单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,汽车贮油罐横截面外轮廓线形状像椭圆,.,把一个圆压扁了,也像椭圆,思考,如何鉴定它们就是椭圆呢,?,1.,依据椭圆定义,2.,依据,椭圆方程,第1页,第1页,探讨,如何求椭圆方程呢？,椭圆定义：,平面内到两个定点,F,1,、,F,2,距离和等,于常数（不小于,F,1,F,2,）点轨迹叫做椭圆，两,个定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆焦点，两焦点距,离叫做椭圆焦距,第2页,第2页,则：,x,2,+2cx+c,2,+y,2,+x,2,-2cx+c,2,+y,2,+2 =4a,2,即,:(a,2,-c,2,)x,2,+a,2,y,2,=a,2,(a,2,-c,2,),=2a,2,-c,2,-x,2,-y,2,(x+c),2,+y,2,)(x-c),2,+y,2,)=(2a,2,-c,2,-x,2,-y,2,),2,(x,2,-c,2,),2,+y,2,(x,2,+c,2,),2,+y,2,(x,2,-c,2,),2,+y,4,=4a,4,-2a,2,c,2,-2a,2,x,2,-2a,2,y,2,-2a,2,c,2,+c,4,+c,2,x,2,+c,2,y,2,-2a,2,x,2,+c,2,x,2,+x,4,+x,2,y,2,-2a,2,y,2,+c,2,y,2,+x,2,y,2,+y,4,4(a,2,-c,2,)x,2,+4a,2,y,2,=4a,2,(a,2,-c,2,),第3页,第3页,化 简,列 式,设 点,建 系,F,1,F,2,x,y,以,F,1,、,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,垂直平分线为,y,轴建立直角坐标系,P,(,x,y,),设,P,(,x,，,y,),是椭圆上任意一点,设,F,1,F,=2,c,，则有,F,1,(-,c,，,0),、,F,2,(,c,，,0),F,1,F,2,x,y,P,(,x,y,),椭圆上点满足,PF,1,+,PF,2,为定值，设为,2,a,，则,2,a,2,c,则：,设,得,即：,O,x,y,O,F,1,F,2,P,标准方程的推导,b,2,x,2,+a,2,y,2,=a,2,b,2,第4页,第4页,依据已知条件，求下列椭圆焦点坐标,(0,-3),(0,3),想一想,(1),(2),第5页,第5页,想一想,求适合下列条件椭圆原则方程,(2)a=4,b=3,(1)b=1,c=,焦点在,y,轴上,;,解,:,焦点在,y,轴上,设椭圆原则方程为,b=1,c=b,2,=a,2,-c,2,a,2,=b,2,+c,2,即,a,2,=16,或,椭圆原则方程为,第6页,第6页,例：已知一个运油车上贮油罐横截面外轮廓线是一 个椭圆，,它焦距为,2.4m,，外轮廓线上点到两个焦点距离和为,3m,，求这个椭圆原则方程,解：,以两焦点,F,1,、,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,垂直平分线为,y,轴，建立如图所表示直角坐标系,xOy,，则这个椭圆原则,方程可设为,依据题意有,即,因此，这个椭圆原则方程为,x,y,O,F,1,F,2,第7页,第7页,练 习,两个焦点分别是,(-2,，,0),，,(2,，,0),，,且过点,P,求适合下列条件椭圆原则方程：,法一,:,c=2,法二,:,c=2,设椭圆原则方程为,:,2a=,P,+,P,第8页,第8页,解：,例 ：,将圆,=4,上点横坐标保持不变，,纵坐标变为本来二分之一，求所曲线方程，,并阐明它是什么曲线？,y,x,o,设所曲线上任一点坐标为（,x,，,y,）,圆 上相应点坐标为（,x,，,y,），由题意可得：,由于,因此,即,1,）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），能够得到椭圆,。,2,）利用中间变量求点轨迹方程,办法是解析几何中惯用办法；,第9页,第9页,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,距离和等,于常数（不小于,F,1,F,2,）点轨迹,原则方程,相 同 点,焦点位置判断,不 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,关系,依据所学知识完毕下表,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,a,2,-c,2,=b,2,第10页,第10页,课后研学,研究,(1),依据椭圆原则方程你能说出它其它性质吗,?,如,:,椭圆范围及,a,b,含有什么几何特性,?,(2),将圆,x,2,+y,2,=4,上点横坐标保持不变，纵坐标变为本来二分之一，求所曲线方程，并阐明它是什么曲线？,第11页,第11页,作 业,书本28页：习题2.2(1),A组题：1、2、3、4,B组题:5、7(选做,供有学有余力 同窗自行完毕),第12页,第12页,下课啦！同窗们再相会！,感谢各位领导和老师们指导，,请多提珍贵意见！,Class is over,Thank you for your cooperation,goodbye,第13页,第13页,