,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.4因式分解,沪科版七年级（下册）,第一课时：提公因式法,8.4因式分解沪科版七年级（下册）第一课时：提公因式法,温故知新,30=2,35,把下面几个数分解质因式,6 12 30,6=2,3,12=22,3,温故知新 30=235把下面几个数分解质因式6,探究,请把下列多项式写成整式的乘积的形式,:,(1),x,2,+,x,=_;,(2),x,2,1,=_;,（,3,）,na+nb+nc=,_,;,x,(,x,+1),(,x,+1)(,x,-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式,因式分解,也叫做把这个多项式,分解因式,.,n(a+b+c),探究x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成,x,2,-1,因式分解,整式乘法,(,x,+1)(,x,-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形（一种互逆运算）。,x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整,由,m,(,a,+,b,+,c,)=,ma,+,mb,+,mc,可得,:,ma,+,mb,+,mc,=,m,(,a,+,b,+,c,),这样就把,ma,+,mb,+,mc,分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式,m,另一个因式是,(,a,+,b,+,c,),像这种分解因式的方法叫做,.,提公因式法,它的各项都有一个公共的因式,m,我们把因式,m,叫做这个多项式的,ma,+,mb,+,mc,公因式,提公因式法,由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得:提公因式法它的,例,1,把,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,分解因式,.,分析,:,先找出,8,a,3,b,2,与,12,ab,3,c,的公因式,再提出公因式,.,我们看这两项的系数,8,与,12,它们的最大公约数是,4,;,两项的字母部分,a,3,b,2,与,ab,3,c,都含有字母,a,和,b,其中,a,的最低次数是,1,b,的最低次数是,2,我们选定,4,ab,2,为要提出的公因式,.,提出公因式,4,ab,2,后,另一个因式,2,a,2,+3,bc,就不再有公因式了,.,解,:,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,=4,ab,2,2,a,2,+4,ab,2,3,bc,=4,ab,2,(2,a,2,+3,bc,).,例1 把8a3b2+12ab3c 分解因式.分析:先找,例,2,把,2x(,b,+,c,)-3y(,b,+,c,),分解因式,.,分析,:,(,b,+,c,),是这个式子的公因式,可以直接提出,.,解,:,2,x,(,b,+,c,)3y(,b,+,c,),=(,b,+,c,)(2,x,-3y).,例2 把 2x(b+c)-3y(b+c)分解因式.分,提取公因式因式分解的关键：,一看,看各项系数。,二找,找各项相同字母。,三提,提取系数的最大公因数，相同字母的最低次幂。,四查,检查是否漏项，可以用单项式乘以多项式来检验。,填空：,（,1,）,6x,3,-18x,2,=_(x-3),（,2,）,-7a,2,+21a=-7a(_),提取公因式因式分解的关键：一看填空：,练习,:,1.,把下列各式分解因式,:,(1)12,xyz,-9,x,2,y,2,;(2)-x,3,y-x,2,y,2,+xy,(3)3(a+b),2,+6(a+b)(4)m(a-b)-n(a-b),(5)2,a,(,y,-,z,),3,-3,b,(,z,-,y,),2,;(6)mn(m-n)-m(n-m),2,.,2.,计算,5,3,4,+243,3,+633,2,.,练习:2.计算534+2433+6332.,小结,今天这节课你有什么收获？,小结今天这节课你有什么收获？,作业,习题,8.4 1,2,（,1,）（,2,），,3,作业,8.4,因式分解第,2,课时,8.4 因式分解第2课时,比一比，看谁心算速度最快：,比一比，看谁心算速度最快：,1,、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？,课前提问,2,、因式分解与整式乘法有什么关系？,1、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？课前提问,想一想,:,以前学过哪些乘法公式？,想一想:,试试你的身手！,试试你的身手！,小试牛刀,把下列多项式因式分解,：,小试牛刀把下列多项式因式分解：,如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做,运用公式法,.,关键词：,公式,反 某些,如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分,因式分解的完全平方公式,因式分解的平方差公式,因式分解的完全平方公式因式分解的平方差公式,平方差公式,（三）语言：,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是,平方差公式,.,（一）公式：,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),（二）结构特点：,1,、左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；,2,、右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差,平方差公式（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两,（二）结构特点：,1,、公式左边是三项式，其中首末两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，还是这两个数的乘积的,2,倍；,完全平方公式,（一）公式：,2,、右边是两个数的平方和（或差）的平方。,3,、用完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式,（二）结构特点：完全平方公式（一）公式：2、右边是两个数的平,（三）语言：,两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的,2,倍，等于这两个数和（或差）的平方。,（三）语言：两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等,0.81x,2,=(),2,25a,4,=(),2,100p,4,q,2,=(),2,5a,2,10p,2,q,0.9x,1.,填空：,呵呵，来热热身!,0.81x2=()25a210p2q0.9x1,例,1,：,把下列各式分解因式,例1：把下列各式分解因式,a +2 a b +b=(a +b),2,a +,a -2 a b +b =(a,-,b),2,a -,a -b =(a +b)(a -b),a -,例,2,：,把下列各式分解因式,例2：把下列各式分解因式,因式分解ppt课件（三课时）,因式分解ppt课件（三课时）,因式分解ppt课件（三课时）,本节课开始的速算题你现在会做吗？,本节课开始的速算题你现在会做吗？,智力大冲浪,填空,智力大冲浪填空,练习：把下列各式因式分解,（,1,）,x,2,+2x+1,(2)y,2,-4,(3)1-6x+9x,2,(4)1-36n,2,(,(5)9n,2,+64m,2,-48mn,),(6)-16+a,2,b,2,练习：把下列各式因式分解（1）x2+2x+1(2)y2-4,第三课时,因式分解的一般步骤与方法,第三课时因式分解的一般步骤与方法,例,1,：把下列多项式分解因式,（,1,）,ab,2,ac,2,解：,原式,=a(b,2,c,2,),（提取公因式）,=a(b+c)(b-c),（用平方差公式）,例1：把下列多项式分解因式（1）ab2ac2解：（提取公因,（,2,）,3ax,2,+24axy+48ay,2,解：原式,=3a(x,2,+8xy+16y,2,),i,（提取公因式）,=3a(x+4y),2,（用完全平方公式）,议一议：,因式分解的一般步骤是什么？,首先提取公因式，然后考虑用公式,（2）3ax2+24axy+48ay2解：原式=3a(x2+,把下列各式分解因式：,(1)2x,3,-32x,(2)9a,3,b,3,-ab,(3)mx,2,-8mx+16m,(4)-x,4,+256,(5)-a+2a,2,-a,3,(6)27x,2,y,2,-18x,2,y+3x,2,因式分解的要求：,1.,首项系数为负,.,2.,分解因式一定要分解到每个因式不能再分解为止,3.,把下列各式分解因式：(1)2x3-32x因式分解的要求：,1.,根据多项式乘法，我们还可以得出一个公式：,这个等式，从左边到右边是整式乘法运算，从右边到左边是因式分解。你能利用这个公式把下列各式分解因式吗？,.,继续探究（一）,1.根据多项式乘法，我们还可以得出一个公式：这个等式，从左边,把下列各式分解因式：,(1)x,2,-y,2,+ax+ay,(2)a,2,+2ab+b,2,-c,2,解：（,1,）原式,=,（,x,2,-y,2,）,+,（,ax+ay,）,=(x+y)(x-y)+a(x+y),=(x+y)(x-y+a),继续探究（二）,(2),原式,=,（,a,2,+2ab+b,2,）,-c,2,=,（,a+b),2,-c,2,=(a+b+c)(a+b-c),分组分解法,把下列各式分解因式：解：（1）原式=（x2-y2）+（ax+,练习：把下列各式分解因式,(1)4a,2,-b,2,+4a-2b,(2)x,2,-2xy+y,2,-1,(3)9x,2,+6x+2y-y,2,(4)x,2,-y,2,+a,2,-b,2,+2ax+2by,因式分解的一般步骤：,首先提取公因式；,然后考虑用公式,ab,型方法试一试,分组分得要合适,练习：把下列各式分解因式(1)4a2-b2+4a-2b因式,（,2,）,(x,2,y,2,),2,-4x,2,y,2,1.,把下列各式分解因式,更上一层楼,（2）(x2y2)2-4x2y2 1.把下列各式分解因式更,综合拓展,2.(1),分解因式,:,1+,x,+,x,(1+,x,)+,x,(1+,x,),2,+,x,(1+,x,),3,;,(2