单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数与三角形、四边形和相似三角形常常综合在一起运用，解决这类问题需要用到数形结合思想，把“数”与“形”结合起来，互相渗透存在探索型问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题解决这类问题的一般思路是先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设,二次函数与三角形、四边形和相似三角形常常综合在一起运用，,探究一二次函数与三角形的结合,例,1,2013,重庆,如图,1,，对称轴为直线,x,1,的抛物线,y,ax,2,bx,c,(,a,0),与,x,轴的交点为,A,、,B,两点，其中点,A,的坐标为,(,3,，,0),(1),求点,B,的坐标；,(2),已知,a,1,，,C,为抛物线与,y,轴的交点,若点,P,在抛物线上，且,S,POC,4,S,BOC,，,求点,P,的坐标；,设点,Q,是线段,AC,上的动点，作,QD,x,轴交抛物线于点,D,，求线段,QD,长度的最大值,探究一二次函数与三角形的结合 例12013重庆如图,图,1,(1),抛物线的解析式未知，不能通过解方程的方法确定点,B,的坐标，根据二次函数的对称性，能求出,B,点的坐标吗？,(2),要求抛物线解析式应具备哪些条件？由,a,1,，,A,(,3,，,0),，,B,(1,，,0),三个条件试一试；,(3),根据,S,POC,4,S,BOC,列出关于,x,的方程，解方程求出,x,的值；,(4),如何用待定系数法求出直线,AC,的解析式？,(5),D,点的坐标怎么用,x,来表示？,(6),QD,怎样用含,x,的代数式来表示？,(7),QD,与,x,的函数关系如何？是二次函数吗？如何求出最大值？,图1 (1)抛物线的解析式未知，不能通过解方程的方法确,二次函数与几何综合类存在性问题ppt课件,二次函数与几何综合类存在性问题ppt课件,解题方法点析,以二次函数、三角形为背景的有关点存在性问题是以二次函数的图象和解析式为背景，判断三角形满足某些的条件时，点是否存在的问题，这类问题有点的对称点、线段、三角形等类型之分这类试题集代数、几何知识于一体，数形结合，灵活多变,解题方法点析以二次函数、三角形为背景的有关点存在性问题是,(,中考,.,广安,),如图，已知抛物线,y=,x,2,+2x+3,交,x,轴于,A,、,B,两点（点,A,在点,B,的左侧），与,y,轴交于点,C,。,（,1,）求点,A,、,B,、,C,的坐标。,（,2,）若点,M,为抛物线的顶点，连接,BC,、,CM,、,BM,，求,BCM,的面积。,（,3,）连接,AC,，在,x,轴上是否存在点,P,使,ACP,为等腰三角形，若存在，请求出点,P,的坐标；若不存在，请说明理由。,(中考.广安)如图，已知抛物线y=x2+2x+3交x轴于A,探究二二次函数与四边形的结合,例,2,2013,枣庄,如图,2,，在平面直角坐标系中，二次函数,y,x,2,bx,c,的图象与,x,轴交于,A,、,B,两点，,B,点的坐标为,(3,，,0),，与,y,轴交于,C,(0,，,3),，点,P,是直线,BC,下方抛物线上的动点,(1),求这个二次函数的解析式；,(2),连接,PO,、,PC,，并将,POC,沿,y,轴对折，得到四边形,POP,C,，那么是否存在点,P,，使得四边形,POP,C,为菱形？若存在，求出此时点,P,的坐标；若不,存在，请说明理由；,(3),当点,P,运动到什么位置时，四,边形,ABPC,的面积最大？求出此时,P,点,的坐标和四边形,ABPC,的最大面积,探究二二次函数与四边形的结合 例22013枣庄,例题分层分析,(1),图中已知抛物线上几个点？,将,B,、,C,的坐标代入求抛物线的解析式；,(2),画出四边形,POP,C,，若四边形,POP,C,为菱形，那么,P,点必在,OC,的垂直平分线上，由此能求出,P,点坐标吗？,(3),由于,ABC,的面积为定值，求四边形,ABPC,的最大面积，即求,BPC,的最大面积,例题分层分析(1)图中已知抛物线上几个点？,二次函数与几何综合类存在性问题ppt课件,二次函数与几何综合类存在性问题ppt课件,二次函数与几何综合类存在性问题ppt课件,解题方法点析,求四边形面积的函数关系式，一般是利用,割补法,把四边形面积转化为三角形面积的和或差,解题方法点析求四边形面积的函数关系式，一般是利用割补法把四,（,2,0,1,0,黔东南州）,如图,，,在平面直角坐标系中,RtAOBRtCDA,，,且,A,（,-,1,，,0,），,B,（,0,，,2,）,抛物线,y=ax,2,+ax-,2,经过点,C,（,1,）,求抛物线的解析式,；,（,2,）,在抛物线,（,对称轴的右侧,）,上是否存在两点,P,、,Q,，,使四边,形,ABPQ,为正方形,？,若存在,，,求点,P,、,Q,的坐标,；,若不存在,，,请说明理,由,（2010黔东南州）如图，在平面直角坐标系中RtAOB,探究三二次函数与相似三角形的结合,例,3,2013,凉山,如图,3,，抛物线,y,ax,2,2,ax,c,(,a,0),交,x,轴于,A,、,B,两点，,A,点坐标为,(3,，,0),，与,y,轴交于点,C,(0,，,4),，以,OC,、,OA,为边作矩形,OADC,交抛物线于点,G,.(1),求抛物线的解析式；,(2),抛物线的对称轴,l,在边,OA,(,不包括,O,、,A,两点,),上平行移动，分别交,x,轴于点,E,，交,CD,于点,F,，交,AC,于点,M,，交抛物线于点,P,，若点,M,的横坐标为,m,，请用含,m,的代数式表示,PM,的长；,(3),在,(2),的条件下，连接,PC,，则在,CD,上方的,抛物线部分是否存在这样的点,P,，使得以,P,、,C,、,F,为顶点的三角形和,AEM,相似？若存在，求出,此时,m,的值，并直接判断,PCM,的形状；若不存,在，请说明理由,图,3,探究三二次函数与相似三角形的结合 例32013凉山,例题分层分析,(1),将,_,代入,y,ax,2,2,ax,c,，求出抛物线的解析式；,(2),根据,_,的坐标，用待定系数法求出直线,AC,的解析式；,(3),根据抛物线和直线,AC,的解析式如何表示出点,P,、点,M,的坐标和,PM,的长？,(4),由于,PFC,和,AEM,都是直角，,F,和,E,对应，则若以,P,、,C,、,F,为顶点的三角形和,AEM,相似时，分两种情况进行讨论：,PFC,_,，,PFC,_,例题分层分析(1)将_代入ya,二次函数与几何综合类存在性问题ppt课件,二次函数与几何综合类存在性问题ppt课件,二次函数与几何综合类存在性问题ppt课件,二次函数与几何综合类存在性问题ppt课件,解题方法点析,此类问题常涉及运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解,解题方法点析此类问题常涉及运用待定系数法求二次函数、一次,（,2011,枣庄）如图，在平面直角坐标系,xoy,中，抛物线,y=x,2,向左平移,1,个单位，再向下平移,4,个单位，得到抛物线,y=,（,x-h,）,2,+k,，所得抛物线与,x,轴交于,A,、,B,两点（点,A,在点,B,的左边），与,y,轴交于点,C,，顶点为,D,（,1,）求,h,、,k,的值；（,2,）判断,ACD,的形状，并说明理由；（,3,）在线段,AC,上是否存在点,M,，使,AOM,与,ABC,相似？若存在，求出点,M,的坐标；若,不存在，说明理由,（2011枣庄）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线,