,湖北鸿鹄志文化传媒有限公司,助您成功,21.2.5,y,=,ax,+,bx,+,c,的图象和性质,21.2.5 y=ax+bx+c的图象和性质,学习目标,【学习目标】,1,指导学生用配方法确定抛物线,y,ax,2,bx,c,的顶点坐标，开口方向和对称轴,2,指导学生画出二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象，知道其性质,【学习重点】,通过配方确定抛物线的对称轴，顶点坐标,学习目标【学习目标】,情景导入,旧知回顾：,1,你能说出函数,y,3(,x,2),2,4,图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？,解：开口向下，对称轴是直线,x,2,，顶点坐标是,(,2,，,4),在对称轴右侧,y,随,x,的增大而减小，在对称轴左侧,y,随,x,的增大而增大当,x,2,时，有最大值,4.,2,函数,y,3(,x,2),2,4,图象与函数,y,3,x,2,的图象有什么关系？,解：函数,y,3(,x,2),2,4,的图象是由函数,y,3,x,2,的图象向上平移,4,个单位，向左平移,2,个单位得到的,情景导入旧知回顾：1你能说出函数y3(x2)24图,知识模块一掌握二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象与性质,自学互研,阅读教材,P,18,19,，完成下面的内容：,填空：,y,2,x,2,8,x,7,2(,x,2,4,x,),7,2(,x,2,4,x,4),7,8,2(,x,2),2,1,归纳,一般式化为顶点式的思路：,(1),二次项系数化为,1,；,(2),加、减一次项系数一半的平方；,(3),写成平方的形式,知识模块一掌握二次函数yax2bxc的图象与性质自学,范例,用配方法把函数,y,3,x,2,6,x,1,化成,y,a,(,x,h,),2,k,的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标,解：,y,3,x,2,6,x,1,3(,x,2,2,x,),1,3(,x,1),2,4,开口方向向下，对称轴为直线,x,1,，顶点坐标为,(1,，,4),范例 用配方法把函数y3x26x1化成ya(,仿例,仿例：用配方法将二次函数,y,x,2,2,x,1,化成,y,a,(,x,h,),2,k,的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标,解：,y,x,2,2,x,1,(,x,2,6,x,),1,(,x,2,6,x,9,9),1,(,x,3),2,3,1,(,x,3),2,4,所以开口方向向上，对称轴为,x,3,，顶点坐标,(,3,，,4),仿例仿例：用配方法将二次函数y x22x1化成ya,仿例：将二次函数,y,ax,2,bx,c(a0),配方化成顶点式，并求出对称轴及顶点坐标,仿例,解：,y,ax,2,bx,c,a,(,x,2,x,),c,a,x,2,x,(),2,(),2,c,a,(,x,),2,对称轴为直线,x,；顶点坐标,(,，,),注意：仿例中当括号前提出一个分数时，里面每一项的系数都乘以这个系数的倒数,注意：二次函数与,x,轴的两个对称轴的距离相等,仿例：将二次函数yax2bxc(a0)配方化成顶点式,归纳,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象与性质,(1),二次函数,y,ax,2,bx,c,的对称轴是,x,，顶点坐标是,(,，,),(2),若,a,0,：当,x,时，,y,随,x,的增大而减小；当,x,时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,时，,y,最小值,；若,a,0,：当,x,时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,时，,y,随,x,的增大而减小，当,x,时，,y,最大值,归纳二次函数yax2bxc的图象与性质(1)二次函数,知识模块一二次函数图象与性质的应用,自学互研,变例,1,：已知二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象如图所示，则下列结论中，正确的是,(,),A,ab,0,，,c,0,B,ab,0,，,c,0,C,ab,0,，,c,0,D,ab,0,，,c,0,C,知识模块一二次函数图象与性质的应用自学互研变例1：已知二次,变例,2,：已知二次函数,y,ax,2,bx,c(a0),的图象与,x,轴交于,(,1,，,0),，则下列结论错误的是,(,),A,当,x,2,时，有最大值,B,当,x,2,时，,y,随,x,的增大而增大,C,2,D,抛物线与,x,轴的另一个交点为,(2,，,0),D,变例2：已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x,检测反馈,1,抛物线,y,2x,2,4x,6,的开口,_,，对称轴为,_,，顶点坐标是,_,，当,x,_,时，,y,有最,_,值,_,，当,_,时，,y,随,x,的增大而增大，当,_,时，,y,随,x,的增大而减小,向下,直线,x,1,(1,，,8),1,大,8,x,1,x,1,检测反馈1抛物线y2x24x6的开口_，,检测反馈,2,通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,(1),y,x,2,6x,解：,y,(,x,2,6,x,),(,x,2,6,x,9,9),(,x,3),2,9,开口向下，对称轴为直线,x,3,，顶点,(,3,，,9),检测反馈2通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点,(2),y,x,2,4,x,3,检测反馈,解：,y,(x,2,12x),3,(x,6),2,9,开口向上，对称轴为直线,x,6,，,项点,(6,，,9),3,已知抛物线,y,x,2,ax,4,的顶点在坐标轴上，求,a,的值,解：,a,4,或,0.,(2)y x24x3检测反馈解：y,顶点：,对称轴：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0),(,一般式,),配方法,公式法,(,顶点式,),课堂小结,顶点：对称轴：y=ax2+bx+c（a 0)配方法公式法课,