,3,2,1,5,4,3,1,2,-,1,-,2,-,1,-,5,-,3,-,2,x,y,O,单调递增区间：-2,1 3,5 定义运,8,当堂检测,在,(-,0),上是,_,函数,在,(0,+),上是,_,函数,减,减,反比例函数 ：,-,2,y,O,x,-,1,1,-,1,1,2,问,:,能否说 在,(,-,0,),(,0,+,),上是,减,函数,?,当堂检测 在(-,0)上是_函数在(0,+)上是_,9,当堂检测,O,-,1,1,-,1,1,取自变量,1,1,，,而,f,(,1),f,(1),因为,x,1,、,x,2,不具有任意性,.,不,能说 在,(,-,0,),(,0,+,),上是,减,函数,当堂检测 O-11-11 取自变量1 1，因为 x1,10,单调递增区间：,-2,1,3,5,单调递减区间：,-5,-2,1,3,单调递增区间：,-2,1 3,5,单调递减区间：,-5,-2 1,3,定义运用,例,1,.,如图是定义在闭区间,5,5,上的函数,y,=,f,(,x,),的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？,-,4,3,2,1,5,4,3,1,2,-,1,-,2,-,1,-,5,-,3,-,2,x,y,O,说明,:,孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义,写开写闭均可,.,逗号,隔开,单调递增区间：-2,1,3,5 单调递增区间：,11,定义运用,练习,1:,画出下列函数的图像并说明单调性,.,x,y,O,-1,1,-1,x,y,O,1,1,图像法,定义运用 练习1:画出下列函数的图像并说明单调性.xyO,12,例,2,证明函数 在区间 上为增函数,.,所以 在 上是增函数,任取 且 ，则,证明：,取值,作差,变形,判号,定论,通分,因式分解,配方,定义运用,步骤：,取值作差变形判号定论,.,例2 证明函数 在区间 上为增,13,定义法,选做,:,说明函数 在 上是否具有单调性，如果有，是增函数，还是减函数,?,定义运用,练习,2:,证明函数 在 上是减函数,.,练习,3:,证明函数 在 上是增函数,.,定义法选做:说明函数 在 上是,14,2,.,图象法判断函数的,单调性,：,增,函数的图象从左到右,减,函数的图象,从左到右,1,.,增函数、减函数的定义,；,上升,下降,3,.,(,定义法,),证明函数单调性及其步骤,:,步骤：,取值作差,变形,判号定论,.,2.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象,15,必做：,1.,若函数 在 上是减函数，则下列关系式中成立的是（）,A,B,C,D,2.,函数 在区间 上是（）,A,递增函数,B,递减函数,C,先递减再递增,D,先递增再递减,已知 是定义在 上的减函数，并且 ，,求实数 的取值范围,选做,：,4.,证明函数 在 上是增函数,.,回归目标,当堂检测,B,C,3.,若二次函数 在区间 上单调递减，则 的,取值范围是,_,必做：1.若函数 在 上是减函数，则下列,16,作业：,课本,46,页,A,组,1.3.B,组,2.,作业布置,作业：课本46页 A组 1.3.B组 2.作业,17,