,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 流体动力学基础,1,2,-3 黏性流体的流动,2,-1 理想流体的定常流动,2,-2 伯努利方程及其应用,2,-4 泊肃叶定律 斯托克斯定律,第二章 流体动力学基础12-3 黏性流体的流动2-1 理想流,2,-,1,理想流体的定常流动,2,1.理想流体,：,理想流体：绝对不可以压缩的、完全没有黏性的流体。,黏性：液体内部各层之间作相对运动时产生的内摩擦现象,。,流体:,液体（血液循环）,气体（呼吸过程）,一、理想流体,定常流动,无固定形状，,容易流动。,2-1 理想流体的定常流动21.理想流体：理想流体：绝对不,3,2.定常流动（稳定流动）,流场,：在流体中的每一点在任一时刻都有各自的速度,v,它是空间坐标和时间的函数，即,v,(,x,y,z,t,),，它们组成一个流体速度矢量场。,流线,：在流体中画线（这些线上的每一点的切线方向与流体粒子在该点的速度方向一致）描述某一瞬间流体粒子的速度方向和空间的分布情况,A,B,C,流线是假想的曲线，任意两条流线不相交。,32.定常流动（稳定流动）流场：在流体中的每一点在任一时刻,4,定常流动,：流体中流线上各点的速度不随时间变化，,v,(,x,y,z,),。,即：定常流动时流线的分布不变。,流管,：在稳定流动的流场中某点处有一垂直于流线的面积元,S,，过,S,周边各点的流线围成一个管状区域。,S,1,S,2,v,1,v,2,4定常流动：流体中流线上各点的速度不随时间变化，v(x,y,5,*,在稳定流动的流体中，每点都有确定的流速，因此流线是不可以相交的，流管内外的流体不能互相流动。即：流管内流体的,质量守恒,。,*,处理问题时，选择流管可以是流体流过的整个管道截面，也可以是截面中的一部分。,S,S,2,v,1,v,2,S,1,v,5*在稳定流动的流体中，每点都有确定的流速，因此流线是不可,二、连续性方程,6,1.质量流量表达式,可压缩,流体作稳定流动的连续性方程,或：,不可压缩,流体作稳定流动的连续性方程,S,1,S,2,v,1,v,2,二、连续性方程61.质量流量表达式可压缩流体作稳定流动的连,7,2.体积流量（流量）,在理想流体作定常流动时，通过同一流管各截面的流量不变。,3.连续性方程的体积流量表述,单位时间通过流管某一横截面的流体的体积。,表达式：,单位：,72.体积流量（流量）在理想流体作定常流动时，通过同一流管,8,S,S,2,v,1,v,2,S,1,v,S,1,S,2,v,1,v,2,管道有分支时,应有,或：,即：,连续性方程的实质是质量守恒。,8SS2v1v2S1vS1S2v1v2管道有分支时,应有或,三、循环系统中血流速度的发布,9,*,人体主动脉的横截面积为,3,5,cm,2,;毛细血管的直径为,810,-,4,cm,但总面积可达,900,cm,2,;腔静脉横截面积为,18,cm,2,。,*,主动脉血流的最高速度为,70,cm/s,；毛细血管的流速为,0.1,cm/s,三、循环系统中血流速度的发布9*人体主动脉的横截面积为35,2-2,伯努利,方程,10,流动方向,v,1,t,v,2,t,F,1,X,Y,参考面,X,Y,h,2,h,1,p,2,F,2,v,S,1,S,2,p,1,不存在保守内力，外力做功为,推导：,理想流体，稳定流动。取,XY,段流体经时间,t,（,0,）移到,XY,一、伯努利方程,2-2 伯努利方程10流动方向v1tv2tF1XY参考面,11,即：理想流体在,流管,中作稳定流动时，流管各处单位体积流体的动能、势能（,动能密度、势能密度,）及该处的压强（,压强能密度,）之和为常量。,根据功能原理得,11即：理想流体在流管中作稳定流动时，流管各处单位体积流体的,12,*,上式中的三项都具有压强的量纲，其中前一项称为动压强，后两项为静压强。,适用条件：,理想流体，稳定流动。,伯努利方程：,连续性方程适用条件：,不可压缩的可以有粘性的流体,稳定流动,12*上式中的三项都具有压强的量纲，其中前一项称为动压强，后,例题,13,水在截面不同的水平管中做定常流动，出口处的截面积为管的最细处的,2,倍，若出口处的流速为2,m,s,-1,求最细处的压强为多少（已知出口处的压强为大气压强）？,解：设最细处为,1,点，出口处为,2,点，已知,根据连续性方程有,因为是水平管中流动，,根据伯努利方程,例题13 水在截面不同的水平管中做定常流动，出口,例题,14,设有流量为0.12,m,3,s,-1,的水流通过如图所示的管子，,A,点的压强为210,5,Nm,-2,，截面积为100,cm,2,B,点的截面积为60,cm,2,，,B,点相对,A,点的高度为2,m,忽略水的内摩擦力,求,A,、,B,点的流速和,B,点的压强。,A,v,A,p,A,p,B,B,v,B,h,B,例题14 设有流量为0.12m3s-1的水流通,15,解：由流量定义可得,代入伯努利方程中,可得,A,v,A,p,A,p,B,B,v,B,h,B,15解：由流量定义可得代入伯努利方程中可得AvApApBBv,二、,流量计 流速计,16,h,S,1,1,2,S,2,联立可得,1.流量计（汾丘里流量计）,二、流量计 流速计16hS112S2联立可得1.流量计（汾丘,17,B,A,h,1,h,2,v,2.流速计,液体流速测量,17BAh1h2v2.流速计液体流速测量,18,气体流速测量,皮托管,h,A,B,18气体流速测量皮托管 hAB,三、虹吸管,19,*,要产生虹吸现象，取液管的流出口必须低于液面，且位置越低液体的流速就越大。,对,A,、,D,两点,1.虹吸管,三、虹吸管19*要产生虹吸现象，取液管的流出口必须低于液面，,20,*,管子的最高位置离出水口的垂直高度不能太大。,对,C,、,D,两点,20*管子的最高位置离出水口的垂直高度不能太大。对C、D两点,21,S,A,S,B,S,C,*,当,B,处的流速很大时,使得,B,处的压强很小,以至于小于大气压时,容器中的液体因受到大气压的作用吸到,B,处被水平管中的流体带走。,空吸作用,2.空吸作用,*,应用：喷雾器、水流抽气机等。,由于：,21SASBSC*当B处的流速很大时,使得B处的压强很小,以,22,例：水管内水的压强为 ，流速为,4m/s,，从内径为,20mm,的管子流到,5m,高的水槽中，在水槽的入口处水管内径为,10mm,，求流入水槽时水的流速及压强各为多少？,22例：水管内水的压强为 ，,23,四、小孔流速,盛有液体的大容器，若在距离液面为,h,的地方开一个小孔，则液体将从小孔流出,23四、小孔流速 盛有液体的大容器，若在距离液面为h的地方开,24,例：开口水槽中，水深,h,0,=3.6m,，侧壁和水平成,60,0,角，若在水面下深,h=2.75m,处的斜壁上开一小孔，求小孔射出的水流在地面上的射程。,24例：开口水槽中，水深h0=3.6m，侧壁和水平成600角,25,习题：水以,5.0m/s,的速率通过截面积为,4.0cm,2,的管道而流动，当管道的横截面积增加到,8.0cm,2,时，管道逐渐下降了,10m,，试问,（,1,）低处管道的水流速度是多少？,（,2,）如果高处管道内的压强为,则低处管道的压强是多少？,25习题：水以5.0m/s的速率通过截面积为4.0cm2,理想流体：绝对不可以压缩的、完全没有黏性的流体。,上一节课复习,稳定流动：流体中流线上各点的速度不随时间变化，,v,(,x,y,z,),。,即：稳定流动时流线的分布不变。,理想流体：绝对不可以压缩的、完全没有黏性的流体。上一节课复习,连续性方程,即：,伯努利方程,小孔流速,连续性方程即：伯努利方程小孔流速,2-3,黏性流体的流动,28,一、层流 牛顿黏性定律,1.层流,黏性现象：平行于管轴的各薄层流速不同；管轴处的流速最大，离管轴越远流速越小，管壁处的流速最小。,层流：流体分层流动，各流层间只作相对滑动,彼此不相混合。,缓慢平静的河流或处于安静状态下的血流。,2-3 黏性流体的流动28一、层流 牛顿黏性定律1.层流黏,29,牛顿黏性定律：两流层之间的黏性力,F,与两流层接触面积,S,以及该处的速度梯度,d,v/,d,x,成正比。,速度梯度:沿着速度垂直方向上速度随着距离的变化率,v,x,2.牛顿黏性定律：,29牛顿黏性定律：两流层之间的黏性力F与两流层接触面积S,30,气体的黏性系数随着温度的升高而增大；,液体的黏性系数随着温度的升高而减小。,3.黏性系数（或黏度,）,*,单位：帕斯卡,秒或泊,*,其大小决定于流体的性质和温度,30气体的黏性系数随着温度的升高而增大；3.黏性系数（或黏度,二、湍流 雷诺数,31,2.,湍流：当流速超过一定数值，流体不再保持分层流动，流体质点可以在各个方向上运动，各流层相互混合，甚至可能出现涡旋。,在自然界中，流体的流动大都是湍流，如管道中的水、空气的流动等。,1.,层流：流体分层流动，各流层间只作相对滑动,彼此不相混合。,缓慢平静的河流或处于安静状态下的血流。,二、湍流 雷诺数312.湍流：当流速超过一定数值，流体不再,32,3,.雷诺数：,1883,年雷诺通过实验得出流体在,长直圆管,中流动，由层流变成湍流可以用,Re,来确定：,*,雷诺数是一个,量纲为,1,的数,。,1000,，层流,1000,1500,，层流或湍流,1500，湍流,323.雷诺数：1883年雷诺通过实验得出流体在长直圆管中流,33,*,就生物传输系统的管径、流速和管子的形状，,Re,的临界值会下降。若管子弯曲，则较低的,Re,也可发生湍流，且弯曲度愈大,Re,值愈低。,*,流体作湍流时伴随很大响声，消耗能量较大。临床医生可通过听诊器分辨不同的湍流声，判断血流或者呼吸是否正常。,33*就生物传输系统的管径、流速和管子的形状，Re的临界值会,34,Re=350,小于,1000,，因此血液在此处流动状态为层流,34Re=350小于1000，因此血液在此处流动状态为层流,2-4,泊肃叶公式和斯托克斯定律,35,1.泊肃叶公式,（层流时）,沿管轴取,半径为,x,长为,L,的流体元,流层表面的黏性力,定常流动时,p,1,L,v,r,p,2,x,d,x,前后截面的压力之差,2-4 泊肃叶公式和斯托克斯定律351.泊肃叶公式（层流时）,36,可知：随着半径的增大,速度梯度加大,，,而,速度减小,（抛物线关系）,积分得,即：,36可知：随着半径的增大速度梯度加大，积分得即：,37,*,医学上常通过扩张血管半径来提高血液灌注量和降低压差；另外在保持一定血液灌注量的情况下，降低血液的黏度也可减小血流阻力和压差。,泊肃叶定律：,令流阻：,37*医学上常通过扩