单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,3,课时,整式与因式分解,第一单元数与式,第 3 课时第一单元数与式,1,【,考情分析,】,高频考点,年份、题号、分值,题型,2020,年中考预测,整式,的运算,2018,、,2,、,3,分,选择题,2017,、,4,、,3,分,2016,、,3,、,3,分,2015,、,4,、,3,分,2014,、,3,、,3,分,整式,的化,简与求值,2018,、,13(1),、,3,分,解答题,2015,、,15,、,6,分,【考情分析】高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测整,（续表）,高频考点,年份、题号、分值,题型,2020,年中考预测,因式分解,2019,、,7,、,3,分,填空题,2016,、,8,、,3,分,2013,、,7,、,3,分,（续表）高频考点年份、题号、分值题型2020年中考预测因式分,考点一整式的概念,内容,单项式,多项式,定义,数或字母的,组成的式子叫做单项式,.,单独的一个数或一个字母也是单项式,几个单项式的,叫做多项式,次数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数,多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数,系数,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,项,多项式中,每个单项式叫做多项式的项,积,和,考点一整式的概念内容单项式多项式定义数或字母的组,考点二同类项、合并同类项,1,.,同类项,:,所含字母,并且相同字母的指数也,的项叫做同类项,.,几个常数项也是同类项,.,2,.,合并同类项,:,合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变,.,相同,相同,考点二同类项、合并同类项1.同类项:所含字母,并,【,温馨提示,】,(1),同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如,-7,xy,与,yx,是同类项,.,(2),只有同类项才能合并,如,x,2,与,x,3,不能合并,.,【温馨提示】,考点三整式的运算,类别,法则,整式的,加减,整式的加减实质就是,.,一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项,幂的,运算,同底数幂,相乘,a,m,a,n,=,(,m,n,都是整数,),幂的,乘方,(,a,m,),n,=,(,m,n,都是整数,),积的,乘方,(,ab,),n,=,(,n,为整数,),同底数幂,相除,a,m,a,n,=,(,a,0,m,n,都为整数,),合并同类项,a,m,+,n,a,mn,a,n,b,n,a,m,-,n,考点三整式的运算类别法则整式的整式的加减实质就是,(,续表,),类别,法则,整式,的乘法,单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式,单项式与多项式,相乘,m,(,a,+,b,+,c,),=,多项式与多项式,相乘,(,m,+,n,)(,a,+,b,),=,整式,的除法,单项式除以单项式,单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式,多项式除以,单项式,(,am,+,bm,),m=a,+,b,ma,+,mb,+,mc,ma,+,mb,+,na,+,nb,(续表)类别法则整式单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘m(,(,续表,),类别,法则,乘法,公式,平方差公式,(,a,+,b,)(,a,-,b,),=,完全平方公式,(,a,b,),2,=,常用恒,等变形,(1),a,2,+,b,2,=,=,;,(2)(,a,-,b,),2,=,-4,ab,a,2,-,b,2,a,2,2,ab,+,b,2,(,a,+,b,),2,-2,ab,(,a,-,b,),2,+2,ab,(,a,+,b,),2,(续表)类别法则乘法平方差公式完全平方公式常用恒(1)a2+,1,.,定义,:,把一个多项式化为几个整式的,的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,.,考点四因式分解,积,1.定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,这样,2,.,方法,(1),提公因式法,用字母表示,:,ma,+,mb,+,mc=m,(,a,+,b,+,c,),.,公因式的确定,:,取各项系数的最大公约数,取各项相同的因式及其最低次幂,.,(2),公式法,2.方法,3,.,因式分解的一般步骤,一提,(,提公因式,),二套,(,运用公式,),三检查,(,检查因式分解是否彻底,),.,3.因式分解的一般步骤,考向一代数式的构建与运用,1,.,某校购进价格为,a,元的排球,100,个,价格为,b,元的篮球,50,个,则该校一共需支付,(,),A,.,(100,a,+50,b,),元,B,.,(100,a,-50,b,),元,C,.,(50,a,+100,b,),元,D,.,(50,a,+100,b,),元,2,.,2019,南充,原价为,a,元的书包,现按,8,折出售,则售价为,元,.,A,考向一代数式的构建与运用1.某校购进价格为a元的排球100,3,.,2019,广东,如图,3-1,所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按如图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用,9,个这样的图形,(,图,),拼出来的图形的总长度是,.,(,结果用含,a,b,的代数式表示,),答案,a,+8,b,解析,只有,1,个轴对称图形时长度为,a,用,2,个轴对称图形时的总长度为,a,+,b,用,3,个轴对称图形时的总长度为,a,+2,b,用,9,个轴对称图形时的总长度为,a,+8,b.,图,3-1,3.2019广东如图3-1所示的图形是一个轴对称图形,考向二整式的概念及运算,C,A,考向二整式的概念及运算CA,A,6,.,2017,江西,4,题,下列运算正确的是,(,),A,.,(-,a,5,),2,=a,10,B,.,2,a,3,a,2,=,6,a,2,C,.,-2,a,+,a=,-3,a,D,.,-6,a,6,2,a,2,=,-3,a,3,7,.,2016,江西,3,题,下列运算正确的是,(,),A,.a,2,+,a,2,=a,4,B,.,(-,b,2,),3,=,-,b,6,C,.,2,x,2,x,2,=,2,x,3,D,.,(,m,-,n,),2,=m,2,-,n,2,B,A6.2017江西4题下列运算正确的是()B,8,.,2014,江西,3,题,下列运算正确的是,(,),A,.a,2,+,a,3,=a,5,B,.,(-2,a,2,),3,=,-6,a,6,C,.,(2,a,+1)(2,a,-1),=,2,a,2,-1,D,.,(2,a,3,-,a,2,),a,2,=,2,a,-1,D,8.2014江西3题下列运算正确的是()D,D,D,10,.,2019,重庆,A,卷,按如图,3-2,所示的运算程序,能使输出,y,值为,1,的是,(,),A,.m=,1,n=,1B,.m=,1,n=,0,C,.m=,1,n=,2D,.m=,2,n=,1,答案,D,解析,若,m=,1,n=,1,则,y=,2,m,+1,=,3;,若,m=,1,n=,0,则,y=,2,n,-1,=,-1;,若,m=,1,n=,2,则,y=,2,m,+1,=,3;,若,m=,2,n=,1,则,y=,2,n,-1,=,1,.,故选,D,.,图,3-2,10.2019重庆A卷按如图3-2所示的运算程序,能使,11,.,2019,绵阳,已知,4,m,=a,8,n,=b,其中,m,n,为正整数,则,2,2,m,+6,n,=,(,),A,.ab,2,B,.a,+,b,2,C,.a,2,b,3,D,.a,2,+,b,3,A,11.2019绵阳已知4m=a,8n=b,其中m,n为,12,.,2019,无锡,计算,:(,a,+3),2,=,.,考向三整式的化简与求值,a,2,+6,a,+9,2,12.2019无锡计算:(a+3)2=,答案,11,答案11,15,.,2019,常州,如果,a,-,b,-2,=,0,那么代数式,1+2,a,-2,b,的值是,.,5,15.2019常州如果a-b-2=0,那么代数式1+2,16,.,2018,江西,13(1),题,计算,:(,a,+1)(,a,-1)-(,a,-2),2,.,解,:,原式,=a,2,-1-(,a,-2),2,=a,2,-1-(,a,2,-4,a,+4),=a,2,-1-,a,2,+4,a,-4,=,4,a,-5,.,16.2018江西13(1)题计算:(a+1)(a-1,江西专版2020中考数学复习方案第一单元数与式第03课时整式与因式分解课件,18,.,先化简,再求值,:(,x,+3)(,x,-3)-(,x,-1),2,其中,x=,-2,.,解,:,原式,=x,2,-9-(,x,2,-2,x,+1),=x,2,-9-,x,2,+2,x,-1,=,2,x,-10,.,当,x=,-2,时,原式,=,-22-10,=,-14,.,18.先化简,再求值:(x+3)(x-3)-(x-1)2,其,江西专版2020中考数学复习方案第一单元数与式第03课时整式与因式分解课件,20,.,已知,a,+,b=,5,ab=,3,求,:,(1),a,2,b,+,ab,2,的值,;,(2),a,2,+,b,2,的值,;,(3)(,a,2,-,b,2,),2,的值,.,解,:(1),原式,=ab,(,a,+,b,),=,35,=,15,.,(2),原式,=,(,a,+,b,),2,-2,ab,=,5,2,-23,=,25-6,=,19,.,(3),原式,=,(,a,-,b,),2,(,a,+,b,),2,=,25(,a,-,b,),2,=,25(,a,+,b,),2,-4,ab,=,25(25-43),=,2513,=,325,.,20.已知a+b=5,ab=3,求:解:(1)原式=ab(a,21,.,2019,潍坊,下列因式分解正确的是,(,),A,.,3,ax,2,-6,ax=,3(,ax,2,-2,ax,),B,.,-,x,2,+,y,2,=,(-,x,+,y,)(-,x,-,y,),C,.a,2,+2,ab,+4,b,2,=,(,a,+2,b,),2,D,.,-,ax,2,+2,ax,-,a=,-,a,(,x,-1),2,考向四因式分解,D,21.2019潍坊下列因式分解正确的是()考向四,22,.,2019,株洲,下列各选项中因式分解正确的是,(,),A,.x,2,-1,=,(,x,-1),2,B,.a,3,-2,a,2,+,a=a,2,(,a,-2),C,.,-2,y,2,+4,y=,2,y,(,y,+2),D,.m,2,n,-2,mn,+,n=n,(,m,-1),2,23,.,若多项式,5,x,2,+17,x,-12,可因式分解成,(,x,+,a,)(,bx,+,c,),其中,a,b,c,均为整数,则,a,+,c,的值为,(,),A,.,1B,.,7C,.,11D,.,13,D,A,22.2019株洲下列各选项中因式分解正确的是(,24,.,2019,江西,7,题,因式分解,:,x,2,-1,=,.,25,.,2019,苏州,因式分解,:,x,2,-,xy=,.,26,.,2019,温州,分解因式,:,m,2,+4,m,+4,=,.,27,.,2016,江西,8,题,分解因式,:,ax,2,-,ay,2,=,.,(x+1)(x-1),x,(,x,-,y,),(,m,+2),2,a,(,x,+,y,)(,x,-,y,),24.2019江西7题因式分解:x2-1=,【,方法点析,】,因式分解就是将一个多项式分解成几个整式的积的形式,.,因式分解的一般步骤,:,先提取公因式,再运用公式,注意检查每个因式是否能继续分解,.,因式分解常见的错误,:(1),提公因式只提字母部分,系数部分忘记提出,;(2),当某项就是公因式时,提取后忘记补,1;(3),因式分解不彻底,提公因式后的括号内还能提公因式的忘记再提出,.,