单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率的基本性质,概率的基本性质,一、事件的关系与运算,一定发生,BA,AB),一、事件的关系与运算一定发生BAAB),不可能事件,不可能事,件,必然事件,不可能事件不可能事件必然事件,事,件,A,发生或事件,B,发生,AB,A+B,事,件,A,发生且事件,B,发生,AB,AB,事件A发生或事件B发生ABA+B事件A发生且事件B发生A,思考,:,(1),互斥事件能否同时不发生,?,(2),对立事件与互斥事件有什么关系,?,提示,:,(1),可以,互斥事件是指两个事件在一次试验中不会同时发生,但可以同时不发生,.,(2),对立事件是互斥事件的特殊情形,.,思考:(1)互斥事件能否同时不发生?,二、概率的基本性质,(1),概率的取值范围是,0,1,之间,即,_.,(2)_,事件的概率是,1,_,事件的概率是,0.,(3),概率的加法公式,:,当事件,A,与事件,B,互斥时,P(AB)=_.,(4),当事件,A,与事件,B,互为对立事件时,P(A)=_.,0P(A)1,必然,不可能,P(A)+P(B),1-P(B),二、概率的基本性质0P(A)1必然不可能P(A)+P(B,判断,:(,正确的打“,”,错误的打“,”),(1),在同一试验中的两个事件,A,与,B,一定有,P(AB)=P(A)+P(B).(,),(2),对互斥事件,A,与,B,一定有,P(A)+P(B)=1.(,),(3),若,P(A)+P(B)=1,则事件,A,与事件,B,一定是对立事件,.(,),判断:(正确的打“”,错误的打“”),提示,:,(1),错误,事件,A,与,B,互斥时,才满足公式,.,(2),错误,事件,A,与,B,包含的结果不一定是全部结果,概率和不一定为,1.,(3),错误,因为事件,A,B,不一定是互斥事件,.,答案,:,(1),(2),(3),提示:(1)错误,事件A与B互斥时,才满足公式.,【知识点拨】,1.,互斥事件与对立事件的区别和联系,(1),互斥事件是指事件,A,与事件,B,在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同情形,:,事件,A,发生且事件,B,不发生,.,事件,A,不发生且事件,B,发生,.,事件,A,与事件,B,都不发生,.,【知识点拨】,(2),对立事件是指事件,A,与事件,B,有且仅有一个发生,其包括两种情形,:,事件,A,发生且事件,B,不发生,.,事件,B,发生且事件,A,不发生,.,2.,并事件和交事件的关注点,(1),并事件,:AB=BA;,并事件也称为和事件,;,并事件含有三层意思,:,事件,A,发生,事件,B,不发生,;,事件,A,不发生,事件,B,发生,;,事件,A,B,同时发生,.,(2)对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种,(2),交事件,:AB=BA;,交事件也称为积事件,;,交事件是,A,B,同时发生,.,3.,互斥事件的概率加法公式的推广,互斥事件的概率加法公式是一个很基本的运算公式,解题时要在具体情境中判断各事件之间是否互斥,只有互斥事件才能运用概率加法公式,:P(AB)=P(A)+P(B),P(A,1,A,2,A,n,)=P(A,1,)+P(A,2,)+,+P(A,n,).,如果事件不互斥,上述公式就不能使用,.,另外“正难则反”是解决问题的一种很好的方法,应理解掌握,.,(2)交事件:AB=BA;交事件也称为积事件;交事,4.,概率基本性质的关注点,(1),必然事件一定会发生,所以概率为,1;,不可能事件一定不会发生,所以概率为,0.,(2),若事件,A,包含于事件,B,则,P(A)P(B).,(3),求某些复杂事件的概率时,可将其分解为一些概率较易求的彼此互斥的事件,.,(4),当一事件的概率不易直接求解,但其对立事件的概率易求时,可利用对立事件的概率间接求解,.,4.概率基本性质的关注点,类型 一,事件间关系的判断,【典型例题】,1.,在一次随机试验中,三个事件,A,1,A,2,A,3,彼此互斥,其概率分别是,0.2,0.3,0.5,则下列说法不正确的是,(,),A.A,1,+A,2,与,A,3,是互斥事件,也是对立事件,B.A,1,+A,2,+A,3,是必然事件,C.A,1,与,A,3,是对立事件,D.A,1,+A,3,与,A,2,是互斥事件,也是对立事件,类型 一 事件间关系的判断,2.,有,100,件产品,(,其中正品,95,件,次品,5,件,),从中任取,2,件,观察正品件数与次品件数,判断下列事件是不是互斥事件,.,如果是,再判断它们是不是对立事件,.,(1),恰好有,1,件次品和恰好有,2,件次品,.,(2),至少有,1,件次品和全是次品,.,(3),至少有,1,件正品和至少有,1,件次品,.,(4),至少有,1,件次品和全是正品,.,2.有100件产品(其中正品95件,次品5件),从中任取2件,【解题探究】,1.,两个事件,A,B,是互斥事件,它们的概率有什么关系,?,能否通过概率关系判断两个互斥事件是否对立,?,如何判断,?,2.,判断两个事件是互斥事件的关键是什么,?,【解题探究】1.两个事件A,B是互斥事件,它们的概率有什么关,探究提示,:,1.P(A+B)=P(A)+P(B).,可以利用概率关系判断互斥事件是否对立,如果两个互斥事件的概率和为,1,则两事件对立,否则不对立,.,2.,判断两个事件是否互斥主要看两事件能否同时发生,能同时发生不是互斥事件,不能同时发生是互斥事件,.,探究提示:,【解析】,1.,选,C.,对于,A,因为三个事件,A,1,A,2,A,3,彼此互斥,所以,P(A,1,+A,2,)=P(A,1,)+P(A,2,)=0.2+0.3=0.5.,P(A,1,+A,2,)+P(A,3,)=0.5+0.5=1,所以,A,1,+A,2,与,A,3,是互斥事件,也是对立事件正确,.,同理,选项,D,正确,.,对于,B,因为,P(A,1,+A,2,+A,3,)=,0.2+0.3+0.5=1,所以事件,A,1,+A,2,+A,3,一定发生,是必然事件,正确,.,对于,C,因为事件,A,1,与,A,3,可以同时不发生,所以不是对立事件,错误,.,【解析】1.选C.对于A,因为三个事件A1,A2,A3彼此互,2.(1)“,恰好有,1,件次品和恰好有,2,件次品”不能同时发生,所以是互斥事件,由于二者可以同时不发生,所以不是对立事件,.,(2)“,至少有,1,件次品和全是次品”可以同时发生,不是互斥事件,.,(3)“,至少有,1,件正品和至少有,1,件次品”可以同时发生,不是互斥事件,.,(4)“,至少有,1,件次品和全是正品”,不能同时发生,且二者必有一件发生,所以既是互斥事件又是对立事件,.,2.(1)“恰好有1件次品和恰好有2件次品”不能同时发生,所,【拓展提升】,1.,事件间关系判断的两个注意点,一是要考虑试验的前提条件,无论是包含、相等,还是互斥、对立,其发生的条件都是一样的,.,二是要考虑事件的结果是否有交事件,可利用韦恩图分析,对于较难分析的可以将其结果一一列出,再进行分析,.,【拓展提升】,2.,判断事件是否互斥的两步骤,第一步,确定每个事件包含的结果,;,第二步,确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生,若是,则两个事件不互斥,否则就是互斥的,.,3.,判断事件对立的两步骤,第一步,判断是互斥事件,;,第二步,确定两个事件必然有一个发生,否则只是互斥,但不对立,.,2.判断事件是否互斥的两步骤,类型 二,概率加法公式的应用,【典型例题】,1.,根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为,:O,型,50%,A,型,15%,B,型,30%,AB,型,5%.,现有一血液为,A,型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为,(,),A.15%B.20%C.45%D.65%,类型 二 概率加法公式的应用,2.(2012,新课标全国卷,),某花店每天以每枝,5,元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝,10,元的价格出售,.,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理,.,(1),若花店一天购进,17,枝玫瑰花,求当天的利润,y(,单位,:,元,),关于当天需求量,n(,单位,:,枝,nN),的函数解析式,.,2.(2012新课标全国卷)某花店每天以每枝5元的价格从农,(2),花店记录了,100,天玫瑰花的日需求量,(,单位,:,枝,),整理得下表,:,假设花店在这,100,天内每天购进,17,枝玫瑰花,求这,100,天的日,利润,(,单位,:,元,),的平均数,;,若花店一天购进,17,枝玫瑰花,以,100,天记录的各需求量的频率,作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于,75,元的概率,.,(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得,【解题探究】,1.,应用概率加法公式的条件是什么,?,2.,在题,2(2),中事件“当天的利润不少于,75,元”,包含了哪些基本事件,?,这些事件互斥吗,?,探究提示,:,1.,应用概率加法公式计算概率的条件是,:,事件之间的关系必须是互斥的,.,2.,事件“当天的利润不少于,75,元”,包含的基本事件有日需求量为,16,17,18,19,20,枝玫瑰花,这些事件不能同时发生,是互斥的,.,【解题探究】1.应用概率加法公式的条件是什么?,【解析】,1.,选,D.,因为某地区居民血型的分布为：,O,型,50%,，,A,型,15%,，,B,型,30%,，,AB,型,5%.,现在能为,A,型病人输血的有,O,型和,A,型，,故能为病人输血的概率为,50%+15%=65%,，故选,D.,2.(1),当日需求量,n17,时,利润,y=85.,当日需求量,n17,时,利润,y=10n-85.,所以,y,关于,n,的函数解析式为,y=,【解析】1.选D.因为某地区居民血型的分布为：O型50%，A,(2),这,100,天中有,10,天的日利润为,55,元,20,天的日利润为,65,元，,16,天的日利润为,75,元,54,天的日利润为,85,元,所以这,100,天的日利润的平均数为,(5510+6520+7516+8554)=76.4(,元,).,利润不低于,75,元当且仅当日需求量不少于,16,枝,故当天的利润不少于,75,元的概率为,P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.,(2)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润,【拓展提升】,1.,应用概率加法公式的两个注意点,(1),应用概率加法公式的前提条件是事件互斥,.,(2),复杂事件要拆分成若干个互斥事件,化繁为简,通过公式求解,.,拆分时,要注意不重不漏,.,2.,利用概率的加法公式求概率的步骤,(1),确定各个事件是两两互斥的,.,(2),求出各个事件分别发生的概率,.,(3),利用公式求事件的概率,.,【拓展提升】,类