单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 圆锥曲线与方程,2.1.1,曲线与方程,第二章 圆锥曲线与方程2.1.1 曲线与方程,1,知识回顾,直线与圆的方程的一般形式分别是,直线：AxByC0.（A、B不同时为0）,圆：x,2,y,2,DxEyF0.（D,2,E,2,4F0）,知识回顾直线与圆的方程的一般形式分别是直线：AxByC,2,知识探究,设曲线C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线.,x,y,O,C,M,1.如果点M（x,0,，y,0,）是曲线C上任意一点，,点M的坐标是方程,xy=,0,的解吗？,曲线,C,上的所有点的,坐标都满足方程,知识探究设曲线C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线.xy,3,2.如果x,0,，y,0,是方程xy0,的解，那么点M（x,0,，y,0,）一定在曲线C上吗？,x,y,O,C,知识探究,方程的所有解为坐,标的点都在曲线,C,上,所以：方程是曲线,C,的方程；,曲线,C,是方程,的曲线.,2.如果x0，y0是方程xy0的解，那么点M（x0，,4,3.曲线C上的点的坐标都是方程,|x|y|的解吗？以方程|x|y|,的解为坐标的点都在曲线C上吗？,x,y,O,C,知识探究,3.曲线C上的点的坐标都是方程 xyOC知识探究,5,4.曲线C上的点的坐标都是方程,的解吗？以方程,的解为坐标的点都在曲线C上吗？,知识探究,4.曲线C上的点的坐标都是方程知识探究,6,设曲线C表示直角坐标系中以点（1，2）为圆心，3为半径的圆.,x,y,O,C,知识探究,设曲线C表示直角坐标系中以点（1，2）为圆心，3为半径的圆.,7,1.曲线C上的点的坐标都是方程,(x1),2,(y2),2,9 的解,吗？,x,y,O,C,知识探究,曲线,C,上的所有点的,坐标都满足方程,1.曲线C上的点的坐标都是方程xyOC知识探究 曲线C上的,8,2.如果x,0,，y,0,是方程(x1),2,(y2),2,9的解，那么点M（x,0,，y,0,）一定在曲线C上吗？,知识探究,以方程的解为坐标的点都在曲线,C,上,所以：方程是曲线,C,的方程；,曲线,C,是方程,的曲线.,2.如果x0，y0是方程(x1)2(y2)29的解，,9,x,y,O,C,x,y,C,O,y,-2=0,知识探究,3.曲线C上的点的坐标都是方程,的解吗？以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上吗？,xyOCxyCOy-2=0知识探究3.曲线C上的点的坐标都是,10,若,曲线C与二元方程f（x，y）=0满足,（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解,（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲,线上的点,概念形成,则称：方程是曲线,C,的方程；,曲线,C,是方程的曲线.,两层意识，相互相承,孪生,若曲线C与二元方程f（x，y）=0满足概念形成则称：方,11,即：,曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应,概念形成,即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应概念形,12,1.求过原点且平分第一象限的射线的,方程.,xy0(x0),x,y,O,C,新知探究,1.求过原点且平分第一象限的射线的 xy0(x0),13,2.方程(x1),2,(y2),2,9（x0）的曲线是什么？,x,y,O,C,新知探究,2.方程(x1)2(y2)29（x0）的曲线是什,14,1.判断下列结论的正误并说明理由,（1）过点A（3，0）且垂直于x轴,的直线为x=3；,（2）到x轴距离为2的点的轨迹方,程为y=2；,（3）到两坐标轴距离乘积等于1,的点的轨迹方程为xy=1.,对,错,错,概念辨析,|y|=2,|xy|=1,1.判断下列结论的正误并说明理由对错错概念辨析|y|=2|x,15,(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的,折线，方程为(x-y)(x+y)=0;,1,0,x,y,-1,1,2.,判断图中曲线的方程是否正确,概念辨析,(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的,16,(2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方,程为x+=0;,0,x,y,-1,1,-2,2,1,2.,判断图中曲线的方程是否正确,概念辨析,(2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方 0 xy-11-22,17,(3)曲线C是,象限内到X轴，,Y轴的距离乘积为1的点集，方程y=,0,x,y,-1,1,-2,2,1,2.,判断图中曲线的方程是否正确,概念辨析,(3)曲线C是,象限内到X轴，0 xy-11-2212,18,3.如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程 F(x,y)=0的解，那么（）,A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上,B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上.,C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程 F(x,y)=0的解.,D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上.,D,概念辨析,3.如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程 F(x,y)=0,19,典型例题,例1 画出下列方程表示的曲线：,（1）；,（2）x|y|0；,（3）x,2,2xy0(y0).,x,y,O,(1),x,y,O,(2),x,y,O,2,1,(3),典型例题 例1 画出下列方程表示的曲线：xyO(1)xyO(,20,2,x,O,y,(4),x,y,O,-1,(5),例1 画出下列方程表示的曲线：,2xOy(4)xyO-1(5)例1 画出下列方程表示的曲线：,21,例2 写出下列曲线的方程：,x,y,O,1,1,(1),典型例题,(2),已知三角形顶点,A(2,0)、B(0,1)、及,C(2,3),写出AB边的,中线CM的方程.,（2）5,x-2y-,4=0(1,x,2),例2 写出下列曲线的方程：xyO11(1)典型例题(2),22,例3 证明：与两条坐标轴的距离,的积为常数k(k0)的点的轨迹方程,是xyk.,典型例题,例3 证明：与两条坐标轴的距离典型例题,23,A,典型例题,A典型例题,24,错,典型例题,错,正确,其中,0,y3,除去点（2，0）,错典型例题 错 正确其中0y3除去点（2，0）,25,课堂小结,1.方程的曲线与曲线的方程是两个并存的概念，我们常用方程描述曲线的数量关系，用曲线反映方程的几何性质，二者相辅相成，对立统一.,课堂小结 1.方程的曲线与曲线的方程是两个并存的概念，我,26,课堂小结,2.方程与曲线是一种对应关系，根据已知条件求曲线的方程与通过曲线的方程研究曲线的性质，是解析几何的两个主要问题.,课堂小结 2.方程与曲线是一种对应关系，根据已知条件求曲,27,作业：,P37练习,:1，2，3.,作业：,28,