单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,菜 单,新课标,理科数学（广东专用）,本小节结束请按ESC键返回,本小节结束请按ESC键返回,利用空间向量法求直线与平面所成角办法：,(1),分别求出斜线和它在平面内射影方向向量，转化为求两个方向向量夹角,(,或其补角,),；,(2),通过平面法向量来求，即求出斜线方向向量与平面法向量所夹锐角，取其余角就是斜线和平面所成角,第1页,第1页,图,1,第2页,第2页,第3页,第3页,又,A,1,A,綊,B,1,B,，因此,A,1,A,綊,C,1,D,，因此,A,1,ADC,1,是平行四边形，,因此,A,1,C,1,AD,，因此,AD,平面,A,1,C,1,C,，,同理，,B,1,D,平面,A,1,C,1,C,；,又由于,B,1,D,AD,D,，因此平面,ADB,1,平面,A,1,C,1,C,，,因此,AB,1,平面,A,1,C,1,C,.,(3),由,(1),知,AB,平面,AA,1,C,，又二面角,A,1,AB,C,是直二面角，,第4页,第4页,第5页,第5页,【,反思启迪,】,1.,求直线和平面所成角也有老式法和向量法两种老式法关键是找斜线在平面内射影，从而找出线面角；向量法则可建立坐标系，利用向量运算求解用向量法可避开找角困难，但计算较繁，因此要注意计算上不要失误,2,角计算与度量总要进行转化，这表达了转化思想，主要将空间角转化为平面角或两向量夹角,第6页,第6页,【,解,】,(1),证实,AE,平面,CDE,，,CD,平面,CDE,，,AE,CD,.,在正方形,ABCD,中，,CD,AD,，,图,2,第7页,第7页,AD,AE,A,，,CD,平面,ADE,.,AB,CD,，,AB,平面,ADE,.,(2),由,(1),知平面,EAD,平面,ABCD,，取,AD,中点,O,，连接,EO,，,EA,ED,，,EO,AD,，,EO,平面,ABCD,，,建立如图所表示空间直角坐,标系，设,AB,2,，,则,A,(1,，,0,，,0),，,B,(1,，,2,，,0),，,E,(0,，,0,，,1),，设,M,(,x,，,y,，,z,),，,第8页,第8页,第9页,第9页,利用空间向量法求二面角办法：,(1),分别求出二面角两个面所在平面法向量，然后通过两个平面法向量夹角得到二面角大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角,(2),分别在二面角两个平面内找到与棱垂直且以垂足出发两个向量，则这两个向量夹角大小就是二面角大小以上两种办法各有利弊，要善于结合题目的特点选择适当办法解题,第10页,第10页,第11页,第11页,【,规范解答,】,取,BC,中点,E,，,AD,中点,P,，连接,PE,.,在,SAD,中，,SA,SD,a,，,P,为,AD,中点，因此,SP,AD,.,又由于平面,SAD,平面,ABCD,，且平面,SAD,平面,ABCD,AD,，,因此，,SP,平面,ABCD,.,显然有,PE,AD,.,如图，以,P,为坐标原点，,PA,为,x,轴，,PE,为,y,轴，,PS,为,z,轴建,立空间直角坐标系，,第12页,第12页,第13页,第13页,第14页,第14页,【,反思启迪,】,1.,当空间直角坐标系容易建立时，用向量法较为简练明快,2,使用办法向量求二面角大小时，有时不易判断两法向量大小就是二面角大小,(,相等或互补,),，但我们完全能够依据图形得出结论，这是由于二面角是钝二面角还是锐二面角普通是比较明显,第15页,第15页,【,解,】,(1),证实,SD,平面,ABCD,，,SD,平面,SAD,，平面,SAD,平面,ABCD,，,AB,AD,，,AB,平面,SAD,，又,DE,平面,SAD,，,DE,AB,.,第16页,第16页,SD,AD,，,E,是,SA,中点，,DE,SA,，,AB,SA,A,，,DE,平面,SAB,，,DE,平面,BED,，,平面,BED,平面,SAB,.,(2),由题意知,SD,，,AD,，,DC,两两,垂直，以,DA,、,DC,、,DS,所在,直线分别为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立,如图所表示空间直角坐标系,D,xyz,，不妨设,AD,2,，则,第17页,第17页,第18页,第18页,第19页,第19页,第20页,第20页,(,深圳模拟,),如图,5,，,棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,所有,棱长都等于,2,，,ABC,和,A,1,AC,均为,60,，平面,AA,1,C,1,C,平面,ABCD,.,(1),求证：,BD,AA,1,；,(2),求二面角,D,AA,1,C,余弦值；,(3),在直线,CC,1,上是否存在点,P,，使,BP,平面,DA,1,C,1,，若存在，求出点,P,位置，若不存在，请阐明理由,第21页,第21页,第22页,第22页,【,规范解答,】,设,BD,与,AC,交于,O,，则,BD,AC,，连接,A,1,O,，在,AA,1,O,中，,AA,1,2,，,AO,1,，,A,1,AO,60,，,A,1,O,2,AA,AO,2,2,AA,1,AO,cos 60,3,，,AO,2,A,1,O,2,AA,，,A,1,O,AO,.,由于平面,AA,1,C,1,C,平面,ABCD,，,A,1,O,平面,ABCD,.,第23页,第23页,第24页,第24页,第25页,第25页,第26页,第26页,【,反思启迪,】,利用空间向量处理摸索性问题，可将所求问题转化为方程,(,组,),是否有解问题，可通过解方程,(,组,),来判断是否有解,第27页,第27页,第28页,第28页,又,DC,与,EC,相交于,C,，,EF,平面,DCE,.,第29页,第29页,第30页,第30页,第31页,第31页,