,湖北鸿鹄志文化传媒有限公司,助您成功,湖北鸿鹄志文化传媒有限公司,助您成功,*,*,1.4,解直角三角形,义务教育教科书（北师）九年级数学下册,第一章 直角三角形的边角关系,1.4 解直角三角形义务教育教科书（北师）九年级数学下册第一,30,、,45,、,60,角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,锐角,a,三角函数,30,45,60,sin,a,cos,a,tan,a,对于,sin,与,tan,，角度越大，函数值也越大；（带,正,）,对于,cos,，角度越大，函数值越小。,知识回顾,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,（,1,）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？,（,2,）如图，在,RtABC,中,C=90,，,a,、,b,、,c,、,A,、,B,这五个,元素间有哪些等量关系呢？,A,B,C,a,c,b,a,情境引入,（1）在直角三角形中，除直角外共有几个,直角三角形中元素间的三种关系：,(1),两锐角关系：,(2),三边关系：,(3),边与角关系：,A,B,C,c,b,a,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）；,a,c,A,B,90,sinA,b,c,cosA,tanA,a,b,直角三角形中元素间的三种关系：ABCcbaa2b2,1,、,在,RtABC,中,C=90,：,（,1,）已知,a=4,，,c=8,，求,b,A,B,（,2,）已知,b=10,，,B=60,求,A,a,，,c,（,3,）已知,c=20,，,A=60,，求,B,a,，,b,（,4,）已知,a=1,，,b=,，求,c,A,，,B,自主预习,1、在RtABC中,C=90：（2）已知b=10，B,定义：,由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做,解直角三角形,.,新知探究,定义：新知探究,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有,一个是边,），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,A,B,a,b,c,C,解直角三角形,:,在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,解直角三角形,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元,（,2,）两锐角之间的关系,A,B,90,（,3,）边角之间的关系,（,1,）三边之间的关系,（勾股定理）,A,B,a,b,c,C,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系,问题：,1,、解直角三角形需要什么条件？,议一议,2,、解直角三角形的条件可分为哪几类？,?,怎样解答,议一议2、解直角三角形的条件可分为哪几类？?怎样解答,例,1,在,探究一、,已知两条边解直角三角形：,中，,C,为直角，,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c,，且,a,=,15,，,b=5,，求这个三角形的其他元素。,由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。,例1在探究一、已知两条边解直角三角形：中，C为直角，A，,探究二、,已知一条边和一个锐角,（两个已知元素中至少有一条边）,解直角三角形：,例,2,，在,中，,C,为直角，,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c,，且,b=30,，,B=2,5,求这个三角形的其他元素（边长精确到,1,）。,?,怎样解答,探究二、中，C为直角，A，B，C所对的边分别为a，b,1、在下列直角三角形中不能求解的是（）,A、已知一直角边一锐角,B、已知一斜边一锐角,C、已知两边,D、已知两角,D,1、在下列直角三角形中不能求解的是（）D,2,、在,Rt,ABC,中，,C,90,，根据下列条件解直角三角形；,（,1,）,a,=3,b,=3 ;,练习,A,B,C,b=,3,a=,3,c,（,2,）,c=8,，,A=60,（,3,）,a=5,，,c=10.,?,怎样解答,2、在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形,3.,已知：在,RtABC,中，,C=90,，,b=2,、,c=4.,求,:(1)a,、,B=,A,B,C,怎样思考？,3.已知：在RtABC中，C=90，b=2 、c=4,1,、如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AC,=6,，,BAC,的平分线 ，解这个直角三角形。,D,A,B,C,6,随堂练习,怎样思考？,1、如图，在RtABC中，C90，AC=6，BA,2,、如图，在,ABC,中,A=30,tanB=,AC=2 ,求,AB.,A,C,B,D,2、如图，在ABC中,A=30,ACBD,3,、如图所示，已知：在,ABC,中，,A=60,，,B=45,，,AB=8.,求：,ABC,的面积,(,结果可保留根号,).,怎样思考？,3、如图所示，已知：在ABC中，A=60，B=45,C,A,D,B,3,、,已知：如图，在,ABC,中，,ACB,90,，,CDAB,，垂足为,D,，,若,B,30,，,CD,6,，求,AB,的长,怎样思考？,CADB3、已知：如图，在ABC中，ACB90，CD,中考点击,4,、,如图，在四边形,ABCD,中，,AB=2,，,CD=1,，,A=,60,，,D=,B=,90,，求此四边形,ABCD,的面积。,A,B,C,D,2,60,1,中考点击4、如图，在四边形ABCD中，AB=2，C,5.,如图,太阳光与地面成,60,度角,一棵倾斜的大树,AB,与地面成,30,度角,这时测得大树在地面上的影长为,10m,请你求出大树的高,.,A,B,C,30,地面,太阳光线,60,30,AB,的长,D,5.如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面,6,、你能根据图上信息，提出一个用锐角三角函数解决的实际问题吗？试一试,400,米,P,B,C,A,30,45,探索,6、你能根据图上信息，提出一个用锐角三角函数解决的实际问题吗,2,、解直角三角形的条件可分为两大类：,、已知一锐角、一边,（一锐角、一直角边或一斜边）,、已知两边,（一直角边，一斜边或者两条直角边）,1,、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（,这两个元素中至少有一条边）,知识梳理,2、解直角三角形的条件可分为两大类：1、解直角三角形除直角外,在今天和明天之间，有一段很长的时间；趁你还有精神的时候，学习迅速地办事。,歌德,结束语,在今天和明天之间，有一段很长的时间；趁你还有精神的时候，学习,吚吜吡吢吣吤吥吧吩吪吭吮吰吱吲呐吷吺吽呁呃呄呅呇呉呋呋呌呍呎呏呐呒呓呔呕呗呙呚呛呜呝呞呟呠呡呢呣呤呥呦呧周呩呪呫呬呭呮呯呰呱呲呴呶呵呷呸呹呺呻呾呿咀咁咂咃咄咅咇咈咉咊咋咍咎咐咑咓咔咕咖咗咘咙咚咛咜咝咞咟咠咡咢咣咤咥咦咧咨咩咪咫咬咭咮咯咰咲咳咴咵咶啕咹咺咻呙咽咾咿哂哃哅哆哇哈哊哋哌哎哏哐哑哒哓哔哕哖哗哘哙哚哛哜哝哞哟哠咔哣哤哦哧哩哪哫哬哯哰唝哵哶哷哸哹哻哼哽哾哿唀唁唂唃呗唅唆唈唉唊唋唌唍唎唏唑唒唓唔唣唖唗唘唙吣唛唜唝唞唟唠唡唢唣唤唥唦唧唨唩唪唫唬唭唯唰唲唳唴唵唶唷念唹唺唻唼唽唾唿啀啁啃啄啅啇啈啉啋啌啍啎问啐啑啒启啔啕啖啖啘啙啚啛啜啝哑启啠啡唡衔啥啦啧啨啩啪啫啬啭啮啯啰啱啲啳啴啵啶啷啹啺啻啽啾啿喀喁喂喃善喅喆喇喈喉喊喋喌喍喎喏喐喑咱喓喔喕喖喗喙喛喞喟喠喡喢喣喤喥岩喨喩喯喭喯喰喱哟喳喴喵営喷喸喹喺喼喽喾喿嗀嗁嗂嗃嗄嗅呛啬嗈嗉唝嗋嗌嗍吗嗏嗐嗑嗒嗓嗕嗖嗗嗘嗙呜嗛嗜嗝嗞嗟嗠嗡嗢嗧嗨唢嗪嗫嗬嗭嗮嗰嗱嗲嗳嗴嗵哔嗷嗸嗹嗺嗻嗼嗽嗾嗿嘂嘃嘄嘅嘅嘇嘊嘋嘌喽嘎嘏嘐嘑嘒嘓嘕啧嘘嘙嘚嘛唛嘝嘠嘡嘢嘣嘤嘥嘦嘧嘨哗嘪嘫嘬嘭唠啸囍嘴哓嘶嘷呒嘹嘺嘻嘼啴嘾嘿噀噂噃噄咴噆噇噈噉噊噋噌噍噎噏噐噑噒嘘噔噕噖噗噘噙噚噛噜咝噞噟哒噡噢噣噤哝哕噧噩噪噫噬噭噮嗳噰噱哙噳喷噵噶噷吨噺噻噼噽噾噿咛嚁嚂嚃嚄嚅嚆吓嚈嚉嚊嚋哜嚍嚎嚏尝嚑嚒嚓嚔噜嚖嚗嚘啮嚚嚛嚜嚝嚞嚟嚠嚡嚢嚣嚤呖嚧咙嚩咙嚧嚪嚫嚬嚭嚯嚰嚱亸喾嚵嘤嚷嚸嚹嚺嚣嚼嚽嚾嚿啭嗫嚣囃囄冁囆囇呓囊囋囍囎囏囐嘱囒啮囔囕囖,囗部,:,回囙囜囝囟囡団囤囥囦囧囨囩囱囫回囮国困囱囲図囵囶囷囸囹囻囼图囿圀圁圂圂圃圄圅圆囵圈圉圊圌圎圏圎圐圑圔圕图圗圙圚圛圜圝圞凹凸,土部,:,圠圡圢圤圥圦圧圩圪圫圬圮圯地圱圲圳圴圵圶圷圸圹圻圼埢鴪址坁坂坃坄坅坆坈坉坊坋坌坍坒坓坔坕坖坘坙坜坞坢坣坥坧坨坩坪坫坬坭坮坯垧坱坲坳坴坶坸坹坺坻坼坽坾坿垀垁垃垅垆垇垈垉垊垌垍垎垏垐垑垓垔垕垖垗垘垙垚垛垜垝垞垟垠垡垤垥垧垨垩垪垫垬垭垮垯垰垱,垲垲,垳垴埯垶垷垸垹垺垺坝垼垽垾垽垿埀埁埂埃埄埅埆埇埈埉埊埋埌埍城埏埐埑埒埓埔埕埖埗埘埙埚埛野埝埞域埠垭埢埣埤埥埦埧埨埩埪埫埬埭埮埯采埱埲埳埴埵埶执埸培基埻崎埽埾埿,堀堁,堃堄坚堇堈堉垩堋堌堍堎堏堐堑堒堓堔堕垴堗堘堙堚堛堜埚堞堟堠堢堣堥阶堧堨堩堫堬堭堮尧堰报堲堳场堶堷堸堹堺堻堼堽堾堼堾碱塀塁塂塃塄塅塇塆塈塉块茔塌塍塎垲塐塑埘塓塕塖涂塘塙冢塛塜塝塟塠墘塣墘塥塦塧塨塩塪填塬塭塮塯塰塱场塳塴尘塶塷塸堑塺塻砖塽塾塿墀墁墂墄墅墆墇墈墉垫墋墌墍墎墏墐墒墒墓墔墕墖墘墖墚墛坠硗增墠墡墢墣墤墥墦墧墨墩墪樽墬墭堕墯坛墱墲坟墴墵垯墷墸墹墺墙墼墽垦墿壀壁壂壃壄壅壆坛壈壉壊垱壌壍埙壏玺壑壒压壔壕壖壗垒圹垆壛坛壝垄垄壡坜壣壤壥壦壧壨坝塆圭,士部,:,壭壱売壳壴壵壶壷壸壶壻壸壾壿寿夁夂部,:,夃夅夆夈変夊夌夎夐夑夒夓夔夗夘夛夝夞夡夣夤夥夦大部,:,夨夨夬夯夰夲夳夵夶夹夻夼夽夹夿奀奁奃奂奄奃奅奆奊奌奍奏奂奒奓奘奙奚奛奜奝奞奟奡奣奤奦奨奁奫妸奯奰奱奲女部,:,奵奺奻奼奾奿妀妁妅妉妊妋妌妍妎妏妐妑妔妕妗妘妚妛妜妟妠妡妢妤妦妧妩妫妭妮妯妰妱妲妴妵妶妷妸妺妼妽妿姀姁姂姃姄姅姆姇姈姉姊姌姗姎姏姒姕姖姘姙姛姝姞姟姠姡姢姣姤姥奸姧姨姩姫姬姭姮姯姰姱姲姳姴姵姶姷姸姹姺姻姼姽姾娀威娂娅娆娈娉娊娋娌娍娎娏娐娑娒娓娔娕娖娗娙娚娱娜娝娞娟娠娡娢娣娤娥娦娧娨娩娪娫妩娭娮娯娰娱娲娳娴娵娷娸娹娺娻娽娾娿婀娄婂婃婄婅婇婈婋婌婍婎婏婐婑婒婓婔婕婖婗婘婙婛婜婝婞婟婠婡婢婣婤婥妇婧婨婩婪婫娅婮婯婰婱婲婳婵婷婸婹婺婻婼婽婾婿媀媁媂媄媃媅媪媈媉媊媋媌媍媎媏媐媑媒媓媔媕媖媗媘媙媚媛媜媝媜媞媟媠媡媢媣媤媥媦媨媩媪媫媬媭妫媰媱媲媳媴媵媶媷媸媹媺媻媪媾嫀嫃嫄嫅嫆嫇嫈嫉嫊袅嫌嫍嫎嫏嫐嫑嫒嫓嫔嫕嫖妪嫘嫙嫚嫛嫜嫝嫞嫟嫠嫡嫢嫣嫤嫥嫦嫧嫨嫧嫩嫪嫫嫬嫭嫮嫯嫰嫱嫲嫳嫴嫳妩嫶嫷嫸嫹娴娴嫼嫽嫾婳妫嬁嬂嬃嬄嬅嬆嬇娆嬉嬊娇嬍嬎嬏嬐嬑嬒嬓嬔嬕嬖嬗嬘嫱嬚嬛嬜嬞嬟嬠嫒嬢嬣嬥嬦嬧嬨嬩嫔嬫嬬奶嬬嬮嬯婴嬱嬲嬳嬴嬵嬶嬷婶嬹嬺嬻嬼嬽懒嬿孀孁孂娘孄孅孆孇孆孈孉孊娈孋孊孍孎孏嫫婿媚子部,:,孑孒孓孖孚玭昆吡纰妣锴鈚秕庇沘毛部,:,毜毝毞毟毠毡毢毣毤毥毦绒毨毩毪毫球毭毮毯毰毱毲毳毴毵毶毷毸毹毺毻毼毽毾毵氀氁牦氃氋氄氅氆氇毡氉毡氍氎氏部,:,氒氐抵坻坁胝阍痻泜汦茋芪柢砥奃睧视蚳蚔呧軧軝崏弤婚怟惛忯岻貾气部,:,氕氖気氘氙氚氜氝氞氟氠氡氢氤氥氦氧氨氩氪氭氮氯氰氱氲水氵部,:,氶氷凼氺氻氼氽泛氿汀汃汄汅氽汈汊汋汌泛汏汐汑汒汓汔汕汖汘污污汛汜汞汢汣汥汦汧汨汩汫汬汭汮汯汰汱汲汳汴汵汶汷汸汹汻汼汾汿沀沂沃沄沅沆沇沊沋沌冱沎沏洓沓沔沕沗沘沚沛沜沝沞沠沢沣沤沥沦沨沩沪沫沬沭沮沯沰沱沲沴沵沶沷沸沺沽泀泂泃泅泆泇泈泋泌泍泎泏泐泑泒泓泔泖泗泘泙泚泜溯泞泟泠泤泦泧泩泫泬泭泮泯泱泲泴泵泶泷泸泹泺泾泿洀洂洃洄洅洆洇洈洉洊洌洍洎洏洐洑洒洓洔洕洖洘洙洚洜洝洠洡洢洣洤洦洧洨洫洬洭洮洯洰洱洳洴洵洷洸洹洺洼洽洿浀浂浃浄浈浉浊浌浍浏浐浒浔浕浖浗浘浚浛浜浝浞浟浠浡浢浣浤浥浦浧浨浫浭浯浰浱浲浳浵浶浃浺浻浼浽浾浿涀涁涂涃涄涅涆泾涊涋涍涎涐涑涒涓涔莅涗涘涙涚涜涝涞涟涠涡涢涣涥涧涪涫涬涭涰涱涳涴涶涷涸涹涺涻凉涽涾涿淁淂淃淄淅淆淇淈淉淊淌淍淎淏淐淓淔淕淖淗淙淛淜淞淟淠淢淣淤渌淦淧沦淬淭淯淰淲淳淴涞滍淾淿渀渁渂渃渄渆渇済渋渌渍渎渏渑渒渓渕渖渘渚渜渝渞渟沨渥渧渨渪渫渮渰渱渲渳渵渶渷渹渻渼渽渿湀湁湂湄湅湆湇湈湉湋湌湍湎湏湐湑湒湓湔湕湗湙湚湜湝浈湟湠湡湢湤湥湦湨湩湪湫湬湭湮湰湱湲湳湴湵湶湷湸湹湺湻湼湽満溁溂溄溆溇沩溉溊溋溌溍溎溏溑溒溓溔溕溗溘溙溚溛溞溟溠溡溣溤溥溦溧溨溩溬溭溯溰溱溲涢溴溵溶溷溸溹溻溽溾溿滀滁滂滃沧滆滇滈滉滊涤滍荥滏滐滒滓滖滗滘汇滛