单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,7.3,*,复数的三角表示,7.3.1,复数的三角表示式,7.3.2,复数乘、除运算的三角表示及其几何意义,7.3*复数的三角表示,课标要求,素养要求,通过复数的几何意义，了解复数的三角表示；了解复数的代数表示与三角表示之间的关系；了解复数乘除运算的三角表示及其几何意义,.,通过了解复数的三角表示及复数乘、除的几何意义，体会数学抽象及数学运算素养,.,课标要求素养要求通过复数的几何意义，了解复数的三角表示；了解,教材知识探究,问题复数的三角形式在复数的运算中有怎样的作用？,提示,复数的三角形式是彻底解决复数乘、除、乘方和开方问题的桥梁，相比之下，代数形式在这些方面显得有点力不从心，因此，做好由复数的代数形式向三角形式的转化是非常有必要的,.,教材知识探究问题复数的三角形式在复数的运算中有怎样的作用？,1,.,复数的三角形式,r,(cos,isin,),辐角,三角形式,代数形式,1.复数的三角形式r(cos isin)辐角三角形式,2,.,辐角主值,规定在,_,范围,内的辐角,的值为辐角的主值，通常记,作,_,.,3,.,复数三角形式的乘法,两,个复数相乘，积的模等于各复数模,的,_,，积,的辐角等于各复数的辐角,的,_,.,r,1,(cos,1,isin,1,),r,2,(cos,2,isin,2,),_,.,0,2,arg,z,积,和,r,1,r,2,cos(,1,2,),isin(,1,2,),2.辐角主值02arg z积和r1r2cos(1,4,.,复数三角形式的除法,商,差,4.复数三角形式的除法商差,教材拓展补遗,微判断,1.,任何一个不为零的复数的辐角有无限多个,.(,),2.,复数,0,的辐角是任意的,.(,),3.,复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式可以转化为代数形式,.(,),教材拓展补遗,微训练,1.,复数,1,i,的辐角主值为,(,),答案,C,微训练答案C,答案,B,答案B,3.,若,z,cos 30,isin 30,，则,arg,z,2,(,),A.30,B.60,C.90,D.120,解析,因为,z,cos 30,isin 30,，,则,z,2,(cos 30,isin 30),2,(cos 30,isin 30),(cos 30,isin 30),cos 60,isin 60,，故,arg,z,2,60.,答案,B,3.若zcos 30isin 30，则arg z2,微思考,1.,复数的辐角有怎样的特征？,提示,任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差,2,的整数倍，复数,0,因为它对应着零向量，而零向量的方向是任意的，所以复数,0,的辐角也是任意的,.,2.,你能根据复数的三角形式来解释,i,2,1,的几何意义吗？,提示,i,本身可以用坐标平面上,y,轴的点,(0,，,1),表示,.,而,i,2,i,i,表示把,y,轴上的点,(0,，,1),绕原点逆时针转,90,度，就变为,x,轴上的点,(,1,，,0,).,微思考提示任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这,题型一复数的代数形式化为三角形式,【例,1,】,将下列复数代数式化成三角形式：,题型一复数的代数形式化为三角形式,规律方法,将复数的代数形式转化为三角形式的步骤：,(1),先求复数的模；,(2),决定辐角所在的象限；,(3),根据象限求出辐角；,(4),求出复数的三角形式,.,规律方法将复数的代数形式转化为三角形式的步骤：,答案,D,答案D,题型二复数的三角形式化为代数形式,答案,D,题型二复数的三角形式化为代数形式答案D,答案,1,i,答案1i,题型三复数三角形式的乘法运算,【例,3,】,计算：,题型三复数三角形式的乘法运算,规律方法,直接利用复数三角形式的乘法运算法则进行运算，即两个复数相乘，所得的结果是模相乘，辐角相加,.,规律方法直接利用复数三角形式的乘法运算法则进行运算，即两个,答案,2i,答案2i,题型四复数三角形式的除法运算,A.2,3,B.3,2,C.3,D.3,答案,B,题型四复数三角形式的除法运算A.23B.3,规律方法,直接利用复数三角形式的除法运算法则进行运算，即两个复数相除，所得的结果是模相除，辐角相减,.,规律方法直接利用复数三角形式的除法运算法则进行运算，即两个,复数乘除运算的三角表示及其几何意义课件,一、素养落地,1.,通过了解复数的代数表示与三角表示之间的关系，体会数学抽象素养,.,通过了解复数乘除运算的三角表示及其几何意义体会数学运算素养,.,2.,代数形式与三角形式的互化：,3.,复数三角形式的结构特征是：模非负，角相同，余弦前，加号连,.,否则不是三角形式,.,三角形式中,应是复数,z,的一个辐角，不一定是辐角主值,.,一、素养落地3.复数三角形式的结构特征是：模非负，角相同，余,二、素养训练,答案,A,二、素养训练答案A,复数乘除运算的三角表示及其几何意义课件,复数乘除运算的三角表示及其几何意义课件,复数乘除运算的三角表示及其几何意义课件,复数乘除运算的三角表示及其几何意义课件,