,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性,函数的单调性,第,2,1,1,节开头的第三个问题中，气温,是关于时间,t,的函数,4,8,12,16,20,24,t,o,-2,2,4,8,6,10,第211节开头的第三个问题中，气温是关于时间t的函数,x,y,o,y,Y=2x+1,x,o,Y=(x-1),2,-1,1,2,-1,y,x,y=x,3,o,y,O,x,xyoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy,O,x,y,Oxy,O,x,y,x,Oxyx,O,x,y,Oxy,O,x,y,Oxy,O,x,y,Oxy,O,x,y,Oxy,O,x,y,Oxy,O,x,y,Oxy,O,x,y,Oxy,x,y,O,（-，0上,随,x,的,增大,而,减小,0，+,）上,随,x,的,增大,而,增大,xyO（-，0上 随 x 的增大而减小0，,单调性定义,x,y,o,m,n,f,（x,1,）,x,1,x,2,f,（x,2,）,如果对于区间,I,内的,任意,两个值,那么就说 在区间,I,上是单调,增,函数,I,称为 的单调,增,区间,单调性定义xyomnf（x1）x1x2f（x2）如,单调性定义,f,（x,1,）,x,1,x,2,f,（x,2,）,如果对于区间,I,内的,任意,两个值,那么就说 在区间,I,上是单调,减,函数,I,称为 的单调,减,区间,O,x,y,单调性定义f（x1）x1x2f（x2）如果对于区间,y,x,o,y,Y=2x+1,x,o,Y=(x-1),2,-1,1,2,-1,y,x,y=x,3,o,y,O,x,增区间,为,增区间,为,增区间,为,减区间,为,减区间,为,例,1:,写出函数的单调区间,yxoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy,说明,（,1,）函数的,单调性,也叫函数的,增减性,；,（,2,）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个,局部概念,。这个区间是定义域的,子集,。,（,3,）单调区间：针对自变量,x,而言的。,若函数在此区间上是增函数，则,区间,为单调递,增,区间,若函数在此区间上是减函数，则,区间,为单调递,减,区间,说明（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）函数的单调性是,例,2:,证明：函数,f(x)=3x+2,在,R,上,是单调增函数。,证明：设,x,1,，,x,2,是,R,上的任意两个值，且,x,1,x,2,，,则,f(x,1,),f(x,2,),=,（,3x,1,+2,）（,3 x,2,+2,）,=3,（,x,1,x,2,）,x,1,x,2,，,x,1,x,2,0,f(x,1,),f(x,2,)0,即,f(x,1,)f(x,2,),所以,函数,f(x)=3x+2,在,R,上是单调增函数。,例2:证明：函数 f(x)=3x+2 在 R上证,1.,取量定大小,:,2.,作差定符号,:,3.给出结论.,判断函数单调性的一般步骤：,f(x,1,),f(x,2,),的结果化积或化完全平方,式的和；,在给定区间上任取两个实数,x1 ,x2 ,且,x1 x2.,结论一定要指出在那个区间上。,1.取量定大小:2.作差定符号:3.给出结论.判断函数,回顾小结：,这节课我们学习了函数单调性的定义，,要特别注意定义中,“,给定区间,”,“,属于,”,“,任意,”,“,都有,”,这几个关键词语；在写单调区间时不要,轻易用,并集,的符号连接；最后在用定义证明函,数的单调性时，应该注意证明的几个步骤,回顾小结：这节课我们学习了函数单调性的定义，,1.3,函数的基本性质,函数的单调性,(,二,),1.3 函数的基本性质函数的单调性(二),观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律,：,1,、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？,2,、,随,x,的增大，,y,的值有什么变化？,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,1,、从左至右图象上升还是下降,_?,2,、,在区间,_,上，随着,x,的增大，,f(x),的值随着,_,f(x)=x,(-,+),增大,上升,画出下列函数的图象，观察其变化规律：1、从左至右图象上升还,1,、在区间,_,上，,f(x),的值随着,x,的增大而,_,2,、在区间,_,上，,f(x),的值随,着,x,的增大而,_,f(x)=x,2,(-,0,(0,+),增大,减小,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,f(x)=x,2,16,9,4,1,0,1,4,9,16,x-4-3-2-101234f(x)=x2169410,一、函数单调性定义,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，,如果对于定义域,I,内的某个区间,D,内的任意两个自变量,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,)f(x,2,),，那么就说,f(x),在区间,D,上是,增函数,1,增函数,一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，,如果对于定义域,I,内的某个区间,D,内的任意两个自变量,x,1,，,x,2,，当,x,1,f(x,2,),，那么就说,f(x),在区间,D,上是,减函数,2,减函数,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内,1,、,函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的,局部性质,；,注意：,2,、,必须是对于区间,D,内的,任意,两个自变量,x,1,，,x,2,；当,x,1,x,2,时，,总有,f(x,1,)f(x,2,),分别是增函数和减函数,.,1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上,如果函数,y=f(x),在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数,y=f(x),在这一区间具有（严格的）,单调性,，区间,D,叫做,y=f(x),的,单调区间,.,二,函数的单调性定义,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，,y,o,x,o,y,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,在,增函数,在,减函数,在,增函数,在,减函数,在,(,-,+,),是减函数,在,(,-,0,),和,(,0,+,),是减函数,在,(,-,+,),是增函数,在,(,-,0,),和,(,0,+,),是增函数,y,o,x,yoxoyxyoxyoxyox在 在,例,1,、下图是定义在区间,-5,，,5,上的函数,y=f(x),，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？,解：函数,y=f(x),的单调区间有,-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中,y=f(x),在区间,-5,-2),1,3),是减函数，,在区间,-2,1),3,5,上是增函数。,例1、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据,例,2,、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积,V,减小时，压强,p,将增大。试用函数的单调性证明之。,证明：,根据单调性的定义，设,V,1,，,V,2,是定义域,(0,，,+),上的任意两个实数，且,V,1,V,2,，则,由,V,1,，,V,2,(0,，,+),且,V,1,0,V,2,-V,1,0,又,k0,于是,所以，函数 是减函数,.,也就是说，当体积,V,减少时，压强,p,将增大,.,取值,定号,变形,作差,结论,例2、物理学中的玻意耳定律,三,判断函数单调性的方法步骤,1,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,2,作差,f(x,1,),f(x,2,),；,3,变形（通常是因式分解和配方）；,4,定号（即判断差,f(x,1,),f(x,2,),的正负）；,5,下结论（即指出函数,f(x),在给定的区间,D,上的单调性）,利用定义证明函数,f(x),在给定的区间,D,上的单调性的一般步骤：,三判断函数单调性的方法步骤 1 任取x1，x2D，且x1,思考？,思考：,画出反比例函数的图象,1,这个函数的定义域是什么？,2,它在定义域,I,上的单调性怎样？证明你的结论,思考？思考：画出反比例函数的图象,证明：函数,f(x)=1/x,在,(0,，,+),上是减,函数。,证明：,设,x,1,x,2,是,(0,，,+),上任意两个实数，且,x,1,0,又由,x,1,0,所以,f(x,1,)-f(x,2,)0,即,f(x,1,)f(x,2,),因此,f(x)=1/x,在,(0,，,+),上是减,函数。,取值,定号,变形,作差,判断,证明：函数f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。证明：,四、归纳小结,函数的单调性一般是先,根据图象判断,，,再利用定义证明,画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：,取,值,作,差,变,形,定,号,下结论,四、归纳小结 函数的单调性一般是先根据图象判断，再,1,书面作业：课本,P,45,习题,1,3,（,A,组）,第,3,、,4,题,五、作业,1 书面作业：课本P45 习题13（A组）第3、4,1,、法二：,作商的方法,由,x,1,x,2,时，大于或小,于,1,来比较,f(x,1,),与,f(x,2,),的,大小，最后得出结论。,y,x,o,讨论,2,、由图象知：函数在 上不具有单调性。,1、法二：作商的方法由x10,),y,x,o,y=kx+b,(,k0)yxoy=kx+b (k,例,3,借助计算机作出函数,y=,x,2,+2|x|+3,的图象并指出它的的单调区间,例3借助计算机作出函数y=x2+2|x|+,课外作业,1.,课本第,37,页练习第,1,，,2,，,5,，,6,题,2.,评价手册第,23,页练习与反馈,课外作业1.课本第37页练习第1，2，5，6题2.评价手,同学们再见,!,同学们再见!,