单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程1 计时、显示电路的设计与制作,1.4 逻辑代数根底,1.4 逻辑代数根底,逻辑函数及其表示法,逻辑代数的根本公式和根本定律,逻辑函数的代数化简法,学习目标,能够熟练地用逻辑函数表达式、真值表、逻辑图、波形图、卡诺图表示逻辑函数。,能够用代数法化简逻辑函数。,逻辑函数及其表示法,逻辑函数,在逻辑电路中，假设输入变量A、B、C 的取值确定后，输出逻辑变量Y的值也唯一确定，那么称Y是A、B、C 的逻辑函数。,记作：Y=FA、B、C,式中各变量的取值只能是0或1，表示两种不同的状态，没有数量的含义。,逻辑函数的表示方法,逻辑函数常用的表示方法有：真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、卡诺图和波形图等。,逻辑函数表示法,真值表,用表格表示输入变量取值组合与逻辑函数值之间的关系。,当逻辑函数有n个变量时，共有2 n个不同的变量取值组合。,优点是直观、明了，可直接看出逻辑函数值和变量取值之间的关系。,逻辑函数表达式,逻辑图,卡诺图,波形图时序图,逻辑函数表示法,逻辑函数不同表示法之间的转换,例,1,：列出逻辑函数,Y=AB+BC+AC,的真值表，并画出逻辑图。,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,Y,C,B,A,例,1,真值表,C,Y,A,B,1,&,&,&,例,2,、逻辑函数的真值表如表所示，写出其逻辑表达式。,例,2,真值表,A,B,C,Y,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,解：由表 可知，对应于函数值为,1,的与项有四个：,所以该真值表的逻辑表达式为：,称为标准与或式。,逻辑函数表示法,例,3,、已知逻辑函数的表达式为,Y,=,，,其中输入,A,、,B,的波形如图所示，画出输出,Y,的波形。,A,B,Y,逻辑函数表示法,逻辑代数的根本公式和根本定律,1、根本公式,与运算：,或运算：,2、根本定律,交换律：,A+B=B+A,AB=BA,结合律：,A+B+C=A+B+C,ABC=ABC,分配律：,AB+C=AB+AC,A+BC=A+BA+C,吸收律：,证明：,A+AB=A,证明：,A+AB=A1+B=A,证明：,推广为：,逻辑代数的根本公式和根本定律,反演律狄摩根定律：,可用真值表证明,摩根定律可推广到多个变量：,逻辑代数的根本公式和根本定律,逻辑代数的根本公式和根本定律,